必修五2.2等差数列第一课时

第23届到第28届奥运会举行的年份依次为:得到数列：1984，1988，19921996，2000，2004198419881992199620002004姚明刚进NBA一周训练罚球的个数：第一天：6000，第二天：6500，第三天：7000，第四天：7500，第五天：8000，第六天：8500，第七天：9000.得到数列：6000，6500，7000，7500，8000，8500，9000耐克运动鞋（女）的尺码（鞋底长，单位是cm）2124212321252122，23，，24，，25，，26从第2项起，每一项与前一项的差都等于同一常数。观察归纳观察：以上数列有什么共同特点？姚明罚球个数的数列：6000，6500，7000，7500，8000，8500，9000奥运会举行年份的数列：1884，1988，1992，1996，2000，20042124212321252122，23，，24，，25，，26运动鞋尺码的数列：一般地，如果一个数列从第2项起，每一项与它的前一项的差等于同一个常数，那么这个数列就叫做等差数列。这个常数叫做等差数列的公差，通常用字母d表示。等差数列定义第2项起同一个常数1nnaad1nnaad或2n11(2)nnnnaaaan4、数列-3，-2，-1，1，2，3；练一练公差是3不是公差d是每一项（第2项起）与它的前一项的差，防止把被减数与减数弄颠倒，而且公差可以是正数，负数，也可以为0.3、数列1,1,1,1,1；公差是02、数列6，4，2，0，-2，-4；公差是-2判断下列数列是否为等差数列；如果是，求出公差1、数列4，7，10，13，16，….设等差数列{an}的公差为d，当d＞0，d＜0，d＝0时，数列{an}的特点：d＞0时，{an}是递增数列；d＜0时，{an}是递减数列；d=0时，{an}是常数列.形成概念如果一个数列是等差数列，它的公差是d，那么,1a,2a,3a,na…，…，daa12daddadaa2)(1123daddadaa3)2(1134daddadaa4)3(1145dnaan)1(1由此可知，等差数列的通项公式为na当d≠0时，这是关于n的一个一次函数。daa12daa23daa34daann1）（1）（2）（3）（1n个等式相加得：将上面1ndnaan)1(1由此得到：.)1(1dnaan（通项公式）*Nn，分析2：根据等差数列的定义：结论：若一个等差数列，它的首项为，公差是d，那么这个数列的通项公式是：1(1)naand{}na1aa1、d、n、an中知三求一在等差数列｛an｝中，1）已知a1=2,d=3,n=10,求an解：a10=a1+9d=2+9×3=292）已知a1=3,an=21,d=2,求n解：21=3+(n-1)×2n=103）已知a1=12,a6=27,求d解：a6=a1+5d,即27=12+5dd=3练一练例题例1（1）求等差数列8，5，2，…的第20项；（2）判断-401是不是等差数列–5,-9,-13…的项?如果是，是第几项，如果不是，说明理由。分析（1）由给出的等差数列前三项，先找到首项a1,求出公差d,写出通项公式，就可以求出第20项a20.解：(1)由题意得：a1=8,d=5-8=-3,n=20∴这个数列的通项公式是：an=a1+(n-1)d=-3n+11∴a20=11-3×20=-49分析（2）要想判断-401是否为这个数列中的项，关键是要求出通项公式，看是否存在正整数n,使得an=-401。(2)由题意得：a1=-5,d=-9-(-5)=-4∴这个数列的通项公式是：an=-5+(n-1)×(-4)=-4n-1令-401=-4n-1,得n=100∴-401是这个数列的第100项。练习二（1）求等差数列3,7,11…的第4项与第10项；（2）判断100是不是等差数列`2，9，16，…的项？如果是，是第几项，如果不是，说明理由。解：（1）根据题意得：a1=3,d=7-3=11-7=4,∴这个数列的通项公式是：an=a1+(n-1)d=4n-1∴a4=4×4-1=15,a10=4×10-1=39.（2）由题意得：a1=2,d=9-2=16-9=7∴这个数列的通项公式是：an=2+(n-1)×7=7n-5(n≥1)令100=7n-5,得n=15∴100是这个数列的第15项。三、等差数列的通项例2:在等差数列中,已知a5=10,a12=31,求首项a1与公差d。解：由题意可知这是一个以a1和d为未知数的二元一次方程组，解这个方程组，得即这个等差数列的首项是-２，公差是３。dnaan)1(1114101131adad123addmaam)1(1dmaam)1(1nadna)1(1=dmnadndmamm)()1()1(即得第二通项公式nadmnam)(∴d=nmaanm知识延伸：提问：如果在a与b中间插入一个数A，使a，A，b成等差数列，那么A应满足什么条件？因为a，A，b组成了一个等差数列，那么由定义可以知道：A–a=b-A2baA即例如13,,13)2(8,,2)1(53如果a，A，b组成了一个等差数列，那么A叫做a与b的等差中项等差中项等差数列的图象1（1）数列：-2，0，2，4，6，8，10，…12345678910123456789100●●●●●●●等差数列的图象2（2）数列：7，4，1，-2，…12345678910123456789100●●●●等差数列的图象3（1）数列：4，4，4，4，4，4，4，…12345678910123456789100●●●●●●●●●●例3某市出租车计价标准为1.2元/km，起步价为10元，即最初的4km（不含4千米）计费10元。如果某人乘坐该市的出租车去往14km处的目的地，且一路畅通，等候时间为0，需要支付多少车费？实际问题数学模型等差数列:0456711.212.413.6n=？a1=11.2d=1.21.一个首项为23，公差为整数的等差数列，如果前六项均为正数，第七项起为负数，则它的公差是多少？解：由题意得，a6=a1+5d＞0a7=a1+6d＜02.已知等差数列{an}的首项为30，这个数列从第12项起为负数，求公差d的范围。解：a12=30+11d＜0a11=30+10d≥0∵d∈Z∴d=-4∴-23/5＜d＜-23/6∴-3≤d＜-30/11即公差d的范围为：-3≤d＜-30/11应用延伸课堂小结：一个定义一个方法一个公式一个思想)2(,1ndaann累加法dnaan)1(1知三求一的方程思想知识回顾等差数列—几何意义—通项—公差—定义AAAAAAAAAAAAA每一项与它前一项的差如果一个数列从第2项起，等于同一个常数.......【说明】AAA①数列{an}为等差数列an+1-an=d或an+1=an+dd=an+1-an②公差是唯一的常数。an=a1+(n-1)d等差数列各项对应的点都在同一条直线上.【说明】3.更一般的情形，an=，d=等差数列的性质1.{an}为等差数列2.a、b、c成等差数列an+1-an=dan+1=an+dan=a1+(n-1)dan=kn+b（k、b为常数）am+(n-m)dmnaamnb为a、c的等差中项AA2cab2b=a+cThankYou!