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目录第一章组合与推理（一）………………………………………第一讲简单枚举…………………………………………第二讲等量代换…………………………………………第三讲简单推理（一）……………………………………单元练习（一）（另附）第二章实践与应用（一）…………………………………………第一讲对应法解题………………………………………第二讲盈亏问题…………………………………………第三讲和倍问题………………………………………第四讲差倍问题（一）……………………………………第五讲差倍问题（二）……………………………………第六讲和差问题…………………………………………单元练习（二）（另附）第三章空间与图形………………………………………………第一讲周长（一）…………………………………………第二讲巧求周长（二）……………………………………第三讲面积计算…………………………………………单元练习（三）（另附）第四章数与计算………………………………………………第一讲错中求解……………………………………第五章组合与推理（二）………………………………………第一讲简单推理（二）……………………………………第二讲最佳安排第三讲抽屉原理…………………………………………单元练习（四）（另附）第六章实践与应用（二）………………………………………第一讲年龄问题…………………………………………第二讲还原法……………………………………………第三讲假设法……………………………………………第四讲平均数问题（一）…………………………………第五讲平均数问题（二）…………………………………第六讲一题多解…………………………………………单元练习（五）（另附）第一章组合与推理（一）第一讲简单枚举【专题简析】枚举是一种常见的分析问题、解决问题的方法。一般地，要根据问题要求，一一列举问题解答。运用枚举法解应用题时，必须注意无重复、无遗漏，因此必须有次序、有规律地进行枚举。运用枚举法解题的关键是要正确分类，要注意以下两点：一是分类要全，不能造成遗漏；二是枚举要清，要将每一个符合条件的对象都列举出来。【典型例题】【例1】从小华家到学校有3条路可以走，从学校到岐江公园有4条路可以走，从小华家到岐江公园，有几种不同的走法？【试一试】1.从甲地到乙地，有3条公路直达，从乙地到丙地有2条铁路可以直达，从甲地到丙地有多少种不同的走法？2.新华书店有3种不同的英语书，4种不同的数学读物销售，小明想买一种英语书和一种数学读物，共有多少种不同的买法？【例2】把4个同样的苹果放在两个同样的盘子里，允许有的盘子空着不放，问共有多少种不同的分法？【试一试】1．把5个同样的苹果放在两个同样的盘子里，允许有的盘子空着不放，问共有多少种不同的分法？2．把7个同样的苹果放在三个同样的盘子里，不允许有的盘子空着不放，问共有多少种不同的分法？【例3】从1～6这六个数字中，每次取2个数字，这两个数字的和都必须大于7，能有多少种取法？【试一试】1．从1～9这九个数字中，每次取2个数字，这两个数字的和都必须大于10，能有多少种取法？2．从1～19这十九个数字中，每次取2个数字，这两个数字的和都必须大于20，能有多少种取法？【例4】一个长方形的周长是22米，如果它的长和宽都是整米数，那么这个长方形的面积有多少种可能值？【试一试】1．一个长方形的周长是30厘米，如果它的长和宽都是整厘米数，那么这个长方形的面积有多少种可能值？2．把15个玻璃球分成数量不同的4堆，共有多少种不同的分法？【例5】有4位小朋友，寒假中互相通一次电话，他们一共打了多少次电话？【试一试】1．6个小队进行排球比赛，每两队比赛一场，共要进行多少次比赛？2．有8位小朋友，要互通一次电话，他们一共打了多少次电话？【※例6】一条铁路，共有10个车站，如果每个起点站到终点站只用一种车票（中间至少相隔5个车站），那么这样的车票共有多少种？【※试一试】1.上海、北京、天津三个城市分别设有一个飞机场，它们之间通航一共需要多少种不同的机票？2.一条公路上，共有8个站点，如果每个起点到终点只用一种车票（中间至少相隔3个车站），那么共有多少种不同的车票？【※例7】在1～49中，任取两个和小于50的数，共有多少种不同的取法？【※试一试】1.在两位整数中，十位数字小于个位数字的共有多少个？2.从1～99这九个数中，每次取2个数，这两个数的和都必须大于100，能有多少种取法？课外作业家长签名:__________1.小熊有2件不同的上衣，3条不同的裤子，最多可以搭配多少种不同的装束？2．3个自然数的乘积是12，问由这样的3个数所组成的数有多少个？如（1，2，6）就是其中一个，而且数组中数字相同但顺序不同的算作同一数组，如（1，2，6）和（2，6，1）是同一数组。3．明明有2件不同的上衣，3条不同的裤子，4双不同的鞋子，最多可以搭配多少种不同的装束？4．3个自然数的乘积是18，问由这样的3个数所组成的数有多少个？如（1，2，9）就是其中一个，而且数组中数字相同但顺序不同的算作同一数组，如（1，2，9）和（2，9，1）是同一数组。5．小芳出席由19人参加的联欢会，散会后，每两人都要握一次手，他们一共握了多少次手？※6.在长江的某一航线上共有6个码头，如果每个起点终点只许用一种船票（中间至少要相隔2个码头），那么这样的船票共有多少种？※7.十把钥匙开十把锁，但钥匙放乱了，问最多要试多少次可以找到相应的锁？最多要试多少次才能开相应的锁？我的学习收获：..第二讲等量代换【专题简析】“等量代换”是解数学题时常用的一种思考方法，即两个相等的量，可以互相代换。当年曹冲称象时，就是运用了这种方法。因为只有当大象和与一船石头重量相等时，两次船下沉后被水面所淹没的深度才一样，所以称大象的重量只要称出一船石头的重量就可以了。在有些问题中，存在着两个相等的量，我们可以根据已知条件与未知数量之间的关系，用一个未知数量代替另一个未知数量，从而找出解题的方法。这就是等量代换的基本方法。【典型例题】【例1】看图填空。同学们知道天平吗？天平能称出物体的重量，也能比较天平两边物体的轻重。如果天平保持平衡，说明两边一样重。上图中，（）个苹果的重量=（）个桔子的重量。【例2】看图填空。我来编题：一本书的价钱`=（）枝笔的价钱。【例3】想一想，1个梨的重量等于几个草莓的重量？【试一试】1．2．看图填空，1个□=（）个△。【例4】如果一只乒乓球重8克，那么一只足球重多少克？一个=（）个【试一试】1．一个苹果重100克，1个菠萝重多少克？2.1只猴子重量=2只兔子重量1只兔子重量=3只小鸡重量已知1只小鸡重200克，1只猴子重多少克？【例5】想一想，1只白皮球的重量等于几只黑皮球的重量？【试一试】1．1个菠萝的重量等于几个桃子的重量？2．1只兔子的重量+1只猴子的重量=8只鸡的重量3只兔子的重量=9只鸡的重量1只猴子的重量=？只鸡的重量【※例6】四种水果各重多少千克？【※试一试】1．已知：1只鸡的重量+1只猴的重量=1500克1只猴的重量+1只鸭的重量=1800克1只鸡的重量+1只鸭的重量=1300克求三种动物每只各重多少克？2．已知：1筐苹果的重量+1筐橘子的重量=90千克1筐橘子的重量+1筐香蕉的重量=140千克1筐苹果的重量+1筐香蕉的重量=150千克求三种水果每筐各多重？【※例7】用3个鹅蛋能换9个鸡蛋，2个鸡蛋能换4个鸽子蛋，用5个鹅蛋能换多少个鸽子蛋？【※试一试】1.20个桃子可换2个香瓜，9个香瓜可换3个西瓜，8个西瓜可换多少个桃子？2.2头猪可换4只羊，3只羊可换6只兔子，3头猪可换几只兔子？苹果、桃、菠萝630克梨、桃、菠萝730克苹果、桃、梨330克苹果、梨、菠萝800克课外作业家长签名:__________3.填空。4.1只排球重100克，1只乒乓球重多少克？5.1只松鼠的重量+1只兔子的重量=5只鸭子的重量2只松鼠的重量=6只鸭子的重量1只兔子的重量=？只鸭子的重量※6.已知：红气球的个数+蓝气球的个数+绿气球的个数=35（个）蓝气球的个数+绿气球的个数+白气球的个数=43（个）绿气球的个数+白气球的个数+红气球的个数=33（个）红气球的个数+蓝气球的个数+白气球的个数=48（个）求：红、蓝、绿、白四种颜色的气球各多少个？※7.○=□□，○○○=※，※※=（）个□。第三讲简单推理（一）【专题简析】数学课上，老师布置了一道题：□＋○=28□=○＋○＋○□=（）○=（）要得出正确的结论，就要进行分析、推理。学会了推理，能使你变得更聪明，头脑更灵活。数学上有许多重大的发现和疑难问题的解决都离不开推理。解答这类推理题时，要求小朋友仔细观察，认真分析等式中几个图形之间的关系，寻找解题的突破口，然后再利用等量代换、消去等方法来进行解答。【典型例题】【例1】□＋★=15，★=8□=（）【试一试】1．○＋○＋□=26，○=52．▲＋▲＋☆=48，▲=16□=（）☆=（）【例2】□÷▲=9，▲=4□=（）【试一试】1．☆×□=24，☆=32．■÷○=5，■=40□=（）○=（）【例3】下式中，□和○各代表几？□＋○=28□=○＋○＋○□=（）○=（）【试一试】1．△＋○=18△=○＋○△=（）○=（）2．△＋○=25△=○+○+○+○△=（）○=（）【例4】下式中□和△各代表几？□×△=36□÷△=4□=（）△=（）【试一试】1.○和□各表示几？○×□=16□÷○=4○=（）□=（）2.想想，填填。○×△=20○=△＋△＋△＋△＋△○=（）△=（）【例5】下式中，□和△各代表几？□＋□＋△=16□＋△＋△=14□=（）△=（）【试一试】1.□＋□＋○＋○=38□=（）□＋□＋○=22○=（）2.□＋□＋□＋△＋△=52□＋□＋△＋△＋△=48□=（）△=（）【※例6】下式中，□和○各代表几？□＋□＋○＋○＋○=34○＋○＋○＋○＋□＋□＋□=48□=（）○=（）【※试一试】1.※＋※＋△＋△＋△=24△＋△＋△＋△＋※＋※＋※=36※=（）△=（）2.○＋○＋○＋△＋△=54△＋△＋△＋○＋○＋○＋○=76○=（）△=（）【※例7】下式中，□和△各代表几？○＋○=□＋□＋□□＋□＋□=△＋△＋△＋△○＋□＋△＋△=80○=（）□=（）△=（）【※试一试】1.△＋△=○＋○＋○○＋○＋○=□＋□＋□○＋□＋△＋△=100○=（）□=（）△=（）2.○＋○=□＋□＋□□＋□＋□=△＋△△＋□＋○=40○=（）□=（）△=（）课外作业家长签名:__________1．◎＋□＋□=39，◎=17□=（）2．○÷★－2=3，★=6○=（）3．○＋□=36○=□+□+□+□+□○=（）□=（）4．□和○各代表几？□=○＋○＋○＋○○×□=16□=（）○=（）5．○＋△＋□＋□=10△＋□＋△＋□=12△＋○＋□＋○=12○=（）□=（）△=（）※6．□＋□＋□＋△＋△＋△＋△=96△＋△＋△＋△＋△＋□＋□＋□＋□=123□=（）△=（）※7.□＋□=○＋○＋○○＋○＋○=△＋△＋△＋△＋△＋△＋△＋△□＋○＋△＋△＋△＋△=320○=（）□=（）△=（）我的学习收获：..第二章实践与应用（一）我来编题：第一讲用对应法解题【专题简析】小朋友在解答应用题时，经常会碰到这样一类题，给定的数量和所对应的数量关系是在变化的，为了使变化的数量看得更清楚，可以把已知条件按照他它们之间的对应关系排列出来，进行观察和分析，从而找到答案，这种解题的思维方法叫对应法。在用对应法解题时，通常先把题目中的数量关系转化为等式，并把这些等式按顺序编号，然后认真观察，比较对应关系的变化，以便寻找解题的突破口。【典型例题】【例1】小进去商店买学习用品，如果买了4本练习本，3支2元钱一支的笔，一共用去8元钱。一本练习本多少钱？【试一试】1．在花店里买1枝百合和5枝1元一枝的康乃馨共需要8元钱。一枝百合多少钱？2．妈妈在超市里用了20元钱，买了4把牙刷和2条毛巾，她只记得牙刷是3元钱一把，忘记了毛巾的价钱。你知道吗？能不能帮她算一算？【例2】平价水果店的水果，若买1千克苹