概率论与数理统计学习报告

概率论与数理统计学习报告步入大二，我们开始学习『概率论与数理统计』这门课程。如名称所述，课程内容分为两部分：概率论和数理统计。这两部分是有着紧密联系的。在概率论中，我们研究的随机变量，都是在假定分布已知的情况下研究它的性质和特点；而在数理统计中，实在随机变量分布未知的前提下通过对所研究的随机变量进行重复独立的观察，并对观察值对这些数据进行分析，从而对所研究的随机变量的分布做出推断。因此，概率论可以说是数理统计的基础。概率论与数理统计是研究带有随机性的各类问题或模型的基础，以我个人理解，如果说微积分、线性代数只是分析数学、或是说解题的工具，那么概率论才是真正把实际问题转换为数学问题的学问，因为它解决的并非纯数学问题，不是给你一个命题让你去解决，而是恰恰是让你去构思命题，进而构建模型来想法设法解决实际问题。基于这些基础，概率论与数理统计这门学科应用相当广泛，几乎渗透到所有科学技术领域，工业、农业、国防与国民经济的各个部门都要用到它，例如，在工业生产中人们应用概率统计方法进行质量控制、工业试验设计、产品抽样检查等等，概率论与数理统计的理论与方法也正向各基础学科、工程学科、经济学科渗透产生了各种边缘性的应用学科。作为一名工科生学好概率论与数理统计有着深远的意义，能够帮助我们将来在生活及工作中分析问题。概率论有着悠久的历史，它的起源虽然有点不光彩，因与赌博有关。但正是有了赌博这一现实问题才有了概率学发展的契机。英雄莫问出处，虽然概率学与数理统计的出身不光彩，但不可否认它在人类发展的进程中起到了不可或缺的作用。本学期到此，我们就学了四章内容，我就深感生活处处存在概率，深感学以致用的乐趣，虽然在以前高中的时候也学过概率，但是只是浅尝辄止，仅仅满足于应付高考，但仅是不同往日，没有了高考压力，学习概率论与数理统计的兴趣更浓了，因为的确能用于生活中的方方面面，真的不想微积分一样学了，但是生活中却用不了，仅仅开阔了一下思维而已。既然就学了四章，那么我就分别就这几章发表一下我自己的一点学习感受吧。第一章的内容总结及学习感受这一章介绍了样品空间与随机事件的概念，时间的关系与运算：给出了概率的功利化定义，概率的性质，条件概率与概率乘法原理并介绍了全概率公式和贝叶斯公式：研究了时间的独立性。就拿古典概型为例，古典概型虽然是最简单的随机现象的概率模型，他要求所研究的样本空间是有限的，且各个样本点的出现时等可能的。计算古典概型必须知道样品点的总数和事件所包含的样品点数。从一个小小的古典概型就可以与生活中很多事相关，就如要大话色的时候，我们就可以古典概型一级概率的公理化定义等计算概率，让自己少输少喝酒。再如商场抽奖，没学过概率论的人也许会觉得谁先抽中奖的几率肯定会低一点，但是概率论告诉我们，抽奖中奖的概率大家都一样，与抽奖的先后无关。为了计算生活中较复杂事件的概率，我们应当熟练掌握概率的常用性质，在应用可加性时首先要搞清楚所涉及的事件是否互斥，在计算积时间的概率是要搞清楚所涉及的时间是否相互独立，应用事件的互斥性一级事件的独立性往往可以简化一些时间概率的计算。事件的独立性是概率论中非常重要的概念，我们不但要知道他的数学定义，还应当深刻理解它的实际意义，与事件独立性相对应的是条件概率的概念，我们应当理解条件概率的概念并掌握条件概率的计算方法。而乘法公式、全概率公式以及贝叶斯共识是关于条件概率的三个重要共识，灵活应用这三条公式是学好概率论与数理统计的基础。在此基础上，我们可以分析生活工作中遇到的各种类型的问题，与我们学生相关的，学生最关注的无非是成绩了，当复习不够细致时，漏复习几点，而正好就出现了几道选择题。那么全对的概率如何计算，那么我们学到的东西有可派上用场了。利用条件概率计算方法我们可推测最后得分如何。但是作为学生我们还是应该好好复习，不应以赌博的心理应付考试。总的来说，第一章给我的感觉就是一开始就让我有了一种学以致用的感觉，这与之前大学学到的其他学科不同。再者我了解了概率论与数理统计这门课的历史发展，虽然他的出身不光彩，最先是由赌博发源起来，但细想人生又何尝不是一场赌博，我们只不过利用人生中的概率原理来生活，用现实的概率论来计算如何是自己活得更好，变得更好。所以说概率论推动了人类发展一点也不为过，但人类的赌博心理也反作用地推动了概率论这门课的发展。第二章的内容总结及学习感受在第一章中，我们学到了随机事件、随机事件的运算法则、随机事件的概率，并了解概率中的一些基本概念。但是，我们在第一章学到的只限于孤立地研究个别随机事件的概率，为了从总体上研究随机事件的规律，就需要了解一个随机现象所有可能出现的结果及每个结果发生的概率。所以这一章引入了一个新名词“随机变量”。对于如何理解随机变量这个名词，我想应该从三个方面，其一，“随机”指其取值的不确定性。其二，“变”是指其可以去不同的数值，最后是“量”，正所谓量变才会引起质变，有一定的数量基础才能反应事物的特质，如果没有了量那么就变成与第一章的随机事件无异了，当然这一章学习的是由很多随机事件组成的事件。在具体问题中，对于数值表现的随机试验结果，随机变量的概念是比较自然的，而对于不以数值表现的，则需要人为地定义将其数量化。按照随机变量的取值情况，在这一章我们学习了两种随机变量的类型，第一种随机变量是离散型随机变量，其取值是有限多个或可一一列举。第二种随机变量是，其特点是取之无法一一列举。随机变量描述随机现象是近代概率中最重要的方法，要习惯于用随机变量的取值来表达随机事件。但值得注意的是，随机变量并不是随机事件，而随机变量取某个值或在某个范围内取值才是随机事件。另外在这一章我们还学到了一些常见的分布，如二项分布，泊松分布、均匀分布、指数分布和正态分布，并了解了这些分布的概率密度了解了这些分布的应用背景。至于学习这一章之后有什么感受，我想应该是这样的。众所周知，概率论是从数量上来研究随机现象内在规律性的数学分支．认识随机现象就是指：知道这个随机现象中所有可能出现的结果，知道每一个结果出现的概率．对于给定的随机现象，首先要描述所有可能出现的结果．在数学上处理时，一个常用的、也很自然的做法是用数来表示结果，即把每个结果对应一个数．这样，就建立起了一个统一的刻画不同概率模型中所提及的事件的方法，就可以用数学分析的方法方便有力地研究随机现象了．也就是说，为了便于数学上的推导和计算，就需将任意的随机试验的结果数量化，即将随机试验结果用唯一确定的数字与它对应，建立起随机变量的概念（概言之，随机变量是随机试验可能结果的数量化表示，它是随试验结果而变化的量，其本质是样本空间到实数集之间的一个映射）．建立随机变量概念后，随机试验中我们感兴趣的事件就可以通过随机变量的取值表达出来．认识随机现象就变成认识这个随机变量所有可能的取值和取每个值时的概率，即对随机现象统计规律的研究就可以具体转化为对随机变量概率分布的研究．这样就可以借助于有关实数的数学工具来研究所感兴趣的随机现象的本质，从而可以建立起应用到不同领域的概率模型，这就是新概念产生的必要性，也就是为什么要学习随机变量的缘由．再者学习这一章后，明白到一些事情可以由小推大，有一些样本就可大致推测整个样本总容量的情况，达到了省功夫的作用。第三章的内容总结及学习感受在解决实际问题时，对于许多随机试验往往需要同时考察两个或两个一闪随机变量。如研究儿童的发育状况时，需要同时考察儿童的身高和体重。随机变量的分布只能描述该随机是变量的性质和特征，不能反映多个随机变量之间的相互关系。而这一章我们在学习了第二章的基础上，学习二维随机向量的概率分布、边缘分布、随机变量的独立性等内容。打个形象的比喻吧，如果说第一章学习的内容是概率论领域的“二维平面中的点”，第二章学习的是概率论领域的“二维平面的线”，那么第三章学习的就是概率论领域的“二维平面中的面”。随机向量的研究虽然是随机变量研究的继续，但就其研究思想与方法来说，随机向量的研究内容更加丰富、更加有序。静儿，可根据其研究思想与方法把握随机向量的理论体系。在这一章中学到的，首先，从整体上研究随机向量，产生了随机向量的概率分布。在这一点上，与随机变量的研究方法相似。其次，从整体与部分的关系着手研究随机向量，产生了随机向量的边缘分布。随机向量关于它的某个分量的边缘分布的本质就是这个分量的概率分布。再次，从部分与部分间的关系着手研究随机向量，也就是研究随机变量的相互广西，产生了随机变量独立性的概念。随机变量X与Y相互独立的充分必要条件是F（x,y）=Fx(x)Fy(y).最后在本章的各种计算问题中，如求随机向量的概率分布，求随机向量的边缘分布，求随机向量函数的分布，或是求概率等，对于离散型随机向量问题得处理较为容易，较难处理的则是连续性随机向量的有关问题提。具体说，在处理连续性随机向量的有关问题是，需要计算分片函数的二重积分或含参变量的冠以积分，在具体计算式，应鲜花好有关函数积分域的图形，在确定有关变量的变化范围，并正确写出积分，最后求得结果。至于学习这一章后的一点个人感受，我是这样想的。这一章给了我最大的感触就是，前面两章学习起来不用费什么劲，因为大部分内容高中的时候都学过，就当在复习一遍，所以也没有太注意。就是带着这种心理。进入第三章的学习，一开始还真有点蒙，终于感觉到学习到新东西了，再靠吃老本已不行了。当醒悟过来时又面临期中考的压力，所以认真预习及复习的计划被打乱，近靠上课听课收效甚微。所以有点遗憾。另外学习这一章后强烈感觉到，原来大学学的科目真的息息相关，一环扣一环，前面数学的学习一定不能太差，不然会学得很辛苦。还有在这一章的学习中，思维可以得到开阔，想问题时变得开阔。也许这些都是理科的共性吧，因为以前也有过这种感觉，理科教会我理性，文科教会我感性。第四章的内容总结及学习感受随机变量的数字特征是描述随机变量某一方面特征的常数，它有随机变量的分布唯一决定。最重要的数字特征是期望与方差。数学期望是描述随机变量X取值的平均大小，而方差则是随机变量X的特定函数g（x）=[X-E(x)]^2的期望，因此X的方差存在的必要条件是X的期望存在，他描述了X的取值与它的期望偏离程度。至于学习这一章后的一点个人感受，说来惭愧，因为备战其他科目的期中考，在这一章的学习中自己没有尽力，也谈不上努力。上课的时候看到期望与方差本以为这章不算很难，但是后来发现还有那些中心极限定理，辛钦大数定律就傻眼了，因为没有及时复习，所以很多都是半懂。所以这一章的学习的确没有太大的感受。如果真的要说，就只能话说任何时候学习都不能放松。说实话这门课给我的第一印象就是它可能很有趣，与生活息息相关。这门课分为概率论与数理统计两个部分其中概率论部分又是数理统计的基础。我们所要课程就是围绕着这两大部分来学习的。因为我们暂时对数理统计接触不多也发表不了什么看法。如今经过了半学期的学习我收获了不少知识的同时也颇有些心得体会。首先它给我们提供了一种解决问题的的新方法。我们在解决问题不一定非要从正面进行解决。在某些情形下，我们可以进行合理的估计，然后再去解决有关的问题。并且概率论的思维方式不是确定的，而是随机的发生的思想。其次，在这门课程学习中，我意识到概率论与数理统计才是与生活紧密相连的。它用到高数的计算与思想，却并不像高数那样抽象。而且老师所讲例题均与日常生产和生活相关，让我明白了日常生产中如何应用数学原理解决问题，我想假设检验便是很好的诠释。最后，概率论与数理统计应该被视为工具学科。因为它对其他学科的学习是不可少的。它对统计物理的学习有重要意义，同时对于学习经济学的人在探究某些经济规律也是十分重要的。总之，通过学习这门课程，我们可以更理性的对待生活中的一些问题，更加谨慎的处理某些问题。最后，感谢老师近半年来的辛苦教学与谆谆教导。