2014年新课标高考文科数学全真模拟题(一)

2014考前集训（必考知识点详解）2014年新课标高考全真模拟题（一）数学文试题一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，满分50分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1.已知集合1,0,1M和0,1,2,3N的关系的韦恩（Venn）图如图1所示，则阴影部分所示的集合是A．0B．0,1C．1,2,3D．1,0,1,2,32.命题“存在实数x，使2280xx”的否定是A．对任意实数x,都有2280xxB．不存在实数x，使2280xxC．对任意实数x,都有2280xxD．存在实数x，使2280xx3.若复数1i12i2b（i是虚数单位，b是实数），则bA．2B．12C．12D．24.已知平面向量(1,2)AB，(2,)ACy，且0ABAC，则23ABACA．(8,1)B．(8,7)C．8,8D．16,85.已知fx是定义在R上的奇函数，且0x时fx的图像如图2所示，则2fA．3B．2C．1D．26.已知变量x，y满足约束条件20,2,0,xyyxy则2zxy的最大值为A．2B．3C．4D．67.设函数3xfxex，则A．3xe为()fx的极大值点B．3xe为()fx的极小值点C．ln3x为()fx的极大值点D．ln3x为()fx的极小值点8.已知直线0AxyC，其中,,4AC成等比数列，且直线经过抛物线28yx的焦点，则AC图1MN132xyO图22014考前集训（必考知识点详解）A．1B．0C．1D．49.如图3所示，某几何体的正视图（主视图），侧视图（左视图）和俯视图分别是等腰梯形，等腰直角三角形和长方形，则该几何体体积为A．53B．423C．73D．10310.对于任意两个复数1zabi，2zcdi（,,,abcdR），定义运算“”为：12zzacbd．则下列结论错误的是A．1iiB．1iiiC．122iiD．112ii11．已知函数6(3)3,7,(),7,xaxxfxax若数列{an}满足*()()nafnnN，且{an}是递增数列，则实数a的取值范围是A．9,34B．（94，3）C．（2，3）D．（1，3）12.[x]表示不超过x的最大整数，例如[2.9]=2，[-4.1]=-5，已知f(x)=x-[x](x∈R),g(x)=log4(x-1),则函数h(x)=f(x)-g(x)的零点个数是A.1B.2C.3D.4二、填空题：本大题共5小题，考生作答4小题，每小题5分，满分20分．）13..函数1()lg(1)1fxxx的定义域是________．14.某公司为了了解员工们的健康状况，随机抽取了部分员工作为样本，测量他们的体重（单位：公斤），体重的分组区间为[50,55），[55,60），[60,65），[65,70），[70,75]，由此得到样本的频率分布直方图，如图4所示．根据频率分布直方图，估计该公司员工体重的众数是_________；从这部分员工中随机抽取1位员工，则该员工的体重在[65,75]的概率是_________．15.已知ABC中，A，B，C的对边分别为a，b，241正视图俯视图侧视图图3图4频率组距0.060.050.040.030.02体重5055606570752014考前集训（必考知识点详解）c，若1a，3b，2BA，则A_________．16.已知数列{an},41,32,23,14,31,22,13,21,12,11…，依它的10项的规律，则a99+a100的值为______三、解答题：本大题共6小题，满分80分．解答须写出文字说明、证明过程和演算步骤．17.（本小题满分12分）设等差数列na的前n项和为nS，且12a，36a．（1）求数列na的通项公式；（2）若110kS，求k的值；（3）设数列1nS的前n项和为nT，求2013T的值．[:]18.（本小题满分12分）某校高三年级在5月份进行一次质量考试，考生成绩情况如下表所示：0,400400,480480,550550,750[:学#科#网Z#X#X#K]文科考生6735196理科考生53xyz已知用分层抽样方法在不低于550分的考生中随机抽取5名考生进行质量分析，其中文科考生抽取了2名．（1）求z的值；（2）图6是文科不低于550分的6名学生的语文成绩的茎叶图，计算这6名考生的语文成绩的方差；（3）已知该校不低于480分的文科理科考生人数之比为1:2，不低于400分的文科理科考生人数之比为2:5，求x、y的值．19.（本小题满分12分）将棱长为a正方体截去一半（如图7所示）得到如图8所示的几何体，点E，F分别是BC，DC的中点．（1）证明：1AFED；（2）求三棱锥1EAFD的体积．20.（本小题满分12分）在平面直角坐标系xOy中，已知圆心在x轴上，半径为4的圆C位于y轴右侧，且与y轴240581131211图6A1B1C1D1ABCD图7D1DCBA1AEF图82014考前集训（必考知识点详解）相切．[:学#科#网Z#X#X#K]（1）求圆C的方程；（2）若椭圆222125xyb的离心率为45，且左右焦点为12,FF．试探究在圆C上是否存在点P，使得12PFF为直角三角形？若存在，请指出共有几个这样的点？并说明理由（不必具体求出这些点的坐标）．21.（本小题满分12分）已知函数323()=+112fxxaxaxxR，（1）讨论函数()fx的单调区间；（2）当3a时，若函数()fx在区间[,2]m上的最大值为28，求m的取值范围．请考生在22、23、24三题中任选一题做答，如果多做，则按所做的第一题记分.22.(本小题满分10分）选修4—1:几何证明选讲.如图，过圆E外一点A作一条直线与圆E交B,C两点，且AB=31AC,作直线AF与圆E相切于点F，连接EF交BC于点D,己知圆E的半径为2，EBC=30.(1)求AF的长.⑵求证：AD=3ED.23.(本小题满分10分）选修4—4:坐标系与参数方程选讲.在直角坐标系xOy中，曲线C1的参数方程为xyaxsincos3（a为参数)，以原点O为极点，以x轴正半轴为极轴，建立极坐标系，曲线C2的极坐标方程为24)4sin((1)求曲线C1的普通方程与曲线C2的直角坐标方程.(2)设P为曲线C1上的动点，求点P到C2上点的距离的最小值，并求此时点P坐标.24.(本小题满分10分）选修4－5:不等式选讲.设函数Rxaxxxxf|,||5|)(.(1)求证：当21a时，不等式lnf(x)1成立.⑵关于x的不等式axf)(在R上恒成立，求实数a的最大值.2014考前集训（必考知识点详解）2014年新课标高考模拟题（一）数学文试题参考答案说明：1．参考答案与评分标准指出了每道题要考查的主要知识和能力，并给出了一种或几种解法供参考，如果考生的解法与参考答案不同，可根据试题主要考查的知识点和能力对照评分标准给以相应的分数．2．对解答题中的计算题，当考生的解答在某一步出现错误时，如果后继部分的解答未改变该题的内容和难度，可视影响的程度决定后继部分的得分，但所给分数不得超过该部分正确解答应得分数的一半；如果后继部分的解答有较严重的错误，就不再给分．3．解答右端所注分数，表示考生正确做到这一步应得的累加分数．4．只给整数分数，选择题和填空题不给中间分．一、选择题1.B2.C3.C4.A5.B6.D7.D8.A9.A10.B11.B12.B二、填空题：13．1,114．62.5，31015．π616.3724三、解答题：16．（本小题满分12分）解：(1)设等差数列na的公差为d，∵131226aaad,∴2d……………………………………………………………………………2分数列na的通项公式2122nann…………………………………………………4分（2）方法一：∵21(1)(1)2211022kkkkkSkadkkk…………………6分解得10k或11k（舍去）…………………………………………………………………8分方法二：∵221102kkkS，……………………………………………………………6分解得10k或11k（舍去）…………………………………………………………………8分（3）∵(22)(1)2nnnSnn，∴1111(1)1nSnnnn………………………9分2014考前集训（必考知识点详解）∴20131232013TTTTT11111111223342013201412013120142014……………………………………………………………………………12分18．（本小题满分13分）解：（1）依题意2526z，∴9z………………………………………………………3分（2）1111201251281321341256x………………………………………5分∴这6名考生的语文成绩的方差222222211111251201251251251281251321251341256s22222211450379606…………………………………………………8分（3）依题意196192y，35196295xy…………………………………………………11分解得100,41xy……………………………………………………………………………13分19．（本小题满分14分）（1）证：连接DE，交AF于点O……………………………………………………………1分∵1DD平面ABCD，AF平面ABCD∴1DDAF…………………………………………………………………………………3分∵点E，F分别是BC，1DC的中点，∴DFCE又∵ADDC，90ADFDCE∴ADF≌DCE，∴AFDDEC又∵90CDEDEC∴90CDEAFD∴18090DOFCDEAFD，即AFDE……………………………5分又∵1DDDED∴AF平面1DDE……………………………………………………………………………7分又∵1ED平面1DDED1DCBA1AEFO2014考前集训（必考知识点详解）∴1AFED…………………………………………………………………………………8分（2）解：∵1DD平面ABCD，∴1DD是三棱锥1DAEF的高，且1DDa………9分∵点E，F分别是BC，1DC的中点，∴2aDFCFCEBE∴AEFADFFCEABEABCDSSSSS正方形2111222aADDFCFCEABBE2222234848aaaaa…………………………………………………………………12分∴11EAFDDAEFVV113AEFSDD2313388aaa……………………………………………………………14分20．（本小题满分14分）解：（1）依题意，设圆的方程为22160xaya．……………………………1分∵圆与y轴相切，∴4a∴圆的方程为22416xy……………………………………………………………4分（2）∵椭圆222125xyb的离心率为45∴225455cbea解得29b………………………………………………………………………………………6分∴224cab∴