第九章梁的弯曲4应力状态

一、应力状态的概念二、平面应力分析三、梁的主应力和主应力迹线四、强度理论§9-8梁的应力状态1.一点的应力状态一点的应力状态：通过构件内某一点所有不同截面上的应力情况集合。研究应力状态的目的：找出该点的最大正应力和最大剪应力数值及所在截面的方位，以便研究构件破坏原因并进行失效分析。一、应力状态的概念围绕构件内一点所截取的微小正六面体。2.应力状态分类APPA单元体(1)单元体：一点处的应力状态空间应力状态平面应力状态三向应力状态双向应力状态单向应力状态纯剪切应力状态简单应力状态复杂应力状态单向应力状态三向应力状态双向应力状态纯剪切应力状态(2)应力状态分类sstPPMeMec)同b)，但从上表面截取Ctssb)横截面，周向面，直径面各一对Ba)一对横截面，两对纵截面AABPMeMeCtssBCAPCABtBtCsCsCsAsA1、平面应力分析的解析法二、平面应力状态分析sytytxsxsxsxtxsysysxty任意斜截面上的应力sxtxsysysxtyxyantasαtαsxtxtysyxdAsx：0tdAat(dcos)cosxAtaa(dsin)sinyAtaa(dsin)cosyAsaa(dcos)sinxAsaa0：0ndAas(dcos)sinxAtaa(dsin)cosyAtaa(dsin)sinyAsaa(dcos)cosxAsaa0sytyaasssssta2sin2cos22xyxyxatasst2cos2sin2xyxxxyttaasssssta2sin2cos22xyxyxatasst2cos2sin2xyxx符号规定：a—以x轴正向为起始线，逆时针旋转为正，反之为负。s—拉为正，压为负。t—使微元产生顺时针转动趋势为正，反之为负。asat【例9-32】图示单元体各面应力如图所示，试求斜截面上的应力、。MPa20xtMPa32.5231054023202125030250302sin2cos22aaxyxyxatsssssMPa66.181066.8212023250302cos2sin2aaxyxatsst【解】已知MPa30xs，MPa50ys，单位:MPa2、平面应力分析的图解法—应力圆应力圆方程：2222222xyxyxxxsssssttaasssssta2sin2cos22xyxyxatasst2cos2sin2xyxx应力圆方程s，则在以为横坐标，xsysxt、、若已知t的坐标系中，可画出一个圆.为纵坐标其圆心和半径分别为:圆周上任一点的坐标就代表单元体中与其相对应的斜截面上的应力。因此，这个圆称为应力圆，2x2yx2tss半径0,2yxss圆心AD(sx,tx)sxsxtxtytxtysysyxynasataOstC2a02a(sa,ta)ED2BA1()xxD,st()yy,stt②取x面，定出D1()点；取y面，定出D2()点；xx,styy,st应力圆的绘制：①定坐标及比例尺；③连D1D2交s轴于C点，以C为圆心，D1D2为直径作圆；sxsxtxtytxtysysyxynasataOstC2a0A1s1B1s22a(sa,ta)ED2BA1()xxD,st()yy,stG1t1G2t2t1）点面对应应力圆上某一点的坐标值对应着单元体上某一斜截面上的正应力和切应力值。如D1点的坐标.应力圆与单元体的对应关系xx,ts3）倍角对应应力圆上两点间圆弧的圆心角是单元体上相应的两个面之间夹角的二倍。2）转向对应应力圆上由基准点D1到点E的转向和单元体上由x面到α面的转向一致。sxsxtxtytxtysysyxynasataOstC2a02a(sa,ta)ED2BA1()xxD,st()yy,stt3.主平面及主应力由主平面：02tan2xyxytass主应力大小：由s1、s3、0按代数值大小排序得出：s1≥s2≥s322maxmin1322xyxyxtssssss从应力圆上可求出相差90º的两个主平面，两个主平面相互垂直。两个主平面上的主应力，一个是极大值，用maxs1s表示，另一个是极小值，用或mins3s或表示。0a900a和，可见最大剪应力(切应力)：最大剪(切)应力平面与主平面相差45o2max2mix2xyxsstt2minmaxmaxminsstMPa20xt20MPaxs10MPays【例9-33】求图所示单元体的主应力与主平面，最大切应力。已知，，。33.1)10(2020222tan0yxxasst4.63906.2600,aa【解】（1）确定单元体的主平面MPa20-30202)10(2021020222222maxmin13xyxyxtssssssMPa252)20(30231maxsst由此，三个主应力分别为：301s02s203sMPa，MPa（3）最大切应力1sxt单元体如图b所示，最大主应力沿指向的一侧。（2）主应力sOtD1(30,-20)D2(-40,20)C60o(29.8,20.3)35.3-45.329.8o403020单位：MPaxasata40.3-40.3求：1)a=30o斜截面上的应力；2)主应力及其方位；3)剪应力极值。【例9-34】用应力圆法V三、梁的主应力和主应力迹线zIMyxsszz*xVSIbtt0ysxytt1.简单应力状态下强度条件可由实验确定2.一般应力状态下，材料的失效方式不仅与材料性质有关，且与其应力状态有关，即与各主应力大小及比值有关；3.复杂应力状态下的强度准则不能由实验确定(不可能针对每一种应力状态做无数次实验)；4.强度准则：①金属材料的强度失效分为：屈服与断裂；②强度准则(强度理论)：材料失效原因的假说(假说—实践—理论)；③通过强度准则，利用单向拉伸实验结果建立各种应力状态下的失效判据和相应的设计准则。四、强度理论（一）强度理论的概念两类强度理论：1.第一类强度理论（以脆性断裂破坏为标志）2.第二类强度理论（以塑性屈服破坏为标志）四个强度理论（一）强度理论简介准则：无论材料处于什么应力状态，发生脆性断裂的共同原因是单元体中的最大拉应力s1达到某个共同极限值sjx。1.断裂原因：最大拉应力s1（与应力状态无关）3.强度条件：][1ss2.破坏条件：bss1第一强度理论（最大拉应力理论）4.应用情况：符合脆性材料的拉断试验，如铸铁单向拉伸和扭转中的脆断；但未考虑其余主应力影响且不能用于无拉应力的应力状态，如单向、三向压缩等。四个强度理论第二强度理论（最大伸长线应变理论）准则：无论材料处于什么应力状态，发生脆性断裂的共同原因是单元体中的最大伸长线应变e1达到某个共同极限值ejx。1.断裂原因：最大伸长线应变e1（与应力状态无关）；3.强度准则：][)(321ssssbsssse)(32112.破坏条件：4.应用情况：符合表面润滑石料的轴向压缩破坏等，不符合大多数脆性材料的脆性破坏。四个强度理论第三强度理论（最大切应力理论）准则：无论在什么样的应力状态下，材料发生屈服流动的原因都是单元体内的最大切应力tmax达到某一共同的极限值tjx。1.屈服原因：最大切应力tmax（与应力状态无关）；2.屈服条件：ssss313.强度准则：][31sss4.应用情况：形式简单，符合实际，广泛应用，偏于安全。四个强度理论第四强度理论（形状改变比能理论）准则：不论应力状态如何，材料发生屈服的共同原因是单元体中的形状改变比能ud达到某个共同的极限值udjx。1.屈服原因：最大形状改变比能ud（与应力状态无关）；2.屈服条件：22132322212)()()(ssssssss3.强度准则：][])()()[(21213232221sssssss4.应用情况：对塑性材料比最大剪应力准则符合实验结果。四个强度理论作业:P146~1499-16、9-17、9-189-179-18