2013浦东新区初三数学中考二模卷及答案

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浦东新区2013年中考预测数学试卷2013.4.16(测试时间:100分钟,满分:150分)考生注意:1.本试卷含三个大题,共25题.答题时,考生务必按答题要求在答题纸规定的位置上作答,在草稿纸、本试卷上答题一律无效.2.除第一、二大题外,其余各题如无特别说明,都必须在答题纸的相应位置上写出证明或计算的主要步骤.一、选择题:(本大题共6题,每题4分,满分24分)1.下列分数中,能化为有限小数的是(A)31;(B)51;(C)71;(D)91.2.如果12212aa,那么(A)21a;(B)21a;(C)21a;(D)21a.3.下列图形中,是旋转对称但不是中心对称图形的是(A)线段;(B)正五边形;(C)正八边形;(D)圆.4.如果等腰三角形的两边长分别是方程021102xx的两根,那么它的周长为(A)10;(B)13;(C)17;(D)21.5.一组数据共有6个正整数,分别为6、7、8、9、10、n,如果这组数据的众数和平均数相同,那么n的值为(A)6;(B)7;(C)8;(D)9.6.如果两圆有两个交点,且圆心距为13,那么此两圆的半径可能为(A)1、10;(B)5、8;(C)25、40;(D)20、30.二、填空题:(本大题共12题,每题4分,满分48分)7.8的立方根是.8.太阳的半径为696000千米,其中696000用科学记数法表示为.9.计算:32x.10.已知反比例函数xky(0k),点(-2,3)在这个函数的图像上,那么当0x时,y随x的增大而.(增大或减小)11.在1~9这九个数中,任取一个数能被3整除的概率是.12.如图,已知C岛在A岛的北偏东60°方向,在B岛的北偏西45°方向,那么∠ACB=度.13.化简:baba313212.第12题图14.在中考体育测试前,某校抽取了部分学生的一分钟跳绳测试成绩,将测试成绩整理后作出如图所示的统计图.小红计算出90~100和100~110两组的频率和是0.12,小明计算出90~100组的频率为0.04,结合统计图中的信息,可知这次共抽取了名学生的一分钟跳绳测试成绩.15.如图,四边形ABCD是梯形,AD∥CB,AC=BD且AC⊥BD,如果梯形的高DE=3,那么梯形ABCD的中位线长为.16.如图,已知四边形ABCD是边长为2的菱形,点E、B、C、F都在以D为圆心的同一圆弧上,且∠ADE=∠CDF,那么EF的长度等于.(结果保留)17.如图,将面积为12的△ABC沿BC方向平移至△DEF的位置,平移的距离是边BC长的两倍,那么图中的四边形ACED的面积为.18.边长为1的正方形内有一个正三角形,如果这个正三角形的一个顶点与正方形的一个顶点重合,另两个顶点都在这个正方形的边上,那么这个正三角形的边长是.三、解答题:(本大题共7题,满分78分)19.(本题满分10分)计算:21103332318.20.(本题满分10分)先化简,再求值:21416222xxxx,其中23x21.(本题满分10分,每小题各5分)已知:如图,在△ABC中,点E在边BC上,将△ABE沿直线AE折叠,点B恰好落在边AC上的点D处,点F在线段AE的延长线上,如果ACBBFCA2,5AB,9AC.求:(1)CFBE的值;(2)CE的值.ABCDEF第17题图第15题图EABCD第16题图FEDCBA第14题图FEDCBA第21题图22.(本题满分10分,其中第(1)小题6分,第(2)小题4分)学校组织“义捐义卖”活动,小明的小组准备自制贺年卡进行义卖.活动当天,为了方便,小组准备了一点零钱备用,按照定价售出一些贺年卡后,又降价出售.小组所拥有的所有钱数y(元)与售出卡片数x(张)的关系如图所示.(1)求降价前y(元)与x(张)之间的函数解析式,并写出定义域;(2)如果按照定价打八折后,将剩余的卡片全部卖出,这时,小组一共有280元(含备用零钱),求该小组一共准备了多少张卡片.23.(本题满分12分,每小题各6分)已知:平行四边形ABCD中,点M为边CD的中点,点N为边AB的中点,联结AM、CN.(1)求证:AM∥CN.(2)过点B作BH⊥AM,垂足为H,联结CH.求证:△BCH是等腰三角形.24.(本题满分12分,其中第(1)小题3分,第(2)小题4分,第(3)小题5分)已知:如图,点A(2,0),点B在y轴正半轴上,且OAOB21.将点B绕点A顺时针方向旋转90至点C.旋转前后的点B和点C都在抛物线cbxxy265上.(1)求点B、C的坐标;(2)求该抛物线的表达式;(3)联结AC,该抛物线上是否存在异于点B的点D,使点D与AC构成以AC为直角边的等腰直角三角形?如果存在,求出所有符合条件的D点坐标,如果不存在,请说明理由.第22题图HNMDCBA第23题图第24题图25.(本题满分14分,其中第(1)小题4分,第(2)、(3)小题各5分)已知:如图,在Rt△ABC中,90C,4BC,21tanCAB,点O在边AC上,以点O为圆心的圆过A、B两点,点P为AB上一动点.(1)求⊙O的半径;(2)联结AP并延长,交边CB延长线于点D,设xPA,yDB,求y关于x的函数解析式,并写出定义域;(3)联结PB,当点P是AB的中点时,求△ABP的面积与△ABD的面积比ABDABPSS的值.OPDCBA第25题图备用图OCBA浦东新区2013年中考预测数学试卷参考答案及评分标准20130416一、选择题:(本大题共6题,每题4分,满分24分)1.B;2.D;3.B;4.C;5.C;6.D.二、填空题:(本大题共12题,每题4分,满分48分)7.2;8.51096.6;9.6x;10.增大;11.31;12.105;13.ba4;14.150;15.3;16.34;17.36;18.26.三、解答题:(本大题共7题,满分78分)19.解:原式=33-23-1……………………………………………………(8分)=0.………………………………………………………………………(2分)20.解:原式21221622xxxxx………………………………………(1分)2221622xxxx………………………………………………(2分)22216442xxxxx……………………………………………(2分)221032xxxx…………………………………………………………(1分)2225xxxx…………………………………………………………(1分)25xx.………………………………………………………………(1分)当23x时,原式31333.………………………………(2分)21.解:(1)∵△ABE≌△ADE,∴∠BAE=∠CAF.∵∠B=∠FCA,∴△ABE∽△ACF.…………………………………(2分)∴ACABCFBE.…………………………………………………………(1分)∵AB=5,AC=9,∴95CFBE.…………………………………………(2分)(2)∵△ABE∽△ACF,∴∠AEB=∠F.∵∠AEB=∠CEF,∴∠CEF=∠F.∴CE=CF.……………………(1分)∵△ABE≌△ADE,∴∠B=∠ADE,BE=DE.∵∠ADE=∠ACE+∠DEC,∠B=2∠ACE,∴∠ACE=∠DEC.∴CD=DE=BE=4.………………………………………………………(2分)∵95CFBE,∴95CECD.∴536CE.……………………………………………………………(2分)22.解:(1)根据题意,可设降价前y关于x的函数解析式为bkxy(0k).…………………………………………………(1分)将50,0,200,30代入得.20030,50bkb…………………………(2分)解得.50,5bk……………………………………………………………(1分)∴505xy.(300x)…………………………………(1分,1分)(2)设一共准备了a张卡片.………………………………………………(1分)根据题意,可得28030%80530550a.………………(2分)解得50a.答:一共准备了50张卡片.……………………………………………(1分)23.证明:(1)∵四边形ABCD是平行四边形,∴AB∥CD且AB=CD.…………(2分)∵点M、N分别是边CD、AB的中点,∴CDCM21,ABAN21.………………………………………(1分)∴ANCM.…………………………………………………………(1分)又∵AB∥CD,∴四边形ANCM是平行四边形.……………………(1分)∴AM∥CN.……………………………………………………………(1分)(2)将CN与BH的交点记为E.∵BH⊥AM,∴∠AHB=90º.∵AM∥CN,∴∠NEB=∠AHB=90º.即CE⊥HB.………………(2分)∵AM∥CN,∴EHEBANBN.………………………………………(2分)∵点N是AB边的中点,∴AN=BN.∴EB=EH.…………………(1分)∴CE是BH的中垂线.∴CH=CB.………………………………(1分)即△BCH是等腰三角形.24.解:(1)∵A(2,0),∴2OA.∵OAOB21,∴1OB.∵点B在y轴正半轴上,∴B(0,1).……(1分)根据题意画出图形.过点C作CH⊥x轴于点H,可得Rt△BOA≌Rt△AHC.可得1AH,2CH.∴C(3,2).……………………………………………………………………(2分)(2)∵点B(0,1)和点C(3,2)在抛物线cbxxy265上.∴.23965,1cbc解得.1,617cb…………………………………………(3分)∴该抛物线的表达式为1617652xxy.………………………………(1分)(3)存在.……………………………………………………………………………(1分)设以AC为直角边的等腰直角三角形的另一个顶点P的坐标为(x,y).(ⅰ)90PAC,AC=AP.过点P作PQ⊥x轴于点Q,可得Rt△QPA≌Rt△HAC.∴1P(4,-1).(另一点与点B(0,1)重合,舍去).……………………(1分)(ⅱ)90PCA,AC=PC.过点P作PQ垂直于直线2y,垂足为点Q,可得Rt△QPC≌Rt△HAC.∴2P(1,3),3P(5,1).……………(1分)∵1P、2P、3P三点中,可知1P、2P在抛物线cbxxy265上.……………(1分)∴1P、2P即为符合条件的D点.∴D点坐标为(4,-1)或(1,3).…………………………………………………(1分)25.解:(1)联结OB.在Rt△ABC中,90C,4BC,21tanCAB,∴AC=8.………………………………(1分)设xOB,则xOC-8.在Rt△OBC中,90C,∴22248xx.……………………………………………………………(2分)解得5x,即⊙O的半径为5.………………………………………………(1分)(2)过点O作OH⊥AD于点H.∵OH过圆心,且OH⊥AD.∴xAPAH2121.………………………(1分)在Rt△AOH中,可得22AHAOOH即210042522xxOH.…………(1分)在△AOH和△ACD中,OHAC,CADHAO,∴△AOH∽△ADC.……………………(1分)∴ACAHCDOH.即8242-1002xyx.得410082xxy.………………………………………………………(1分)定义域为540x.………………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