安徽省六校教育研究会2020届高三数学上学期第一次素质测试试题-理(PDF)答案

fengj2
2 ℃
2020-05-16

整理文档很辛苦，赏杯茶钱您下走！

还剩 ... 页未读，继续阅读 >>

免费阅读已结束，点击下载阅读编辑剩下 ... 页

阅读已结束，您可以下载文档离线阅读编辑

资源描述

第1页共11页安徽省六校教育研究会2020届高三第一次联考数学答案（理科）命题单位：安徽师范大学附属中学第Ⅰ卷选择题（共60分）一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分）1．设全集UR，{|14}Mxx，2|log(2)1Nxx，则UMCN()A．B．{|42}xxC．{|43}xxD．{|12}xx【详解】由2log(2)1x得20x且22x，所以24x，所以24UCNxxx或，则UMCN{|12}xx，故选：D．2．已知复数z满足234izi,则z（）A．2iB．2iC．2iD．2i【详解】由(2)z|34|5ii，得55(2)z22(2)(2)iiiii．故选：D．3．等差数列的前项和是，公差不等于零，若成等比数列，则（）A．൐൐B．൐C．൐D．【详解】由成等比数列．可得，可得（）（）（t），即，∵公差不等于零，＜，．（）＞．故选：C．4．椭圆22221(0)xyabab的左右焦点分别是12FF、，以2F为圆心的圆过椭圆的中心，且与椭圆交于点P，若直线1PF恰好与圆2F相切于点P，则椭圆的离心率为()A．31B．312C．22D．512【详解】由题得12PFPF，且2,PFc又12122PFPFaPFac由勾股定理得222224220acccee，解得31e，故选：A.第2页共11页5．过三点(1,3)A、(4,2)B、(1,7)C的圆截直线20xay所得弦长的最小值等于（）A．23B．43C．13D．213【详解】设圆心坐标P为（a，-2），则r2＝2222132422aa，解得a=1，所以P（1，-2）.又直线过定点Q（-2，0），当直线PQ与弦垂直时，弦长最短，根据圆内特征三角形可知弦长22l=2r-PQ=225-13=43，∴直线20xay被圆截得的弦长最小值为43．故选：B．6．某罐头加工厂库存芒果mkg，今年又购进nkg新芒果后，欲将芒果总量的三分之一用于加工为芒果罐头.被加工为罐头的新芒果最多为1fkg，最少为2fkg，则下列坐标图最能准确描述1f、2f分别与n的关系是（）【详解】要使得被加工为罐头的新芒果最少，尽量使用库存芒果，即当mnm,n2m3时此时2f0，当n2m时，2nmn2mfm33，对照图象舍去B,D;要使得被加工为罐头的新芒果最多，则尽量使用新芒果，即当mnmn,n32时1mnf3，当mnmn,n32时1fn，因为m2m2，故选：C.7．若函数()(sin)xfxexa在区间(,)22上单调递增，则实数a的取值范围是（）A．[2,)B．(1,)C．[1,)D．(2,)【详解】，,22x，sincosxfxexxa，由于函数sinxfxexa在区间,22上单调递增，则,22x，0fx，sincos0xxa，得sincos2sin4axxx，当22x时，3444x，第3页共11页则2sin124x，22sin14x，1a，因此，实数a的取值范围是1,，故选：C.8．2019年5月22日具有“国家战略”意义的“长三角一体化”会议在芜湖举行；长三角城市群包括：上海市以及江苏省、浙江省、安徽省三省部分城市，简称“三省一市”.现有4名高三学生准备高考后到上海市、江苏省、浙江省、安徽省四个地方旅游,假设每名同学均从这四个地方中任意选取一个去旅游,则恰有一个地方未被选中的概率为（）A.2764B.916C.81256D.716【详解】所有情况为44，恰有一个地方未被选中的情况有332414ACC，由古典概型可知16944332414ACCP，故选：B.9．将函数()4cos2fxx和直线()1gxx的所有交点从左到右依次记为1A，2A，…，5A，若P点坐标为(0,3)，则125...PAPAPA（）A．0B．2C．6D．10【详解】函数()4cos2fxx与()1gxx的所有交点从左往右依次记为1A、2A、3A、4A和5A，且1A和5A，2A和4A，都关于点3A对称，如图所示；则1253...55(1,3)=53)PAPAPAPA（，-5，所以125...PAPAPA10.故选：D.10．如图，12FF、是双曲线22221:0,0Caxyabb的左、右焦点，过2F的直线与双曲线C交于AB、两点．若11::3:4:5ABBFAF．则双曲线的渐近线方程为（）A.xy32B．xy22C．xy3D．xy2【详解】设2,3AFtABx，则114,5BFAFxx，根据双曲线的定义得：12212AFAFBFBFa，第4页共11页即5342xtxtxa，解得：3,txax，∵11::3:4:5ABBFAF，得1ABF是以B为直角的直角三角形，∴11||3cos5ABBAFAF，可得213cos5FAF21FAF中，22212121221||||||2co|s|||FFAFAFAFAFFAF2223259253525()xxxxx，可得12||213FFx，所以渐近线为xy32.故选：A.11．条形码是由一组规则排列的条、空及其对应的代码组成，用来表示一定的信息，我们通常见的条形码是“뮀ु”通用代码，它是由从左到右排列的个数字（用表示）组成，这些数字分别表示前缀部分、制造厂代码、商品代码和校检码，其中是校验码，用来校验前个数字代码的正确性.图（1）是计算第位校验码的程序框图，框图中符号表示不超过的最大整数（例如tͷt）.现有一条形码如图（2）所示（7107202551973a），其中第个数被污损，那么这个被污损数字是（）A．B．C．D．6【详解】由流程图可知，S表示的结果为前12项中所有偶数项之和，T表示的结果为前12项中所有奇数项之和，则：S=7+7+0+2+2+5=23，T=9+a3+1+7+0+5=22+a3，M=3×23+22+a3=91+a3，检验知，113a，可知9N，结合选项进行检验：83a，故选：B.12．如图，已知四面体ABCD为正四面体，分别是,ADBC中点.若用一个与直线EF垂直，且与四面体的每一个面都相交的平面去截该四面体，由此得到一个多边形截面，则该多边形截面面积最大值为（）.A．41B．42C．43D．1第5页共11页【详解】补成正方体，如图.∴截面为平行四边形MNKL,可得，又且,ADBCKNKL可得LMNKSNKKL四边形当且仅当NKKL时取等号，故选：A.第Ⅱ卷非选择题（共90分）二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）13．向量(1,1)a在(3,4)b方向上的投影为______．【详解】由题意，向量(1,1),(3,4)ab，则2241145133,bba，所以向量(1,1)a在向量(3,4)b方向上的投影为15abb．14．已知f(x)是定义在R上的偶函数，且在区间（-，0）上单调递减，若实数a满足2(2)(2)aff，则a的取值范围是______.【详解】因为f(x)为偶函数，所以2(2)(2)aff，且f(x)在（0，+）单调递增，故222a，所以),25()23,(a.15．如图，在棱长为1的正方体1111ABCDABCD中，点M是AD的中点，动点P在底面ABCD内（不包括边界），若1BP平面1ABM，则1CP的最小值是_____．【详解】如图，在11AD上取中点Q，在BC上取中点N，连接11,,,DNNBBQQD，//DNBM，1//DQAM且DNDQD，1BMAMM，平面1//BQDN平面1ABM，则动点P的轨迹是DN（不含,DN两点），又1CC平面ABCD，则当CPDN时，1CP取得最小值，.第6页共11页16．我国南宋数学家杨辉在所著的《详解九章算法》一书中用如图所示的三角形解释二项展开式的系数规律，现把杨辉三角中的数从上到下，从左到右依次排列，得数列：,1,4,6,4,1,1,3,3,1,1,2,1,1,1,1，记作数列na，若数列na的前n项和为nS，则67S=___.【详解】使得每行的序数与该行的项数相等，则第k行最后项在数列na中的项数为12kk，设67a位于第kkN行，则，解得12k，且第11行最后一项在数列na中的项数为1112662，所以67a位于杨辉三角数阵的第12行第1个，而第一行各项和为012，第二行各项和为122，第三行各项的和为242，依此类推，第k行各项的和为12k，因此，.三、解答题（第17题10分，第18~22题每题12分，共70分）17．（本小题满分10分）已知正项数列na的前n项和nS满足222nnnaaS.（Ⅰ）求数列na的通项公式；（Ⅱ）若*)()1(2Nnnanbnnn，求数列nb的前n项和nT.解：（Ⅰ）当1n时，12a，……………………………1分当2n时，，∴1110nnnnaaaa，∵0na，∴110nnaa，∴11nnaa，…3分∴na是以12a为首项，1d为公差的等差数列，∴*1nannN；………5分（Ⅱ）由（Ⅰ）得1nan，∴nnbnnn2121，……………………………7分∴212)212()2232()222(11232nnnTnnnn.……………………………10分第7页共11页18．（本小题满分12分）在ABC中，,,abc分别为角,,ABC的对边，且有CBBCAAsinsin)cos(coscos2.（Ⅰ）求角A；（Ⅱ）若뮀뜠ु的内切圆面积为，当뮀뜠뮀ु的值最小时，求뮀뜠ु的面积.解：（Ⅰ），因为sinsin0CB，所以1cos2A，因为0A，所以60A；……………………………5分（Ⅱ）由余弦定理得，由题意可知뮀뜠ु的内切圆半径为1，如图，设圆为三角形뮀뜠ु的内切圆，为切点，可得뮀뮀뮀，则，……………………………7分于是，化简得，所以或，又൐൐，所以，即뮀뜠뮀ु，当且仅当时，뮀뜠뮀ु的最小值为6，……………………………10分此时三角形뮀뜠ु的面积sin뮀sin.……………………………12分19．（本小题满分12分）已知三棱柱111ABCABC中，，侧面11ABBA底面ABC，D是BC的中点，1160,BBABDAB.（Ⅰ）求证：ABC为直角三角形