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6.1统计与概率小题专项练-2-2.在频率分布直方图中,小长方形的面积等于频率,各小长方形的面积的总和等于1.3.茎叶图:当数据是两位数时,用中间的数字表示十位数,两边的数字表示个位数;当数据是三位数时,前两位相对比较集中时,常以前两位为茎,第三位(个位)为叶(其余类推).1.分层抽样满足各层抽取的比例=样本容量总体容量.4.方差s2=1𝑛[(x1-𝑥)2+(x2-𝑥)2+…+(xn-𝑥)2].-3-5.标准差s=1𝑛[(𝑥1-𝑥)2+(𝑥2-𝑥)2+…+(𝑥𝑛-𝑥)2].6.古典概型:P(A)=𝐴中所含的基本事件数𝑚基本事件总数𝑛.7.几何概型的概率P(A)=构成事件𝐴的区域长度(面积或体积)试验的全部结果所构成的区域长度(面积或体积).8.线性回归方程:回归直线𝑦^=b^x+𝑎^经过样本点的中心(𝑥,𝑦).-4-一、选择题二、填空题1.(2019全国卷1,文6)某学校为了解1000名新生的身体素质,将这些学生编号为1,2,…,1000,从这些新生中用系统抽样方法等距抽取100名学生进行体质测验.若46号学生被抽到,则下面4名学生中被抽到的是()A.8号学生B.200号学生C.616号学生D.815号学生答案解析解析关闭由已知得将1000名新生分为100个组,每组10名学生,用系统抽样46号学生被抽到,则第一组应为6号学生,所以每组抽取的学生号构成等差数列{an},所以an=10n-4,n∈N*,若10n-4=8,则n=1.2,不合题意;若10n-4=200,则n=20.4,不合题意;若10n-4=616,则n=62,符合题意;若10n-4=815,则n=81.9,不合题意.故选C.答案解析关闭C-5-一、选择题二、填空题2.若某群体中的成员只用现金支付的概率为0.45,既用现金支付也用非现金支付的概率为0.15,则不用现金支付的概率为()A.0.3B.0.4C.0.6D.0.7答案解析解析关闭设不用现金支付的概率为P,则P=1-0.45-0.15=0.4.答案解析关闭B-6-一、选择题二、填空题3.(2019山东日照三校一月联考,文3)下面茎叶图记录了甲、乙两组各十名学生在高考前体检中的体重(单位:kg).记甲组数据的众数与中位数分别为x1,y1,乙组数据的众数与中位数分别为x2,y2,则()A.x1x2,y1y2B.x1x2,y1y2C.x1x2,y1y2D.x1x2,y1y2答案解析解析关闭甲组数据的众数为x1=64,乙组数据的众数为x2=66,则x1x2;甲组数据的中位数为y1=64+662=65,乙组数据的中位数为y2=66+672=66.5,则y1y2.答案解析关闭D-7-一、选择题二、填空题4.从2名男同学和3名女同学中任选2人参加社区服务,则选中的2人都是女同学的概率为()A.0.6B.0.5C.0.4D.0.3答案解析解析关闭设2名男同学为男1,男2,3名女同学为女1,女2,女3,则任选两人共有(男1,女1),(男1,女2),(男1,女3),(男1,男2),(男2,女1),(男2,女2)(男2,女3)(女1,女2),(女1,女3),(女2,女3)共10种,其中选中两人都为女同学共(女1,女2),(女1,女3)、(女2,女3)3种,故P=310=0.3.答案解析关闭D-8-一、选择题二、填空题5.(2019河北石家庄二模,文4)某班全体学生测试成绩的频率分布直方图如图,数据的分组依次为:[20,40),[40,60),[60,80),[80,100].若高于80分的人数是15,则该班的学生人数是()A.40B.45C.50D.60答案解析解析关闭由题意,根据给定的频率分布直方图,可得在[80,100]之间的频率为20×0.015=0.3,又由高于80分的人数是15,设该班的学生人数为x,则有15𝑥=0.3,x=150.3=50人,故选C.答案解析关闭C-9-一、选择题二、填空题6.某地区经过一年的新农村建设,农村的经济收入增加了一倍,实现翻番.为更好地了解该地区农村的经济收入变化情况,统计了该地区新农村建设前后农村的经济收入构成比例,得到如下饼图:则下面结论中不正确的是()A.新农村建设后,种植收入减少B.新农村建设后,其他收入增加了一倍以上C.新农村建设后,养殖收入增加了一倍D.新农村建设后,养殖收入与第三产业收入的总和超过了经济收入的一半建设前经济收入构成比例建设后经济收入构成比例答案解析解析关闭设建设前经济收入为1,则建设后经济收入为2,建设前种植收入为0.6,建设后种植收入为2×0.37=0.74,故A不正确;建设前的其他收入为0.04,养殖收入为0.3,建设后其他收入为0.1,养殖收入为0.6,故B,C正确;建设后养殖收入与第三产业收入的总和所占比例为58%,故D正确,故选A.答案解析关闭A-10-一、选择题二、填空题7.(2019山东菏泽一模,文6)在区间-π4,π4上随机取一个数x,则sin2x的值介于0到32之间的概率为()A.34B.23C.12D.13答案解析解析关闭所有的基本事件构成的区间长度为π4--π4=π2,由0≤sin2x≤32,x∈-π4,π4,解得0≤2x≤π3,则0≤x≤π6,所以概率为P=π6-0π2=13.答案解析关闭D-11-一、选择题二、填空题8.(2019湖南湘潭一模,文8)在一次53.5公里的自行车个人赛中,25名参赛手的成绩(单位:分钟)的茎叶图如图所示,现将参赛选手按成绩由好到差编为1~25号,再用系统抽样方法从中选取5人.已知选手甲的成绩为85分钟,若甲被选取,则被选取的其余4名选手的成绩的平均数为()A.97B.96C.95D.98答案解析解析关闭将参赛选手按成绩由好到差分为5组,则第一组(80,81,82,83,85),第二组(86,86,86,86,88),第三组(89,90,92,93,94),第四组(95,95,95,97,99),第五组(100,100,105,106,107).甲的编号为第一组的第5个,则其余4名选手的成绩分别为88,94,99,107,这4个成绩的平均数为97,故选A.答案解析关闭A-12-一、选择题二、填空题9.已知具有线性相关的变量x,y,设其样本点为Ai(xi,yi)(i=1,2,…,8),回归直线方程为𝑦^=12x+a,若OA1+OA2+…+OA8=(6,2)(O为原点),则a=()A.18B.-18C.14D.-14答案解析解析关闭∵𝑂𝐴1+𝑂𝐴2+…+𝑂𝐴8=(x1+x2+…+x8,y1+y2+…+y8)=(8𝑥,8𝑦)=(6,2),∴8𝑥=6,8𝑦=2,𝑥=34,𝑦=14,因此14=12×34+a,a=-18,选B.答案解析关闭B-13-一、选择题二、填空题10.(2019安徽合肥一模,文7)某调查机构对全国互联网行业进行调查统计,得到整个互联网行业从业者年龄分布饼状图、90后从事互联网行业者岗位分布条形图,则下列结论中不一定正确的是()注:90后指1990年及以后出生,80后指1980—1989年之间出生,80前指1979年及以前出生.90后从事互联网行业岗位分布图-14-一、选择题二、填空题A.互联网行业从业人员中90后占一半以上B.互联网行业中从事技术岗位的人数超过总人数的20%C.互联网行业中从事运营岗位的人数90后比80前多D.互联网行业中从事技术岗位的人数90后比80后多答案解析解析关闭对于A选项,由饼状图中可知90后占了56%,故正确;对于B选项,从事技术岗位的90后人数所占总人数的比例为0.56×39.65%=22.176%,故正确;对于C选项,从事运营岗位的90后人数所占总人数的比例为0.56×17%=9.52%,故正确;对于D选项,因为80后技术岗位所占比例不清楚,所以不一定多,故错误.故选D.答案解析关闭D-15-一、选择题二、填空题11.(2019全国卷2,文4)生物实验室有5只兔子,其中只有3只测量过某项指标.若从这5只兔子中随机取出3只,则恰有2只测量过该指标的概率为()A.23B.35C.25D.15答案解析解析关闭设测量过该指标的3只兔子为a,b,c,剩余2只为A,B,则从这5只兔子中任取3只的所有取法有{a,b,c},{a,b,A},{a,b,B},{a,c,A},{a,c,B},{a,A,B},{b,c,A},{b,c,B},{c,A,B},{b,A,B}共10种,其中恰有2只测量过该指标的取法有{a,b,A},{a,b,B},{a,c,A},{a,c,B},{b,c,A},{b,c,B}共6种,所以恰有2只测量过该指标的概率为610=35,故选B.答案解析关闭B-16-一、选择题二、填空题12.(2019湘赣十四校联考二,文9)已知某水池的容积是20m3,向该空水池注水的水龙头A和水龙头B的流速分别是1m3/h与2m3/h,它们在一昼夜内随机开0~24h,则水池不溢出水的概率为()A.2572B.25144C.2536D.25288答案解析解析关闭设水龙头A开xh,水龙头B开yh,显然,0≤x≤24,0≤y≤24,若水龙头不溢出水,则x+2y≤20.记“水池不溢出水”为事件A,则A所占区域面积为12×20×10=100,整个区域的面积为24×24=576,由几何概型的概率公式,得P(A)=100576=25144.答案解析关闭B-17-一、选择题二、填空题13.(2019江苏卷,5)已知一组数据6,7,8,8,9,10,则该组数据的方差是.答案解析解析关闭由题知,该组数据平均值为6+7+8+8+9+106=8,所以该数据方差为16[(6-8)2+(7-8)2+(8-8)2+(8-8)2+(9-8)2+(10-8)2]=53.答案解析关闭53-18-一、选择题二、填空题14.某工厂为研究某种产品产量x(吨)与所需某种原材料y(吨)的相关性,在生产过程中收集4组对应数据如下表所示:根据表中数据得出y关于x的线性回归方程为,若根据回归方程计算出在样本(4,3)处的残差为-0.15,则表中m的值为.x3456y2.534m𝑦^=0.7x+a^答案解析解析关闭残差=实际值-预测值,即残差=y-𝑦^=y-(b^x+𝑎^),∴-0.15=3-(0.7×4+𝑎^),𝑎^=0.35,即𝑦^=0.7x+0.35,𝑥=14(3+4+5+6)=4.5,𝑦=0.7×4.5+0.35=3.5.𝑦=14(2.5+3+4+m)=3.5,∴m=4.5.答案解析关闭4.5-19-一、选择题二、填空题15.(2019全国卷2,文14)我国高铁发展迅速,技术先进.经统计,在经停某站的高铁列车中,有10个车次的正点率为0.97,有20个车次的正点率为0.98,有10个车次的正点率为0.99,则经停该站高铁列车所有车次的平均正点率的估计值为.答案解析解析关闭由题意,得经停该高铁站的列车的正点数约为10×0.97+20×0.98+10×0.99=39.2,其中车次数为10+20+10=40,所以经停该站高铁列车所有车次的平均正点率的估计值为39.240=0.98.答案解析关闭0.98-20-一、选择题二、填空题16.已知实数a,b满足0a1,-1b1,则函数y=ax3+ax2+b有三个零点的概率为.13答案解析解析关闭对y=f(x)=13ax3+ax2+b求导数可得y'=ax2+2ax,令ax2+2ax=0,可得x=0或x=-2,0a1,则x=-2是极大值点,x=0是极小值点.由函数y=13ax3+ax2+b有三个零点,可得𝑓(-2)0,𝑓(0)0,即4𝑎+3𝑏0,𝑏0.画出可行域如图,满足函数y=13ax3+ax2+b有三个零点,如图深色区域,实数a,b满足0a1,-1b1,对应长方形区域,所以长方形的面积为2,深色区域的面积为12×1+14×1=58,∴所求概率P=582=516,故答案为516.答案解析关闭516