搜索
第1页，共17页2019年海南省中考数学模拟试卷（一）一、选择题（本大题共14小题，共42.0分）1.2019的相反数是（）A.2019B.−2019C.12019D.−120192.方程x+3=2的解为（）A.1B.−1C.5D.−53.2018年6月3日，海南宣布设立海南自贸区海口江东新区，总面积约298000000平方米．数据298000000用科学记数法表示为（）A.298×106B.29.8×107C.2.98×108D.0.298×1094.某班5位学生参加中考体育测试的成绩（单位：分）分别是：50、45、36、48、50．则这组数据的众数是（）A.36B.45C.48D.505.如图所示的几何体的俯视图为（）A.B.C.D.6.下列计算正确的是（）A.𝑥2⋅𝑥3=𝑥6B.(𝑥2)3=𝑥5C.𝑥2+𝑥3=𝑥5D.𝑥6÷𝑥3=𝑥37.小明同学把一个含有45°角的直角三角板放在如图所示的两条平行线m、n上，测得∠α=120°，则∠β的度数是（）A.45∘B.55∘C.65∘D.75∘8.如图，△ABC与△DEF关于y轴对称，已知A（-4，6），B（-6，2），E（2，1），则点D的坐标为（）A.(−4,6)B.(4,6)C.(−2,1)D.(6,2)9.如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，CD为AB边上的高，若点A关于CD所在直线的对称点E恰好为AB的中点，则∠B的度数是（）A.60∘B.45∘C.30∘D.75∘10.某文化衫经过两次涨价，每件零售价由81元提高第2页，共17页到100元．已知两次涨价的百分率都为x，根据题意，可得方程（）A.81(1+𝑥)2=100B.8𝑙(1−𝑥)2=100C.81(1+𝑥%)2=100D.81(1+2𝑥)=10011.要从小强、小红和小华三人中随机选两人作为旗手，则小强和小红同时入选的概率是（）A.23B.13C.12D.1612.如图，在⊙O中，弦BC=1，点A是圆上一点，且∠BAC=30°，则𝐵𝐶⏜的长是（）A.𝛱B.13𝜋C.12𝜋D.16𝜋13.如图，在矩形ABCD中，AB=5，BC=7，点E为BC上一动点，把△ABE沿AE折叠，当点B的对应点B′落在∠ADC的角平分线上时，则点B′到BC的距离为（）A.1或2B.2或3C.3或4D.4或514.将抛物线y=x2-4x-4向左平移3个单位，再向上平移5个单位，得到抛物线的函数表达式为（）A.𝑦=(𝑥+1)2−13B.𝑦=(𝑥−5)2−3C.𝑦=(𝑥−5)2−13D.𝑦=(𝑥+1)2−3二、填空题（本大题共4小题，共16.0分）15.代数式2√𝑥−1中x的取值范围是______．16.已知在反比例函数y=1−𝑘𝑥图象的任一分支上，y都随x的增大而增大，请写出一个符合条件的k的值______．17.如图，AB是⊙O的直径，点P是⊙O上的一动点，当△AOP与△APB相似时，∠BAP等于______．第3页，共17页18.如图，在正方形ABCD中，E、F分别是边BC、CD上的点，∠EAF=45°，△ECF的周长为4，则正方形ABCD的边长为______．三、计算题（本大题共2小题，共18.0分）19.（1）计算：4×（-112）−√16+3-2（2）先化简，再求值：a（a-3）-（a-1）2，其中a=-12．20.“绿水青山就是金山银山”，某省2018年新建湿地公园和森林公园共42个，其中森林公园比湿地公园多4个．问该省2018年新建湿地公园和森林公园各多少个？四、解答题（本大题共4小题，共44.0分）21.某校为了解本校九年级学生物理实验操作技能考查的备考情况，随机抽取该年级部分学生进行了一次测试，并根据中考标准按测试成绩分成A、B、C、D四个等级，绘制出以下两幅不完整的统计图，请根据图中信息解答下列问题：（1）本次抽取参加测试的学生为______人，扇形统计图中A等级所对的圆心角是______度；（2）请补全条形统计图和扇形统计图；（3）若该校九年级男生有300人，请估计该校九年级学生物理实验操作成绩为C等级的有______人．第4页，共17页22.如图，为了测量某风景区内一座塔AB的高度，小明分别在塔的对面一楼房CD的楼底C、楼顶D处，测得塔顶A的仰角为45°和30°，已知楼高CD为10m，求塔的高度．（sin30°=0.50，cos30°≈0.87，tan30°≈0.58）23.如图，在▱ABCD中，E，F分别为BC，AB中点，连接FC，AE，且AE与FC交于点G，AE的延长线与DC的延长线交于点N．（1）求证：△ABE≌△NCE；（2）若AB=3n，FB=32GE，试用含n的式子表示线段AN的长．24.如图甲，抛物线y=ax2+bx-1经过A（-1，0），B（2，0）两点，交y轴于点C．（1）求抛物线的表达式和直线BC的表达式．（2）如图乙，点P为在第四象限内抛物线上的一个动点，过点P作x轴的垂线PE交直线BC于点D．①在点P运动过程中，四边形ACPB的面积是否存在最大值？若存在，求出这个最大值；若不存在，说明理由．②是否存在点P使得以点O，C，D为顶点的三角形是等腰三角形？若存在，求出第5页，共17页满足条件的点P的坐标；若不存在，说明理由．第6页，共17页答案和解析1.【答案】B【解析】解：2019的相反数是-2019．故选：B．直接利用相反数的定义分析得出答案．此题主要考查了相反数，正确把握定义是解题关键．2.【答案】B【解析】解：移项得：x=2-3，合并同类项得：x=-1，故选：B．依次移项，合并同类项，即可得到答案．本题考查了解一元一次方程，正确掌握解一元一次方程的方法是解题的关键．3.【答案】C【解析】解：298000000=2.98×108．故选：C．科学记数法就是将一个数字表示成（a×10的n次幂的形式），其中1≤|a|＜10，n表示整数．n为整数位数减1，即从左边第一位开始，在首位非零的后面加上小数点，再乘以10的n次幂．此题考查用科学记数法表示大数．用科学记数法表示数的关键是确定a与10的指数n，确定a时，要注意范围，n等于原数的整数位数减1．4.【答案】D【解析】解：在这组数据50、45、36、48、50中，50出现了2次，出现的次数最多，第7页，共17页则这组数据的众数是50，故选：D．根据众数的定义，找出这组数据中出现次数最多的数，即可求出答案．此题考查了众数，掌握众数的定义是本题的关键，众数是一组数据中出现次数最多的数．5.【答案】C【解析】解：从上边看外面是一个矩形，里面是一个圆形，故选：C．根据从上边看得到的图形是俯视图，可得答案．本题考查了简单组合体的三视图，从上边看得到的图形是俯视图．6.【答案】D【解析】解：A、x2•x3=x5，故本选项错误；B、（x2）3=x6，故本选项错误；C、x2和x3不是同类项，不能合并，故本选项错误；D、x6÷x3=x3，故本选项正确；故选：D．根据同底数幂的乘法、幂的乘方，合并同类项，同底数幂的除法求出每个式子的值，再进行判断即可．本题考查了同底数幂的乘法、幂的乘方，合并同类项，同底数幂的除法的应用，主要考查学生的计算能力和辨析能力．7.【答案】D【解析】解：如图，∵m∥n，∴∠1=∠2，∵∠α=∠2+∠3，而∠3=45°，∠α=120°，∴∠2=120°-45°=75°，第8页，共17页∴∠1=75°，∴∠β=75°．故选：D．根据平行线的性质得∠1=∠2，根据三角形外角性质有∠α=∠2+∠3，可计算出∠2=120°-45°=75°，则∠1=75°，根据对顶角相等即可得到∠β的度数．本题考查了平行线的性质：两直线平行，同位角相等．也考查了三角形外角性质以及对顶角的性质．8.【答案】B【解析】解：∵△ABC与△DEF关于y轴对称，A（-4，6），∴D（4，6）．故选：B．根据关于y轴对称点的坐标特点：横坐标互为相反数，纵坐标不变．即点P（x，y）关于y轴的对称点P′的坐标是（-x，y），进而得出答案．此题主要考查了关于y轴对称点的性质，准确记忆横纵坐标的关系是解题关键．9.【答案】C【解析】解：∵在Rt△ABC中，∠ACB=90°，CD为AB边上的高，点A关于CD所在直线的对称点E恰好为AB的中点，∴∠CED=∠A，CE=BE=AE，∴∠ECA=∠A，∠B=∠BCE，∴△ACE是等边三角形，∴∠CED=60°，∴∠B=∠CED=30°．故选：C．根据轴对称的性质可知∠CED=∠A，根据直角三角形斜边上的中线的性质、等腰三角形的性质可得∠ECA=∠A，∠B=∠BCE，根据等边三角形的判定和性质可得∠CED=60°，再根据三角形外角的性质可得∠B的度数，从而求得答案．第9页，共17页本题考查轴对称的性质，直角三角形斜边上的中线的性质、等腰三角形的性质，等边三角形的判定和性质，三角形外角的性质，关键是得到∠CED=60°．10.【答案】A【解析】解：∵两次涨价的百分率都为x，∴81（1+x）2=100．故选：A．由两次涨价的百分率都为x，结合文化衫原价及两次涨价后的价格，即可列出关于x的一元二次方程，此题得解．本题考查了由实际问题抽象出一元二次方程，根据数量关系列出关于x的一元二次方程是解题的关键．11.【答案】B【解析】解：画树状图得：∵共有6种等可能的结果，小强和小红同时入选的有2种情况，∴小强和小红同时入选的概率是：=．故选：B．首先根据题意画出树状图，然后由树状图求得所有等可能的结果与小强和小红同时入选的情况，再利用概率公式即可求得答案．此题考查的是用列表法或树状图法求概率．注意树状图法与列表法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，列表法适合于两步完成的事件；树状图法适合两步或两步以上完成的事件；注意概率=所求情况数与总情况数之比．12.【答案】B【解析】第10页，共17页解：连接OB，OC．∵∠BOC=2∠BAC=60°，∵OB=OC，∴△OBC是等边三角形，∴OB=OC=BC=1，∴的长==，故选：B．连接OB，OC．首先证明△OBC是等边三角形，再利用弧长公式计算即可．本题考查弧长公式，等边三角形的判定和性质等知识，解题的关键是学会添加常用辅助线，属于中考常考题型．13.【答案】A【解析】解：如图，连接B′D，过点B′作B′M⊥AD于M．∵点B的对应点B′落在∠ADC的角平分线上，∴设DM=B′M=x，则AM=7-x，又由折叠的性质知AB=AB′=5，∴在直角△AMB′中，由勾股定理得到：AM2=AB′2-B′M2即（7-x）2=25-x2，解得x=3或x=4，则点B′到BC的距离为2或1．故选：A．如图，连接B′D，过点B′作B′M⊥AD于M．设DM=B′M=x，则AM=7-x，根据等腰直角三角形的性质和折叠的性质得到：（7-x）2=25-x2，通过解方程求得x的值，易得点B′到BC的距离．第11页，共17页本题考查了矩形的性质，翻折变换（折叠问题）．解题的关键是作出辅助线，构建直角三角形△AMB′和等腰直角△B′DM，利用勾股定理将所求的线段与已知线段的数量关系联系起来．14.【答案】D【解析】解：因为y=x2-4x-4=（x-2）2-8，所以抛物线y=x2-4x-4的顶点坐标为（2，-8），把点（2，-8）向左平移3个单位，再向上平移5个单位所得对应点的坐标为（-1，-3），所以平移后的抛物线的函数表达式为y=（x+1）2-3．故选：D．先把一般式配成顶点式得到抛物线y=x2-4x-4的顶点坐标为（2，-8），再利用点平移的规律得到把点（2，-8）平移后所得对应点的坐标为（-1，-3），然后利用顶点式写出平移后的抛物线的函数表达式．本题考查了二次函数图象与几何变换：由于抛物线平移后的形状不变，故a不变，所以求平移后的抛物线解析式通常可利用两种方法：一是求出原抛物线上任意两点平移后的坐标，利用待定系数法求出解析式；二是只考虑平移后的顶点坐标，即可求出解析式．15.【答案】x＞1【解析】解：依题意得：x-1＞0，解得x＞1．故答案是：x＞1．根据二次根式和