2017年长沙一中高中理实班招生拔尖试题

1[25]2017年长沙一中高中理实班招生拔尖试题（时间：90分钟满分：100分）一、选择题（本大题共5小题，每小题5分，共25分）1．如果关于x的方程2230xaxa至少有一个正根，则实数a的取值范围是（）．A．22aB．302C．32aD．32a2．有铅笔、练习本、圆珠笔三种学习用品，若购铅笔3支、练习本7本、圆珠笔1支共需3.15元；若购铅笔4支、练习本10本、圆珠笔1支共需4.2元，那么，购铅笔练习本、圆珠笔各1件共需（）．A．1.2元B．1.05元C．0.95元D．0.9元3．有4张全新的扑克牌，其中黑桃、红桃各2张，们的背面都一样，将它们洗匀后，背面朝上放到桌面上，从中任意摸出2张牌，摸出的花色不一样的概率是（）．A．34B．23C．13D．124．若直角三角形的斜边长为c，内切圆半径r，则内切圆的面积与三角形的面积之比（）．A．2rcrB．rcrC．2rcrD．22rcr5．有一个商店把某件商品按进价加20%作为定价，可是总卖不出去；后来老板按定价减价20%以96元出售，很快就卖掉了．则这次生意的亏盈情况为（）．A．赚6元B．不亏不赚C．亏4元D．亏24元二、填空题（本大题共5小题，每小题5分，共25分）6．若2mn，则222421mmnn的值为_________．7．函数1223344yxxxx的最小值是_________．8．参加一次同学聚会，每两人都握一次手所有人共握了k次，则参加聚会的人共有_________人（用k的代数式表示）．9．在RtABC△中90ACB，AC=4，BC=3，将ABC△绕AC所在的直线l旋转一周得到一个旋转体，该旋转体的侧面积为_________．（π取3.14，结果保留两个有效数字）．10．如右图，已知点E是圆O上的点，B、C分别是劣弧AD的三等分点，46BOC，则AED=_________．2三、解答题（本大题共5小题，每小题10分，共50分）11．已知A、B两地相距45千米，骑车人与客车分别从A、B两地出发，往返于A、B两地之间．下图中，折线表示骑车人离开A地的距离y与时间x的函数关系．客车8点从B地出发，以45千米/时的速度匀速行驶．（乘客上、下车停车时间忽略不计）．（1）在阅读下图的基础上，直接回答：骑车人共休息几次？骑车人总共骑行多少千米？骑车人与客车总共相遇几次？（2）试问：骑车人何时与客车第二次相遇？（要求写出演算过程）．12．如图，已知直线323yx与x轴y轴分别交于点A和点B，D是y轴上的一点，若将DAB△沿直线DA折叠，点B恰好落在轴正半轴上的点C处，求直线CD的解析式．13．如图所示的等腰梯形ABCD中，ABCD，23ADCB，对角线AC与BD交于点O，360ACD，点S，P，Q分别是OD，OA，BC的中点．判断PQS△的形状并求它的面积．14．某机械租赁公司有同一型号的机械设备40套，经过一段时间的经营发现：当每套机械设备的月租金为270元时，恰好全部租出．在此基础上，当每套设备的月租金提高10元时，这种设备就少租出一套，且未租出的一套设备每月需要支出费用（维护费、管理费等）20元，设每套设备的月租金为x（元），租赁公司出租该型号设备的月收益（收益租金收入一支出费用）为y（元）．（1）求y与x之间的函数关系式；（2）当月租金分别为300元和350元时，租赁公司的月收益分别是多少元？此时应该分别租出多少套机械设备？请你简要说明理由；（3）求当x为何值时，租赁公司出租该型号设备的月收益最大？最大月收益是多少？15．定义：和三角形一边以及另两边的延长线同时相切的圆叫做三角形这边上的旁切圆．如图所示，已知：I是ABC△的BC边上的旁切圆，EF、G分别是切点，ADIC于点D．（1）试探究：D、E、F三点是否同在一条直线上？证明你的结论；（2）设5ABAC，BC=6，如果DIE△和AEF△的面积之比等于m，DEnEF，试作出分别以mn，nm为两根且二次项系数为6的一个一元二次方程．