二阶微分算子--------的特征值问题

《数学物理方程》电子教案(1)康艳梅西安交通大学数学与统计学院《MathmaticalPhysicsEquations》TeachingMaterials(1)Yan-MeiKangSchoolofMathematicalandStatistics,Xi’anJiaotongUniversity,Xi’an7100493二阶微分算子的特征值问题22dxdA−====+′′0)(0,(0)0,0)()()()(lXXlxxXxXmkλ.1,0≤≤mk其中4===+′′0)(0,(0)0,0)()(lXXlxxXxXλ......,2,1,sin)(,)(2n===nlxnxXlnnππλ5......,2,1,sin)(,)(2n===nlxnxXlnnππλ6=′=′=+′′0)(0,(0)0,0)()(lXXlxxXxXλ......,2,1,0,cos)(,)(2n===nlxnxXlnnππλ7......,2,1,0,cos)(,)(2n===nlxnxXlnnππλ8==′=+′′0)(0,(0)0,0)()(lXXlxxXxXλ......,2,1,0,2)12cos)(,)212(2n=+=+=nlxnxXlnnππλ（）（9......,2,1,0,2)12cos)(,)212(2n=+=+=nlxnxXlnnππλ10=′==+′′0)(0,(0)0,0)()(lXXlxxXxXλ......,2,1,0,2)12sin)(,)212(2n=+=+=nlxnxXlnnππλ11......,2,1,0,2)12sin)(,)212(2n=+=+=nlxnxXlnnππλ（）（12′=′==+′′)2((0)),2((0)20,0)()(πππλXXXXxxXxX1},sin,{cos)(,1)(,0200≥∈===nnnxXnxXnnθθλλ