四边形单元测试题

NQPMDCBA四边形测试题一、选择题1.正方形具有而菱形不具有的性质是()A.对角线互相平分B.每条对角线平分一组对角C.对角线相等D.对角线互相垂直2．下列命题中正确的是（）．A．对角线互相垂直的四边形是菱形;B．对角线相等的四边形是矩形C．对角线相等且互相垂直的四边形是菱形;D．对角线相等的平行四边形是矩形3．菱形的两条对角线长分别为3和4，那么这个菱形的面积为（平方单位）（）．A．12B．6C．5D．74．矩形两条对角线的夹角为60，一条对角线与短边的和为15cm，则矩形较短边长为（）A．4cmB．2cmC．3cmD．5cm5.下面判定四边形是平行四边形的方法中，错误的是（）。(A)一组对边平行，另一组对边也平行；(B)一组对角相等，另一组对角也相等；C)一组对边平行，一组对角相等；(D)一组对边平行，另一组对边相等6.顺次连结四边形各边中点所得到的四边形一定是（）(A)矩形。(B)正方形。(C)菱形。(D)平行四边形二、填空题:7．直角三角形斜边上的高和斜边上的中线分别是5cm和6cm，则它的面积是（）8．平行四边形的一组对角和为300，则另一组对角的度数均为______．9．已知P为平行四边形ABCD的边AB上一点，则PCDS=____ABCDS．10．已知平行四边形ABCD中，A比B小20，那么C的度数是________．11．在平行四边形ABCD中，若一条对角线平分一个内角，则四边形ABCD为_______形．12．一个正方形要绕它的中心至少旋转______，才能和原来的图形重合；若绕它的一个顶点至少旋转________，才能和原来的图形重合．13．如图，菱形ABCD中，AB=2，∠BAD＝60°，E是AB的中点，P是对角线AC上的一个动点，则PE+PB的最小值是。14、如图，在正方形ABCD中，E在BC上，BE=2，CE=1，P在BD上，则PE+PC的最小值为___________EDCBAP15如图，矩形纸片ABCD中，AB=3厘米，BC=4厘米，现将A、C重合，使纸片折叠压平，设折痕为EF。重叠部分△AEF的面积=______三、解答题．17．如图所示，已知平行四边形ABCD中，AC的平行线MN分别交,DADC的延长线于,MN,交,ABBC于,PQ,求证：QMNP．（8分）18、已知：如图，在正方形ABCD中，点E、F分别在BC和CD上，AE=AF．（1）求证：BE=DF；（2）连接AC交EF于点O，延长OC至点M，使OM=OA，连接EM，FM，判断四边形AEMF是什么特殊四边形？并证明你的结论．19．如图，△ABC中，点P是边AC上的一个动点，过P作直线MN∥BC，设MN交∠BCA的平分线于点E，交∠BCA的外角平分线于点F．（1）求证：PE=PF；（2）当点P在边AC上运动时，四边形AECF可能是矩形吗？说明理由；20．如图，已知：在四边形ABFC中，∠ACB=90°，BC的垂直平分线EF交BC于点D，交AB于点E，且CF=AE．（1）试探究，四边形BECF是什么特殊的四边形？（2）当∠A的大小满足什么条件时，四边形BECF是正方形？请回答并证明你的结论．21．如图，在△ABC中，∠ACB=90°，BC的垂直平分线EF交BC于D，交AB于E，且CF=BE．（1）求证：四边形BECF是菱形；（2）当∠A的大小满足什么条件时，菱形BECF是正方形？回答并证明你的结论．22．已知：如图，在△ABC中，AB=AC，AD⊥BC，垂足为点D，AN是△ABC外角∠CAM的平分线，CE⊥AN，垂足为点E，（1）求证：四边形ADCE为矩形；（2）当△ABC满足什么条件时，四边形ADCE是一个正方形？并给出证明．23．（1）如图1，在正方形ABCD中，点E、F分别在边BC、CD上，AE、BF交于点O，∠AOF=90°．求证：BE=CF．（2）如图2，在正方形ABCD中，点E、H、F、G分别在边AB、BC、CD、DA上，EF、GH交于点O，∠FOH=90°，EF=4．求GH的长．24．如图，正方形ABCD的对角线AC和BD相交于点O，O又是正方形A1B1C1O的一个顶点，OA1交AB于点E，OC1交BC于点F．（1）求证：△AOE≌△BOF；（2）如果两个正方形的边长都为a，那么正方形A1B1C1O绕O点转动，两个正方形重叠部分的面积等于多少？为什么？25．正方形ABCD中，点O是对角线DB的中点，点P是DB所在直线上的一个动点，PE⊥BC于E，PF⊥DC于F．（1）当点P与点O重合时（如图①），猜测AP与EF的数量及位置关系，并证明你的结论；（2）当点P在线段DB上（不与点D、O、B重合）时（如图②），探究（1）中的结论是否成立？若成立���写出证明过程；若不成立，请说明理由；（3）当点P在DB的长延长线上时，请将图③补充完整，并判断（1）中的结论是否成立？若成立，直接写出结论；若不成立，请写出相应的结论．第25题图26．如图，一个含45°的三角板HBE的两条直角边与正方形ABCD的两邻边重合，过E点作EF⊥AE交∠DCE的角平分线于F点，试探究线段AE与EF的数量关系，并说明理由．第26题图27．正方形ABCD中，点O是对角线AC的中点，P是对角线AC上一动点，过点P作PF⊥CD于点F．如图1，当点P与点O重合时，显然有DF=CF．（1）如图2，若点P在线段AO上（不与点A、O重合），PE⊥PB且PE交CD于点E．①求证：DF=EF；．28．在正方形ABCD中，点P是CD边上一动点，连接PA，分别过点B、D作BE⊥PA、DF⊥PA，垂足分别为E、F，如图①．（1）请探究BE、DF、EF这三条线段的长度具有怎样的数量关系？若点P在DC的延长线上，如图②，那么这三条线段的长度之间又具有怎样的数量关系？若点P在CD的延长线上呢，如图③，请分别直接写出结论；（2）就（1）中的三个结论选择一个加以证明．