二元一次方程组与几何图形问题

二元一次方程组与几何图形福州十八中陈辉40cm(1)这个问题中，要我们求的量有几个?(2)这个实际问题中有哪些等量关系?+=40cm长=宽3倍的长宽如左图：由4块大小相同的小长方形拼成的大长方形图案，大长方形的宽为40cm,求小长方形的长与宽.40cm解法１：设宽为xcm，则长为3xcm，根据长+宽=40cm，得x+3x=40解得x=10,所以3x=30答：小长方形的长为30cm,宽为10cm解法2：设宽为xcm，长为ycm，由题意可列方程组340{xyxy解得1030{xy答：小长方形的长为30cm,宽为10cm(3)怎样设未知数?可以列出几个方程?40cm大长方形周长为140cm变式一：大长方形面积为48cm2变式二：64cm图264cm图3试一试：甲同学从一堆同规格的小长形卡片中拿出８块恰好拼出如图２那样的大长方形，乙同学从另一堆同规格的小长方形中也拿出８块拼出了如图３那样的大长方形.问甲乙两位同学拼图所用的小长方形大小一样吗？解：设小长方形的宽为xcm，长为ycm，由图２可列得方程组为：643{xyxy解得1648{xy由图3可列得方程组为：5364{xyxy解得2440{xy答：甲乙两位同学拼图所用的小长方形大小不一样.延伸:若用长为，宽为的相同的8块小长方形拼成一个大正方形（如图4），且图中阴影部分为边长为2cm的小正方形.则可列关于的二元一次方程组为：.(2)小正方形的边长为cm.(用x,y表示)(1)大正方形的边长为cm.(用x,y表示)分析：2xy2yx21822{xyyx18cmABC图4列二元一次方程组解应用题的一般步骤：1、审题；2、找出两个等量关系式；3、设两个未知数并列出方程组；5、写出答案。4、解方程组并求出相关的量；理解问题制订计划执行计划回顾由二维向三维拓展：用如图5中的长方形和正方形纸板作侧面和底面,做成如图6的竖式和横式两种无盖纸盒.现在仓库里有100张正方形纸板和200张长方形纸板,问两种纸盒各做多少个,恰好将库存纸板用完?如图6如图5如何理解“恰好将库存纸板用完”?生产一定数目的两种型号的无盖纸盒，分别需要100张正方形纸板和200张长方形纸板如图6如图5生产一定数目的两种型号的无盖纸盒，分别需要100张正方形纸板和200张长方形纸板4个长方形和1个正方形3个长方形和2个正方形x只竖式纸盒y只横式纸盒合计正方形纸板的张数100长方形纸板的张数200竖式纸盒所需正方形纸板总数+横式纸盒所需正方形纸板总数=100。竖式纸盒所需长方形纸板总数+横式纸盒所需长方形纸板总数=200。用如图5中的长方形和正方形纸板作侧面和底面,做成如图6的竖式和横式两种无盖纸盒。现在仓库里有50张正方形纸板和101张长方形纸板,那么能否做成若干只这两种纸盒后,恰好将库存纸板用完?说明你的理由。如图5如图6小结：找出两个等量关系、列方程组列二元一次方程组解应用题的步骤：解方程组审题、解设未知数检验并作答作业：１、一个长方形，它的长减少4cm，宽增加2cm，所得的是一个正方形，它的面积与长方形的面积相等，求原长方形的长与宽.２、六个一样大小的矩形如图所示，如果大矩形的周长为32cm，阴影部分的周长为8cm，那么小矩形的周长是多少？3、课本P102第4题第２题图谢谢大家！