高中数学-变化率与导数练习

高中数学-变化率与导数练习1．已知函数，当，时，的值是A．B．C．D．2．若在处存在导数，则A．与都有关B．仅与有关，而与无关C．仅与有关，而与无关D．与都无关3．设为可导函数，且，则曲线在点处的切线的斜率是A．B．C．D．4．一个物体做直线运动，位移(单位：)与时间(单位：)之间的函数关系为，则这一物体在时的瞬时速度为A．B．C．D．5．已知函数的图象如图所示，是的导函数，则下列结论正确的是2()3yfxx2x0.1xy0.400.410.430.44()fx0xx000()()limhfxhfxh0xh,0x0x0xh,()fxΔ0(1)(1)lim12xffxx()yfx(1,)(1)f1212m2()5sttt2st1m/s5m/s21m/s10m/s()fx()fx()fxA．B．C．D．6．已知点是抛物线上一点，且，则点的坐标为A．B．C．D．7．函数在处的导数为________.8．如果质点按规律运动，则在一小段时间内相应的平均速度为________.9．设函数可导，则等于A．B．不存在C．D．以上都不对10．已知点在函数的图象上,若函数从到的平均变化率为,则下面叙述正确的是A．曲线的割线的倾斜角为B．曲线的割线的倾斜角为C．曲线的割线的斜率为D．曲线的割线的斜率为11．曲线在点处的切线方程为,则0(2)(3)(3)(2)ffff0(3)(3)(2)(2)ffff0(3)(2)(3)(2)ffff0(3)(2)(2)(3)ffff00(,)Pxy2361yxx0()0fxP(1)10，(12)，(1)2，(10)1，23yx1xM23st[2]2.1，()fx0(1l)(1)i3mxfxfx(1)f1(1)3f1122(,),(,)AxyBxy()yfx()fx1x2x3()yfxABπ6()yfxABπ3()yfxAB3()yfxAB33()yfx00,()()xfx210xyA．B．C．D．不存在12．某市某家电制造集团为尽快实现家电下乡提出四种运输方案,据预测,这四种方案均能在规定时间内完成预期的运输任务,各种方案的运输总量与时间的函数关系如下图所示.在这四种方案中,运输效率(单位时间内的运输量)逐步提高的是13．对于函数,已知,则的值为.14．已知曲线在点处的切线与轴、直线围成的三角形的面积为，则.1234569101112BBCCBBCBAB1．B【解析】.2．B【解析】由导数的定义知,函数在点处的导数只与有关，故选B.3．C【解析】∵,∴，即曲线在点处的切线的斜率是.4．C【解析】由题意得物体在时的瞬时速度为0()0fx0()0fx0()0fx0()fxT0QQ()fx(3)2,(3)2ff323()lim3xxfxx3()fxx3()),0(aaaxa16a22()()(20.1)(2)(2.13)(23)0.41yfxxfxff0xx0xΔ00(1)(1Δ)1(1Δ)(1)1limlim(1)12Δ2Δ2xxffxfxffxx(1)2f()yfx(1,)(1)f22st222Δ0Δ0Δ0Δ0(2Δ)(2)[5(2Δ)(2Δ)](52(522)5(Δ)21ΔlimlimlimlimΔΔΔ1Δ)ttttststttttttt,故选C.5．B【解析】从图象上可以看出在处的切线的斜率比在处的切线的斜率大，且均为正数，所以有，此两点处割线的斜率比在处的切线的斜率小，比在处的切线的斜率大，所以，故选B.6．B【解析】∵，∴，∴.把代入中，得.∴点的坐标为.故选B.7．6【解析】因为，所以，故.8．【解析】由题意得，即所求的平均速度为.9．C【解析】，故选C.10．B【解析】由题意知从到的平均变化率就是割线的斜率,所以，割线的倾斜角为，故选B.21(m/s)()fx2x3x0(3)(2)ff(3)(2)32ff()fx2x()fx3x0(3)(3)(2)(2)ffff220000000()()3()6()1361366fxxfxxxxxxxyxxxxx000Δ00Δ()limlim366660Δ()xxyfxxxxx01x01x2361yxx2yP(12)，2(1)(1)63()yfxfxxΔ63ΔyxxΔ0Δlim6Δxyx4.122(32.1)(32)4.12.12st4.100(1)(1)1(1)(1)1limli(1333m)xxfxffxffxx()fx1x2xAB3ABkABπ311．A【解析】因为函数在点处的导数就是曲线在点处的切线的斜率,又切线的斜率为2,所以.12．B【解析】从函数图象上看,要求图象在上越来越陡峭,在各选项中,只有B项中的切线斜率在不断增大,也即运输效率(单位时间内的运输量)逐步提高，故选B.13．8【解析】.14．【解析】因为，所以曲线在点处的切线方程为.令，得切线与轴的交点坐标为，由题设知所求三角形的面积为，解得.()yfx00,()()xfx()yfx00,()()xfx210xy0()=20fx[0,]T333323()2663()3(3)3()()(3)limlimlim]23lim3333[2xxxxxfxxfxffxfxfxxxx23(3)23(2)8f133222Δ0Δ0(Δ)()limlimΔ[()3Δ3]3Δxxaxafaxaxaax3(,)aa3ya23()axa0y2()3,0a31||||32216aaa1a