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因式分解练习题一、填空题：2．(a－3)(3－2a)=_______(3－a)(3－2a)；12．若m²－3m＋2=(m＋a)(m＋b)，则a=______，b=______；15．当m=______时，x²＋2(m－3)x＋25是完全平方式．二、选择题：1．下列各式的因式分解结果中，正确的是[]A．a²b＋7ab－b＝b(a²＋7a)B．3x²y－3xy－6y=3y(x－2)(x＋1)C．8xyz－6x²y²＝2xyz(4－3xy)D．－2a²＋4ab－6ac＝－2a(a＋2b－3c)2．多项式m(n－2)－m²(2－n)分解因式等于[]A．(n－2)(m＋m²)B．(n－2)(m－m²)C．m(n－2)(m＋1)D．m(n－2)(m－1)3．在下列等式中，属于因式分解的是[]A．a(x－y)＋b(m＋n)＝ax＋bm－ay＋bnB．a²－2ab＋b²＋1=(a－b)²＋1C．－4a²＋9b²＝(－2a＋3b)(2a＋3b)D．x²－7x－8=x(x－7)－84．下列各式中，能用平方差公式分解因式的是[]A．a²＋b²B．－a²＋b²C．－a²－b²D．－(－a²)＋b²5．若9x²＋mxy＋16y²是一个完全平方式，那么m的值是[]A．－12B．±24C．12D．±126．把多项式an+4－an+1分解得[]A．an(a4－a)B．an-1(a3－1)C．an+1(a－1)(a²－a＋1)D．an+1(a－1)(a²＋a＋1)7．若a²＋a＝－1，则a4＋2a3－3a²－4a＋3的值为[]A．8B．7C．10D．128．已知x²＋y²＋2x－6y＋10=0，那么x，y的值分别为[]A．x=1，y=3B．x=1，y=－3C．x=－1，y=3D．x=1，y=－39．把(m²＋3m)4－8(m²＋3m)²＋16分解因式得[]A．(m＋1)4(m＋2)²B．(m－1)²(m－2)²(m²＋3m－2)C．(m＋4)²(m－1)²D．(m＋1)²(m＋2)²(m²＋3m－2)²10．把x²－7x－60分解因式，得[]A．(x－10)(x＋6)B．(x＋5)(x－12)C．(x＋3)(x－20)D．(x－5)(x＋12)11．把3x²－2xy－8y²分解因式，得[]A．(3x＋4)(x－2)B．(3x－4)(x＋2)C．(3x＋4y)(x－2y)D．(3x－4y)(x＋2y)12．把a²＋8ab－33b²分解因式，得[]A．(a＋11)(a－3)B．(a－11b)(a－3b)C．(a＋11b)(a－3b)D．(a－11b)(a＋3b)13．把x4－3x²＋2分解因式，得[]A．(x²－2)(x²－1)B．(x²－2)(x＋1)(x－1)C．(x²＋2)(x²＋1)D．(x²＋2)(x＋1)(x－1)14．多项式x²－ax－bx＋ab可分解因式为[]A．－(x＋a)(x＋b)B．(x－a)(x＋b)C．(x－a)(x－b)D．(x＋a)(x＋b)15．一个关于x的二次三项式，其x²项的系数是1，常数项是－12，且能分解因式，这样的二次三项式是[]A．x²－11x－12或x²＋11x－12B．x²－x－12或x²＋x－12C．x²－4x－12或x²＋4x－12D．以上都可以16．下列各式x3－x²－x＋1，x²＋y－xy－x，x²－2x－y²＋1，(x²＋3x)2－(2x＋1)²中，不含有(x－1)因式的有[]A．1个B．2个C．3个D．4个17．把9－x²＋12xy－36y²分解因式为[]A．(x－6y＋3)(x－6x－3)B．－(x－6y＋3)(x－6y－3)C．－(x－6y＋3)(x＋6y－3)D．－(x－6y＋3)(x－6y＋3)18．下列因式分解错误的是[]A．a²－bc＋ac－ab=(a－b)(a＋c)B．ab－5a＋3b－15=(b－5)(a＋3)C．x²＋3xy－2x－6y=(x＋3y)(x－2)D．x²－6xy－1＋9y²=(x＋3y＋1)(x＋3y－1)19．已知a²x²±2x＋b²是完全平方式，且a，b都不为零，则a与b的关系为[]A．互为倒数或互为负倒数B．互为相反数C．相等的数D．任意有理数20．对x4＋4进行因式分解，所得的正确结论是[]A．不能分解因式B．有因式x²＋2x＋2C．(xy＋2)(xy－8)D．(xy－2)(xy－8)21．把a4＋2a²b²＋b4－a²b²分解因式为[]A．(a²＋b²＋ab)²B．(a²＋b²＋ab)(a²＋b²－ab)C．(a²－b²＋ab)(a²－b²－ab)D．(a²＋b²－ab)²22．－(3x－1)(x＋2y)是下列哪个多项式的分解结果[]A．3x²＋6xy－x－2yB．3x²－6xy＋x－2yC．x＋2y＋3x²＋6xyD．x＋2y－3x²－6xy23．64a8－b²因式分解为[]A．(64a4－b)(a4＋b)B．(16a²－b)(4a²＋b)C．(8a4－b)(8a4＋b)D．(8a²－b)(8a4＋b)24．9(x－y)²＋12(x²－y²)＋4(x＋y)²因式分解为[]A．(5x－y)²B．(5x＋y)²C．(3x－2y)(3x＋2y)D．(5x－2y)²25．(2y－3x)²－2(3x－2y)＋1因式分解为[]A．(3x－2y－1)²B．(3x＋2y＋1)²C．(3x－2y＋1)²D．(2y－3x－1)²26．把(a＋b)²－4(a²－b²)＋4(a－b)²分解因式为[]A．(3a－b)²B．(3b＋a)²C．(3b－a)²D．(3a＋b)²27．把a²(b＋c)²－2ab(a－c)(b＋c)＋b²(a－c)²分解因式为[]A．c(a＋b)²B．c(a－b)²C．c²(a＋b)²D．c²(a－b)28．若4xy－4x²－y²－k有一个因式为(1－2x＋y)，则k的值为[]A．0B．1C．－1D．429．分解因式3a²x－4b²y－3b²x＋4a²y，正确的是[]A．－(a²＋b²)(3x＋4y)B．(a－b)(a＋b)(3x＋4y)C．(a²＋b²)(3x－4y)D．(a－b)(a＋b)(3x－4y)30．分解因式2a²＋4ab＋2b²－8c²，正确的是[]A．2(a＋b－2c)B．2(a＋b＋c)(a＋b－c)C．(2a＋b＋4c)(2a＋b－4c)D．2(a＋b＋2c)(a＋b－2c)三、因式分解：1．m²(p－q)－p＋q；2．a(ab＋bc＋ac)－abc；3．x4－2y4－2x3y＋xy3；4．abc(a²＋b²＋c²)－a3bc＋2ab²c²；5．a²(b－c)＋b²(c－a)＋c²(a－b)；6．(x²－2x)²＋2x(x－2)＋1；7．(x－y)²＋12(y－x)z＋36z²；8．x²－4ax＋8ab－4b²；9．(ax＋by)²＋(ay－bx)²＋2(ax＋by)(ay－bx)；10．(1－a²)(1－b²)－(a²－1)²(b²－1)²；11．(x＋1)²－9(x－1)²；12．4a²b²－(a²＋b²－c²)²；13．ab²－ac²＋4ac－4a；14．x3n＋y3n；15．(x＋y)3＋125；16．(3m－2n)3＋(3m＋2n)3；17．x6(x²－y²)＋y6(y²－x²)；18．8(x＋y)3＋1；19．(a＋b＋c)3－a3－b3－c3；20．x²＋4xy＋3y²；21．x²＋18x－144；22．x4＋2x²－8；23．－m4＋18m²－17；24．x5－2x3－8x；25．x8＋19x5－216x2；26．(x²－7x)²＋10(x²－7x)－24；27．5＋7(a＋1)－6(a＋1)²；28．(x²＋x)(x²＋x－1)－2；29．x²＋y²－x²y²－4xy－1；30．(x－1)(x－2)(x－3)(x－4)－48；31．x²－y²－x－y；32．ax²－bx²－bx＋ax－3a＋3b；33．m4＋m²＋1；34．a²－b²＋2ac＋c²；35．a3－ab²＋a－b；36．625b4－(a－b)4；37．x6－y6＋3x²y4－3x4y²；38．x²＋4xy＋4y²－2x－4y－35；39．m²－a²＋4ab－4b²；40．5m－5n－m²＋2mn－n²．四、证明(求值)：1．已知a＋b=0，求a3－2b3＋a²b－2ab²的值．2．求证：四个连续自然数的积再加上1，一定是一个完全平方数．3．证明：(ac－bd)²＋(bc＋ad)²=(a²＋b²)(c²＋d²)．4．已知a=k＋3，b=2k＋2，c=3k－1，求a²＋b²＋c²＋2ab－2bc－2ac的值．5．若x²＋mx＋n=(x－3)(x＋4)，求(m＋n)²的值．6．当a为何值时，多项式x²＋7xy＋ay²－5x＋43y－24可以分解为两个一次因式的乘积．7．若x，y为任意有理数，比较6xy与x²＋9y²的大小．8．两个连续偶数的平方差是4的倍数．参考答案:一、填空题：7．9，(3a－1)10．x－5y，x－5y，x－5y，2a－b11．＋5，－212．－1，－2(或－2，－1)14．bc＋ac，a＋b，a－c15．8或－2二、选择题：1．B2．C3．C4．B5．B6．D7．A8．C9．D10．B11．C12．C13．B14．C15．D16．B17．B18．D19．A20．B21．B22．D23．C24．A25．A26．C27．C28．C29．D30．D三、因式分解：1．(p－q)(m－1)(m＋1)．8．(x－2b)(x－4a＋2b)．11．4(2x－1)(2－x)．20．(x＋3y)(x＋y)．21．(x－6)(x＋24)．27．(3＋2a)(2－3a)．31．(x＋y)(x－y－1)．38．(x＋2y－7)(x＋2y＋5)．四、证明(求值)：2．提示：设四个连续自然数为n，n＋1，n＋2，n＋36．提示：a=－18．∴a=－18．