第四章：电路定理

电路定理第四章重点难点叠加定理戴维宁定理、诺顿定理最大功率传输定理定理在含受控源电路中的应用§4-1叠加定理一．实例图示电路，由支路电流法：12s1122s22-i+i=-iRi+Ri=uRi+U=0iSR1+-R2i2i1iSR1+R2i2i1iSR1+UR2i2i1+-uS线性电路中，由n个独立电源共同作用产生的各支路电流或支路电压，等于各独立电源分别单独作用时在相应支路中产生的电流或电压的叠加。s1s2212s1s221212-u+Rii==-(R+R)uR=-i=i+iR+RR+R′2ss1121'''s2s111212-(Ri+u)i==-(R+R)uR=+i=i+iR+RR+R解得:12s2s212ss121212RRiRuRRRuuiuu(RR)RRRR各独立电源分别单独作用，是指不作用的独立电压源短路，独立电流源开路，受控源则保留。u″1i″2R1R2+_iSu′1i′2R1R2uS+_+_iS＝+＝+激励us=0的响应激励is=0的响应激励us、is同时存在时的响应线性电路中，由n个独立电源共同作用产生的各支路电流或支路电压，等于各独立电源分别单独作用时在相应支路中产生的电流或电压的叠加。uS+_iS=0uS=0叠加定理R1R2iSuS+_+_u1i2iS=0时，uS单独作用：1s2s12122s1211iuiuRRRRRuuRRuS=0时，iS单独作用：21121s2ss121212RRRRiiiiuiRRRRRR111222iiiiiiuuu两电源共同作用时iSR1+-R2i2i1iSR1+R2i2i1iSR1+UR2i2i1+-uS4功率不是电流或电压的一次函数，故不能用叠加定理计算功率。2除不作用的独立电源外，电路的结构和参数及受控源都保持不变。不作用的独立电源置零，即将电压源处短路；电流源处开路。3叠加时，要注意电流、电压的参考方向。1叠加定理只适用于线性电路中求电流和电压。注意：+–V+–4uV46+–u10VA+–u+–10V6+–4V+–4V+–'UVu446410例4.1求图示电路中电压u。解(1)电压源单独作用时,电流源开路,如图b)所示，(2)电流源单独作用时，电压源短路，如图c)所示,64A+–64A4A4''UVu6.941064(3)共同作用时：Vuuu6.56.94(a)(b)(C)例4.2求图中电压U。'解(1)10V电压源作用时，4A电流源开路，受控源保留。AI14610111U'=-10I'+4I'=(-10+4)1=-6V(2)4A电流源作用时,10V电压源短路,受控源保留AI6.146441''''11U10I6IU16(1.6)25.6V(3)共同作用时：'''UUU625.619.6V由叠加定理可推出齐性定理：线性电路中，当所有激励(独立电压源和电流源)都同时增大或缩小K倍(K为实常数)时，响应(电流和电压)也将同样增大或缩小K倍。当电路中只有一个激励时，响应与激励成正比。用齐性定理分析图示梯形电路特别有效。例4.3图示电路S24L135U120V,RRR20RRR2求各支路电流和电压。解用齐性定理分析设LI1ASU33.02V倒退计算得AIAIVUAIAIVUadbc41.331.12.261.21.1221234SSU120K3.63U'33.02思考题VUVUSS15,1021mAI40mAI60图示电路中,当开关S在位置1时,毫安表读数为位置3,则当开关S在位置2时,,如果把开关合向毫安表读数为多少?mAR1234RRR+_+_ISS132UUSS125R601040baIaIbUaIISSSS1040baISmAbaIIS19015解:根据叠加定理任意一个线性电路，其中第k条支路的电压已知为uK（电流为iK），可以用一个电压等于uK的电压源（或电流等于ik的电流源）来替代该支路，替代前后电路中各处电压和电流均保持不变。§4-2替代定理Aik+–uk支路kA+–ukikA例：图a电路，可求得：20VI26+-84+-4VI3I1(a)-+U321U=8VI=1A,I=1A,I=2A用=8V代替支路３得图b电路，可求得：SU321I=1A,I=1A,I=2A20VI26+-8+-I3I1(b)8V用代替支路３，得图c电路，解得(c)20VI26+-8I3I11A21I=1A,I=2A,U=8VSI=1A说明：1适用于线性、非线性电路；定常和时变电路。4一般不用于与网络其它支路有耦合关系的支路。3用独立源代替支路时，不可改变原支路的参考方向。2被替代的支路可以是电阻、电压源串联电阻、电流源并联电阻。一个含独立电源，线性电阻和受控源的一端口，对外电路来说，可以用一个电压源和电阻的串联组合来等效置换，此电压源的电压等于一端口的开路电压，而电阻等于一端口的全部独立电源置零后的输入电阻。§4-3戴维宁定理和诺顿定理一、戴维宁定理Req—戴维宁等效电阻UocReq+_RLab+u–i戴维宁等效电路RLab+u–iNSiRUueqOC请在放映模式下观看Flash戴维宁定理求解电路的一般步骤：(3)用电压源Uoc与电阻Req串联组成戴维宁等效电路代替有源二端网络（注意Uoc的参考方向），然后计算电路。(2)求戴维宁等效电阻Req;(1)把待求支路以外的部分作为有源二端网络，求出其开路电压Uoc作为等效电路中的电压源；eqR1)若除源后的一端口网络只含电阻，不含受控源，用电阻的串、并联以及Y等效变换求得.。2)分别求出含源一端口网络的开路电压ocu及短路电流sci，则：scoceqiuR3）若除源后一端口网络含有受控源，则用“外加电源法”求得端口处看入的输入电阻inR，且：ineqRR的求法：例求下图a)所示含源一端口的戴维宁等效电路解5253)20151(OCU82052054eqR戴维宁等效电路如图b)所示VUOC3225V图(a)-+5Ω20Ω3A-+U4Ω图(b)-+-+UReqUOCi例4-5一个含独立电源、线性电阻和受控源的一端口，对外电路来说，可以用一个电流源和电导的并联组合来等效置换，电流源的电流等于该一端口的短路电流，电导等于把一端口的全部独立源置零后的输入电导。二、诺顿定理诺顿等效电路aIRLb含源一端口a+U–IbISGeqRL+U–说明:(2)戴维宁定理和诺顿定理又称为等效发电机定理。(1)诺顿等效电路可由戴维宁等效电路应用对偶原理得到。ocu(a)分别求出有源一端口网络的开路电压及短路电流,则：。sciscoceqiuR/(3)电路含受控源时，受控源与其控制量必须同在含源一端口网络内，但控制量可以是端口处的电压和电流。求时,一般用下述方法:eqR(4)一端口内含受控源时，除源后,若输入电阻为零，只有戴维宁等效电路;若输入电导为零，只有诺顿等效电路。(b)除源后，用“外加电源法”求端口处的输入电阻,且数值上:。inRineqRR例4-6例4-7求下图a)所示含源一端口的戴维宁等效电路和诺顿等效电路,其中175.0iiC11275.1iiiiC对网孔1列KVL方程,得4075.1102010540102010513132313iiii得开路电压ViuOC35102023mAimAi75.1,121解(1)求开路电压OCU40V1图(a)-+5kΩ2i20KΩiCi-+UOCab(2)求短路电流(图b)SCimAiiiimAAiCSC1475.1,8105401131(3)求戴维宁等效电阻方法1:开路-短路法KiuRSCOCeq5.21014353方法2:外加电源法(见图C)11112)4341(iiiiiii2111241ii40V1图(b)-+5kΩ2i20KΩiCi-+iSCab1图(c)5kΩ2i20KΩiCi-+USabi戴维宁等效电路和诺顿等效电路分别如图(d)(e)所示iiuS250010513KiuRSeq5.2(d)(e)35V-+2.5KΩ14mA2.5KΩ戴维宁定理和诺顿定理特别适用以下几种情况：(3)一些简单的非线性电路(外电路可以是非线性的)。(2)分析某一参数变动对电路的影响(如分析负载如何获得最大功率等)；(1)复杂电路中只需计算电路中某一支路的u、i时；注意例4-8例4-9图中所示电路,如果用具有内电阻的直流电压表分别在端子ab和bc处测量电压，试分析电压表内电阻引起的测量误差。VR,实测电压为OCeqVVURRRU解：当用电压表测量端子b、c的电压时，电压的真值是图a中该处的开路电压OCU相对误差为%1001(%)eqVeqeqVVOCOCRRRRRRUUUU-+sR1R2abcV图(a)-+ocRbcVReq-+U图(b)U如:KRKRKRV500,30,2021时,%34.2U-+sR1R2abcV图(a)-+ocRbcVReq-+U图(b)U思考题:如果在a.b端测量电压,相对误差变否,为什么?222)(LeqLOCLRRRURIP§4-4最大功率传输定理最大功率为线性有源一端口的戴维宁等效电路如图,其外接负载RL时，若RL可调,怎样才能使负载RL获得最大功率呢？maxP0LdRdPeqLRR令得eqOCRUP42maxaUOC-+eqbRLRI例4-10电路如下图(a)所示，当R为何值时可获得最大功率?该最大功率值为多少?解(1)求开路电压OCUVIIUAIOC93619/9111R图(a)-+9V6Ω1I3Ω-+16I图(b)-+9V6Ω1I3Ω-+16OC-+U66eqSinRIUR(3)当时,可得最大功率,最大功率为6eqRRWP4.36492max(2)求等效电阻eqRIIIIUIIIS63293632366111I图(c)6Ω1I3Ω-+16S-+UI外加电源法电路实现最大功率传输时，传输效率是多少？例4-11思考题作业：4-9a)、4-12a)、c)、4-13a)4-16、4-17§4-5特勒根定理对一个具有n个结点和b条支路的电路，假设各支路电流和电压取关联参考方向，并令(i1,i2,…ib),(u1,u1,…ub)分别为b条支路的电流和电压，则对任何时间t，有：bkkk1ui0特勒根定理1：（功率守恒定理）证明：1n12n1n23n2n34n1n35n26n3uu,uuu,uuu,uuu,uu,uu6kk112233445566k1uiuiuiuiuiuiui124235346iii0,iii0,i-ii00234563121由上式可得6kkk1ui0此证明可推广到任何具有n个节点b条支路的电路。6kkn11n1n22n2n33k1n1n34n25n36n1124n2235n3346uiui(uu)i(uu)i(uu)iuiuiu(iii)u(iii)u(iii)0整理得：两个具有n个结点和b条支路的电路，他们有相同的图，可以由内容不同的支路构成。特勒根定理2：（拟功率守恒定理）设它们的支路电压分别为ku和kuˆ，支路电流ki和kiˆ,(k=1,2,···,b),分别为假设各支路电流和电压取关联参考方向，则对任何时间t，有：iuiuiubkkkˆˆˆ10ˆ1bkkkiu=0§4-6互易定理一个只含线性电阻的网络，在单一激励的情况下，当激励和响应互换位置时，将不改