4.3用乘法公式分解因式(1)

b米b米a米从前有一位张老汉向地主租了一块“十字型”土地（尺寸如图）。为便于种植，他想换一块相同面积的长方形土地。同学们，你能帮助张老汉算出这块长方形土地的长和宽吗？a米ba将边长为a的正方形一角剪去一个边长为b的小正方形，观察你剪剩下的部分。（2）你能根据先后两个图形的关系说明一个等式吗？（1）你能将它剪成两部分然后拼成一个新的图形吗？思考：计算引入：1).（2+a)(a-2);2).(-4s+t)(t+4s)3).(m²+2n²)(2n²-m²)看谁做得最快最正确！以上式子都可以用什么乘法公式简便计算？计算结果的多项式有什么共同点？平方差公式反过来就是说：两个数的平方差，等于这两个数的和与这两个数的差的积a²-b²=(a+b)(a-b)因式分解整式乘法平方差公式：(a+b)(a-b)=a²-b²a2-b2=(a+b)(a-b)例：16a2-1=(4a)2-12=(4a+1)(4a-1)下列多项式能否用平方差公式分解因式？（1）4x2+y2(2)4x2-(-y)2(3)-4x2-y2(4)-4x2+y2(5)a2-4(6)a2+3能用平方差公式分解因式的多项式的特征：1、由两部分组成；2、两部分符号相反；3、每部分都能写成某个式子的平方。√√√学一学：下列各式可以分别看成哪两式的平方差：(1)4－x2＝()2－()2(2)a2b4－9c2＝()2－()2(3)1.21－81c2＝()2－()2(4)4(a＋b)2－(a＋c)2＝()2－()22xab23c1.19c2a＋2ba＋c例1.把下列各式分解因式(1)16a²-1(2)-m²n²+4x²平方差公式:a2-b2=(a+b)(a-b)(3)-x²-（-y4）259161(4)–9x²+4m2(5)x2y4-91)下列各式能用平方差公式分解因式的是（）A.4X²+y²B.4x-(-y)²C.-4X²-y³D.-X²+y²2)-4a²+1分解因式的结果应是（）A.-(4a+1)(4a-1)B.-(2a–1)(2a–1)C.-(2a+1)(2a+1)D.-(2a+1)(2a-1)DD选一选：3.x2-64因式分解为().(A)(x-16)(x+4);(B)(x-32)(x+32);(C)(x+16)(x-4);(D)(x-8)(x+8).4.64a8-b2因式分解为().(A)(64a4-b)(a4+b);(B)(16a2-b)(4a2+b);(C)(8a4-b)(8a4+b);(D)(8a2-b)(8a4+b).DC(1)x2-1(2)m2-9(3)x2-4y2(4)25x2-4(5)0.01s2-t2(6)121-4a2b2（7）a6-81（8）–x2+25(9)16a2-9b2(10)-4a2b2+c2=(x+1)(x-1)=(m+3)(m-3)=(x+2y)(x-2y)=(5x+2)(5x-2)=(0.1s+t)(0.1s-t)=(11+2ab)(11-2ab)=(a3+9)(a3-9)=(5+x)(5-x)=(4a+3b)(4a-3b)=(c+2ab)(c-2ab)试一试：例2.把下列各式因式分解1)(x+z)²-(y+z)²2)4(a+b)²-25(a-c)²3)(x+y+z)²-(x–y–z)²解：1.原式=[(x+z)+(y+z)][(x+z)-(y+z)]=(x+y+2z)(x-y)解：2.原式=[2(a+b)]²-[5(a-c)]²=[2(a+b)+5(a-c)][2(a+b)-5(a-c)]=(7a+2b-5c)(-3a+2b+5c)解：3.原式=[(x+y+z)+(x-y-z)]×[(x+y+z)-(x-y-z)]=2x(2y+2z)=4x(y+z)当公式中的a、b表示多项式时，要把这两个多项式看成两个整体，分解成的两个因式要进行去括号化简，若有同类项，要进行合并。分解因式：做一做222543zyzx22-2-22zyzx221zyzx平方差公式:a2-b2=(a+b)(a-b)例3.把下列各式分解因式①x4-81y4②2a³-8a1.解:原式=(x²+9y²)(x²-9y²)=(x²+9y²)(x+3y)(x-3y)2.解:原式=2a(a2-4)=2a(a+2)(a-2)1.先提取公因式2.再应用平方差公式分解3.每个因式要化简，并且分解彻底对于分解复杂的多项式，我们应该怎么做？1、分解因式:(1)25x2-4=(5x+2)(5x-2)(2)4x3-x=x(4x2-1)=x(2x+1)(2x-1)练一练：(5)a4-81=(a2+9)(a2-9)=(a2+9)(a+3)(a-3)(4)4x3y-9xy3=xy(4x2-9y2)=xy(2x+3y)(2x-3y)(6)4(a+b)²-25(a-c)²=(7a+2b-5c)(2b-3a+5c)=[2(a+b)]²-[5(a-c)]²=[2(a+b)+5(a-c)][2(a+b)-5(a-c)](3)4a²-16b²=4(a²-4b²)=4(a+2b)(a-2b)2、把下列多项式分解因式：（1）4x3y－9xy3（2）0.5x2-2（3）（2n+1）2－（2n－1）2（4）x4-16练一练：3(6)28aa33(7)327abcabc44(5)81ab（10）x2(x-y)+(y-x)（8）2x3y3-8xy（9）a5-16ab4例4、用平方差公式进行简便计算:（1）38²-37²（2）213²-87²（3）229²-171²（4）91×892211(5)(81)(78)22（6）把9991分解成两个整数的积。9991100009(1003)(1003)221003103972222222222199999919994995001994950你能快速求算吗？谈谈有何收获分解因式的步骤：(1)优先考虑提取公因式法(2)其次看是否能用公式法（如平方差公式）(3)务必检查是否分解彻底了1、如图，在一块边长为acm的正方形的四角，各剪去一个边长为bcm的正方形，求剩余部分的面积。如果a=3.6，b=0.8呢?ab2、把一块纸板形状如图，请剪一个面积和这块纸板相等的长方形纸板，求出这个长方形纸板的长和宽，并画出图形。a2a2b2b2baba2-b2=(a+b)(a-b)3、观察下表，你还能继续往下写吗？11=12-0233=22-1255=32-2277=42-32…………你发现了什么规律？能用因式分解来说明你发现的规律吗？今年，我的年龄和我表妹年龄的平方差是87。那你和你表妹今年分别几岁了？等一下，我能够算出来！聪明的同学，你们能算出来吗？2、计算：25×2652－1352×25拓展提高：1、分解因式：22cbacba3、求(2+1)(22+1)(24+1)……(232+1)+1的个位数字；4、若248-1能被60与70之间的两个整数整除,这两个整数分别是与；5、已知,x+y=7,x-y=5,求代数式x2-y2-2y+2x的值.6、若n是整数,证明(2n+1)2-(2n-1)2是8的倍数.