江苏省2020届最新高考数学原创秘卷六套

第1页共3页2020最新江苏高考数学原创密卷（一）数学Ⅰ参考公式：锥体的体积13VSh，其中S为锥体的底面积，h为高．球体的体积34π3Vr，其中r为球的半径.一、填空题:本大题共14小题，每小题5分,共计70分.请把答案填写在答题卡相应位置上．．．．．．．．.1.已知集合1,0,1A，集合0,Bm，若1,0,1,2AB，则m_____________.2.已知复数12i12iz（其中i为虚数单位），则z_____________.3.某市连续5天测得日最高气温分别为15,17,16,13,19（单位：oC），则该组数据的方差为_____________.4.已知双曲线的一条渐近线方程为33yx（焦点在x轴上），则该双曲线离心率e_____________.5.在如图所示的流程图中，输出S的结果为_____________.6.某班级准备组织一场辩论赛，共有六名同学报名参加。将他们随机平均分为两组，则甲、乙两名同学不在同一组的概率为_____________.7.已知等差数列na的通项公式为*,nantntNR，若231,,aaa依次成等比数列，则实数t的值为_____________.8.如图，一个几何体由两部分组成，上半部分是一个圆锥，下半部分是一个半球.已知圆锥底面半径为1，且半球的体积是圆锥体积的两倍，则该几何体的表面积为_____________.9.已知函数fx是定义在R上的偶函数，且当0x≤时，fx单调递增.已知0,2π，则关于的不等式sincosff≤的解集为_____________.10.已知函数24fxxxt，若存在实数0x，使得00fx＜与020fx＜同时成立，则实数t的取值范围为_____________.11.已知函数sinπ8mfxmx（其中0m＞，π2＜），若其图象的最高点与相邻的最低点之间的距离最小时，其图象恰好关于点2,03成中心对称，则的值为_____________.12.已知向量,ab满足2a，且abb，则ab的最小值为_____________.13.在平面直角坐标系xOy中，已知,AB是圆22:34Cxy上的两个动点，若以AB为直径的圆与直线:0lykxk＞始终无公共点，则正实数k的取值范围为_____________.14.已知函数1,1112,11xxfxxx＜＞，方程fxkxb有四个不同的实数解1234,,,xxxx，且1234,,,xxxx依次成等差数列，则1kbk_____________.二、解答题：本大题共6小题，共计90分．请在答题卡指定区域内．．．．．．．．作答，解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤．15.（本小题满分14分）已知π2π3πcos,,41024xx.（1）求sinx的值；（2）求πsin24x的值.16.（本小题满分14分）如图，四棱锥PABCD的底面ABCD为梯形，1//,2BCADADAB，面PAB面ABCD，PBAB，E为PD的中点.证明：（1）//CE面PAB；（2）面PCD面PAD.（第5题）（第8题）（第16题）第2页共3页17.（本小题满分14分）如图，点,,ABC分别为同一条直线上的三个小岛，一观测船P沿直线l航行，直线l与直线CA夹角为π3.当观测船P距离C岛31km时，测得5π12PBC.（1）求小岛B与小岛C之间的距离；（2）若小岛A与小岛B相距9km，观测船在航行过程中，当距离小岛B最近时，求观测船对小岛A和小岛B的观测张角APB的余弦值.18.（本小题满分16分）在平面直角坐标系xOy中，已知椭圆2222:10xyCabab＞＞的离心率为22，12,FF是其左、右焦点，直线0xtt＞与椭圆C相交于,AB两点.当右焦点2F在直线xt上时，1AFB△的周长为42.（1）求椭圆C的标准方程；（2）当1AFB△是等边三角形时，求t的值；（3）若椭圆C上的点0,Pkty（其中k为常数）满足直线,PAPB的斜率之积为2，求k的值.19.（本小题满分16分）已知函数22ln0fxxxaxa＞.（1）若4a，求函数fx的极小值；（2）设fx的最小值为t，求t的最大值；（3）证明：对任意给定的负数m，均存在唯一的正实数a，使得函数2gxfxx的最小值为m.20.（本小题满分16分）在数列na中，121,2aa，且满足*121,2nnnnnaaaaanN＞＜.（1）若1112nnnaa，求证：*3nanN＜；（2）是否存在3a，使得数列1nnaa为等差数列？并说明理由；（3）设等差数列nb的首项1b及公差d均为正实数，若对任意符合题意的数列na及任意*nN，都有nnab＜成立，求d的取值范围.（第18题）第3页共3页2020最新江苏高考数学原创密卷（一）数学Ⅱ21．【选做题】本题包括A、B、C三小题，请选．定．其中两题，并在相应的答题区域内作答．．．．．．．．．．．．，若多做，则按作答的前两题评分．解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤．A．选修4—2：矩阵与变换（本小题满分10分）已知矩阵1011,0201AB.（·1）求AB；（2）求AB的特征值.B．选修4—4：坐标系与参数方程（本小题满分10分）在平面直角坐标系xOy中，已知00,Pxy是平面内一动点，直线l的参数方程为002222xxtyyt，且直线l与抛物线2:4Cyx交于,AB两点.求证：线段AB的中点在一条定直线上.C．选修4—5：不等式选讲（本小题满分10分）已知关于x的不等式111xax≥对任意xR恒成立，求实数a的取值范围.【必做题】第22、23题，每小题10分，计20分.请把答案写在答题卡的指定区域内．．．．．．．．．．．作答,解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤．22.（本小题满分10分）一只口袋内装有大小及形状全部相同的10只球，其中4只蓝球，6只紫球，一次从袋中摸出4只球，记摸出蓝球的个数为随机变量X.（1）求摸出的4只球中有蓝球的概率；（2）求随机变量X的概率分布及数学期望EX.23.（本小题满分10分）.（1）用数学归纳法证明：2111216niinnn，且2321114niinn；（2）已知集合*...1,2,3,,3,AnnnN≥，在集合A的三元素子集*1,iAiiN≥中，最大元素与最小元素的差记为ia，如集合A的一个子集为1,2,5iA，则514ia，记ia所有项的和为Sn.求Sn的表达式.第1页共3页（第8题）2020最新江苏高考数学原创密卷（二）数学Ⅰ一、填空题:本大题共14小题，每小题5分,共计70分.请把答案填写在答．题．卡相应位置上.1.已知集合2,1,0,2,3,4A，集合1,0,1,2B，则AB_____________.2.函数πsin03yx＞的最小正周期为π，则_____________.3.已知复数13i2iz，其中i为虚数单位，则z的实部是_____________.4.有五张卡片，每张上面分别写有“1,2,3,4,5”五个数字，一次随机抽取其中的三张，则抽出的三张卡片上的数字能构成三角形三边的概率是_____________.5.某中学有初一年级学生360人，初二年级学生440人，初三年级学生400人，现通过分层抽样的方式，从该学校三个年级的学生中抽取一部分学生调查身高发育情况，若在初二学生中抽取了33人，则从三个年级抽取学生的总人数为_____________.6.根据如图所示的伪代码，若对于任意的输入值12,xx，当21xx＞时，对应的输出的结果满足21yy＞，则实数a的取值范围为_____________.7.函数2231xxfxx的定义域为_____________.8.如图，在梯形ABCD中，//ABCD，E为BC中点，且2ABCD，若AExAByAD，则xy_____________.9.已知正实数,xy满足11xy，则1yx的最小值为_____________.10.在平面直角坐标系xOy中，已知在双曲线2222:10,0xyCabab＞＞的右支上存在两点,PQ，使得0OPOQ，则该双曲线离心率的取值范围为_____________.11.已知等比数列na的前n项和为nS，公比1q＞，若122nnnSaa，则公比q_____________.12.在ABC△中，已知其外接圆半径为1，2BC，且sin2cosAB，则B_____________.13.在平面直角坐标系xOy中，已知圆222:0Oxyrr＞与直线:50lxy，若对圆O上任意一点P，在直线l上均存在两点,EF，使得2PEPF，且8EF，则r的取值范围为_____________.14.已知函数44,1ln1,01xxfxxxx≥＜＜，若过原点的直线ykx与函数fx的图象交于,,ABC三点，且,,ABC三点的横坐标分别为123123,,xxxxxx＜＜，则123111xxx的取值范围为_____________.二、解答题：本大题共6小题，共计90分．请在答题卡指定区域内．．．．．．．．作答，解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤．15.（本小题满分14分）已知向量sin,1,cos,1axbx，设函数fxaba.（1）求fx的最小值；（2）若23f，求sin4的值.16.（本小题满分14分）如图，在直三棱柱111ABCABC中，ABAC，12BBBC，,,DEM分别为1111,,BBCCBC中点.证明：（1）1//DC面1ABE；（2）1DC面1AEM.ReadIf0then2Else2EndIfPrintxxxyayxy＞（第6题）（第16题）第2页共3页17.（本小题满分14分）将一个矩形纸片ABCD切去四个角处的阴影部分，如图所示，其中四个阴影部分为相互全等的直角梯形，且此直角梯形较长的底边为a，是直角梯形的一个内角.将剩下的部分沿着虚线折起，恰好形成一个直四棱柱PQEHNMFG，其中直四棱柱的底面PQEH为等腰梯形.已知7,8ABAD，4sin5.（1）试将此直四棱柱的体积V表示为a的函数，并指出其定义域；（2）求此直四棱柱体积的最大值.18.（本小题满分16分）在平面直角坐标系xOy中，已知椭圆2222:10xyCabab＞＞的右焦点为1,0F，且过点31,2.过点F且不与x轴重合的直线l与椭圆C交于,AB两点，点P在椭圆上，且满足0OAOBtOPt＞.（1）求椭圆C的标准方程；（2）当AB的斜率为32时，求t的值；（3）求正实数t的取值范围.19.（本小题满分16分）已知函数1e,xfxgxaxaxR，其中e是自然对数的底数.（1）设hxfxgx，若0ea≤≤，求证：hx在0,上单调递增；（2）若不等式2ln1kfakfaagaaga＞对任意0a＞恒成立，求实数k的取值范围.20.（本小题满分16分）已知数列na各项均为正数，且满足*