硬币的滚动问题-拓展课

硬币的滚动问题小硬币大学问车轮为什么是圆的？硬币为什么是圆的？教学目标：1、理解硬币在线段上、圆上、两条直线段和线段夹角上、多边形上滚动的路径长度2、体会数学在生活中的应用复习:（1）半径为R的圆,周长是多少？C=2πR（3）n°圆心角所对弧长是多少？（2）圆的周长可以看作是多少度的圆心角所对的弧？180Rnl若设⊙O半径为R，n°的圆心角所对的弧长为，则l（4）n°圆心角，圆需要滚动多少圈360n问题：如图，将一枚半径为r的硬币在直线上滚动一圈，则这枚硬币滚动的距离为；AOl探究一硬币在直线上滚动A1O1r2r圆滚动时，圆心经过的路径的长度等于圆滚动过的长度.AO1B4rOra结论：当硬币在直线上滚动时，硬币滚动的圈数=圆经过的路径长圆周长问题：如图，若线段AB=，则这枚半径为r的硬币从点A无滑动地滚动到点B需转圈；4r2解决问题圆心经过的路径长圆周长将两枚同样大小的硬币放在桌上，固定其中一枚，而另一枚则沿着其边缘滚动一周，这时滚动的硬币滚动了()A．1圈B．1.5圈C．2圈D．2.5圈2009年广东省佛山市中考数学题rr第9题图探究二硬币在圆上滚动？？实践操作rrO1O圆滚动时，圆滚动过的长度等于圆心经过的路径长度.结论：当硬币在曲线上滚动时，硬币转动的圈数=圆心经过的路径长圆周长22r2r2硬币转动的圈数=解决问题将一枚半径为r的硬币沿着另一枚半径为2r的硬币的边缘滚动一周，这时滚动的硬币滚动了圈学以致用OO1r2r3问题：如图，将总长为的线段AB在中点C处折成90°，这时这枚半径为r的硬币从点A到点B需转圈；4rO2r2rCABO1O290°r探究三硬币在两条线段和其围成的夹角上滚动问题：如图，将总长为的线段AB在中点C处折成60°，这时这枚半径为r的硬币从点A到点B需转圈；4rO60°CBAO12r2r120°拓展延伸r思考：若AB长为a，点C为AB上任一点，如图所示，这时这枚半径为r的硬币从点A到点B需转圈；OCBArO11802360ar拓展延伸问题：如图，连接AB，这时这枚半径为r的硬币沿⊿ABC的外侧滚动一周需转圈；O60°CBAO12r2rr4120°探究四硬币在多边形上滚动问题：将等边三角形改为正方形，则这枚硬币沿正方形的外侧滚动一周需转圈.ABrCD2r2r2r2rO1O2O拓展延伸5问题：如图，将任意三角形改为任意四边形，且该四边形的周长为a，则这枚硬币沿四边形的外侧滚动一周需转圈.14325786拓展延伸12ar问题：如图，如果是一任意一个周长为a多边形呢，硬币需转几圈？rA1A5A4A3A2An拓展延伸结论：当硬币在多边形的外侧上滚动时，硬币转动的圈数=1多边形的周长圆周长12ar……rOrOrOrOrO2r多边形的周长为rOr边数n趋向于无穷大时本节课你学到了哪些知识？有什么收获？课堂小结DCBA60cm40cm60°一位小朋友在粗糙不打滑的“Z”字形轨道上滚动一个半径为10cm的圆盘，如图所示：AB与CD是水平的，BC与水平面的夹角为60°，其中AB=60cm，CD=40cm，BC=40cm，圆盘从A点滚动到D点，圆心所经过的路线的长度为多少？课后思考