系统仿真建模技术

4.3系统仿真技术4.3.1系统仿真概述（一）系统与模型系统是具有特定功能，按照某些规律结合起来，相互作用、相互依存的事物总体。系统包括工程系统和非工程系统，自然系统和人工系统。也可分为复杂系统和简单系统、中小系统和大系统。系统具有给定的边界、输入和输出，其三要素为：实体、属性、活动。实体确定了系统的构成，也就确定了系统的边界；属性也称为描述变量，描述每一实体的特征；活动定义了系统内部实体之间的相互作用，从而确定了系统内部发生变化的过程。模型是实际系统本质的抽象与简化。在一个真实的系统尚未建立、可能会引起系统破坏或发生故障、难以保证每次试验的条件相同、试验时间太长或费用昂贵的情况下，可以使用模型来对系统进行抽象，以方便试验。模型分为两大类：物理模型，采用一定比例尺按照真实系统的“样子”制作，比如沙盘模型；数学模型，用数学表达式形式来描述系统的内在规律。一个数学模型可以定义为如下集合结构：),,,,,,(YQXTS其中：T：时间基，描述系统变化的时间坐标。T为整数则称为离散时间系统，T为实数则称为连续时间系统X：输入集，代表外部环境对系统的作用。X被定义为nR,其中In，即X代表n个实值的输入变量。：输入段集，描述某个时间间隔内输入模式，是)(TX,的子集。Q：内部状态集，是系统内部结构建模的核心。：状态转移函数，定义系统内部状态是如何变化的。它可以表示成一个映射：QQ:其含义：若系统在0t时刻处于状态q，并施加一个输入段Xtt10,:，则),(q表示系统处于1t状态。：输出函数，它是映射：YTXQ:。输出函数给出了一个输出段集。Y：输出段集，系统通过它作用于环境。（二）系统描述及其保存关系按照系统论观点，实际系统可在某种级(水平)上被分解。因此，可以如下分级描述系统。性状描述级性状描述级或称为行为水平。在此级上描述系统是将它看成一个“黑箱”(参见2—1)，并施加输入信号，同时测得输出响应，结果得一个输入一输出对(ω，ρ)及关系Rs，Rs＝{(ω，ρ):Ω,ω,ρ}。于是，系统的性状仅给出输入—输出观测结果。其模型为五元组集合结构S=T,X,Ω,Y,R当ρ，ω满足ρ=f(ω)函数关系时，其集合结构为S=T,X,Ω,Y,F状态结构级在状态结构级上，系统模型不仅能反映输入一输出关系，而且应能反映系统内部状态，以及状态与输入、输出间的关系。系统数学模型对于动态结构可用七元组集合来描述。S＝T，X，Ω，Q，Y，δ，λ对于静态结构有式S＝T，X，Q，λ其中，系统输出函数λ是乘积集合Q×X×T上的映射，即λ：Q×X×T→Y；Q，X，Y分别为系统状态变量、输入和输出的值域。Ω—输入轨迹集合；ρ—对应输出轨迹集合。δ：Q╳Ω→Q。下图给出了在状态结构级上的系统模型。)(t)(t复合结构级系统一般由若干个分系统组成，对每个分系统都给出状态结构级的描述，被视为系统的一个“部件”。这些部件有其本身的输入、输出变量，以及部件间的连接关系和接口。于是，可建立起系统在复合结构级上的数学模型。这种复合结构级描述的是复杂系统和大系统的建模基础。应该强调指出：·系统分解为复合结构是无止境的，即每个分系统还会有自己的复合结构；·一个有意义的复合结构描述只能给出惟一的状态结构描述，而一个有意义的状态结构描述本身只有唯一的性状(行为)描述；·系统上述概念必须允许分解停止，又允许近一步分解，即包含递归可分解性。（二）数学模型数学模型是描述实际系统内、外部各变量间相互关系的数学表达式。这种表达式主要包括数值表达式和逻辑表达式。常量、变量、朗数、方程、不等式、并、交、如果……、图形、表格、曲线、序列以及程序等都是数学模型的重要形式。合理的数学模型应是能够正确反映系统表征和特性的最简数学表达式。假定系统S的数学校型是取决于某个输入或强制函数u而产生输出ys(u)的一组数学模型SM，而同样决定于产生输出yM(uM)的输人uM，那么，对于模型SM理想化地代表系统S，则有ys(u)=yM(u)（4-3-1）这就是说，对系统S和模型SM输人同样的函数u将获得相同的输出。δλ)(tS但是，实际上任何理想化的数学模型都不可能无误差地描述实际系统，因此式（1-1）仅是一个近似式。于是ys(u)=yM(u)+ε(u)(4-3-2)式中，ε(u)——模型描述误差。可见，任何实际系统所得到的数学模型都将是一个被简化的近似数学模型。通常，对于连续系统，其简化数学模型一般采用线性常微分方程、传递函数或状态空间表达式来描述。如果系统为分布参数．数学模型将是偏微分方程。对于具有非线性特性的连续系统。其数学模型通常是非线性偏微分方程(组)。如果系统中包含数字机或数字元件．或者是离散事件系统，那么描述系统的简化数学模型一般是差分方程、时间序列、z传递函数、逻辑式、概率分布函数、网络图等。模型分类情况为图4-3-1所示。4-3-1模型分类模型描述变量的轨迹模型形式变量范围模型的时间集合连续离散空间连续变化模型偏微分方程连续时间模型空间不连续变化模型常微分方程差分方程离散时间模型离散（变化）模型有限状态机马尔可夫链活动扫描连续时间模型事件调度进程交互就其描述方法而言，上述数学模型统称为形式化模型。除此，还有非形式化模型，它的描述包括四部分，即描述变量、分量、相互关系和假设说明。非形式化模型是数学模型的最初形式。最终将发展成为形式化数学模型。另外，近年来，人工智能研究中出现了一类描述模型。这种模型不是数学表达式，而只能用自然语言或程序语言来描述，其模型解也是“探索”得到的，更接近人类思维过程，同时尚待数学化。（三）数学建模及其过程所谓数学建模就是确定系统的模型形式、结构和参数，以得到正确描述系统表征和性状的最简数学表达式。数学模型的建立是一个创造性的科研过程。虽然没有固定程式可循，但是必须遵守如下几条基本原则：(1)必须满足数学模型的精确性、简明性、层次性、多用性、可靠性及标准化等一般要求。(2)建模时须经常考虑，模型功能是否满足所研究问题的需要；在满足需要的条件下，模型形式是否合理、经济；模型是否容易实现；模型运转是否稳定；是否可以达到预期的精度要求；等等。(3)为了缩短建模周期。获取高质量的数学模型，必须合理选择建模方法目前，数学建模方法可归结为三大类：机理分析法、实验辨识法和定性推理法。实际工程中的具体数学建模方法已有数十种。其中计算机辅助建模愈来愈多地被采用。图4-3-1给出了这种方法的流程图。NYNYNY图4-3-1现代数学述模计算机流程图图中：(c)一结构；(p)一参数集(4)系统数学模型的建立过程一般是：双察和分析实际系统→提出问题→作出假设→系统描述→构筑形式化模型→模型求解→模型有效性分析(包括模型校核、验证与确认)→修改模型(往往是多次地)→最终确认→有效后验模型→模型使用(必要时需要进一步修改)。经过上述一系列过程，所得到的模型才可能是有用的模型，而利用这种模型进行仿真研究或做其他用途才能保证是可靠的，所得到的模型结论也才能反映实验系统结论。开始问题提出分析对象，确定模型要求构造模型理论检验（c）和（p）的辨识对象典型特性实际系统行为数据模型评估后验模型结束研究改进分析理论检验数学处理与解算（四）现代系统数学建模发展趋势模型是人们对客观实体运动规律的主观认识。数学模型则是用数学方式对这种认识的描述。描述过程将涉及对实际系统特征信息的抽取(如采集、选择、传输、转换等)、表示(映射)、凝聚(浓缩与融合)等信息处理活动。随着模型研究或系统仿真领域的不断扩展，特别人类面临开放复杂巨系统的仿真对象，正在支配和促进着系统数学建模发生如下重大转变；·单维数学符号映射→多维信息空间的综合映射；·高度抽象的数学描述→面向对象的更自然方式描述；·人与数学建模分离→人同智能系统高度融合的建模环境。这样，现代系统数学建模的主要发展方向将是:建立多模式映射的建模环境和模型与复杂信息环境之间的接口，使之能够接纳现实世界提供的信息，高逼真度地进行复杂大系统仿真研究。多种模式映射最终要求建立一个定性与定量相结合、感性认识与理性认识相结合的智能化、集成化、协调化的多维信息空间的仿真环境，来映射与处理愈来愈复杂的事物信息，以适应更广阔的模型研究任务。目前．实现这种多种模式映射建模环境的一个重要方面是，采用对人类更为自然的多种信息描述模式，进行系统特征信息的某种映射或综合映射。为此，需要将前述现代信息技术(如高性能海量并行处理技术、分布交互技术、可视化技术、多媒体技术、虚拟现实技术、智能技术、面向对象方法等)和融合技术引人建模方法学，从而使现代数学建模以计算机辅助建模平台为基础．获得在多维信息空间上以人类乐于接受的自然方式描述事物的属性模型。4.3.2模型研究与计算机仿真模型研究是最古老、最通常的科学工程方法之一，它可以追溯到我们祖先的仿鸟飞行和古代建筑业及造船业对比例模型的应用。电子计算机的出现才使这种古老的模型研究逐渐形成了一门崭新的综合性边缘学科——系统仿真。系统仿真本身经历了三次大的变革浪潮，即模拟仿真、混合仿真与全数字仿真，得到了高度发展和广泛应用，目前已成为系统分析、设计、制造、试验及训练的强有力的工具和现代实验室工程的重要支柱。（一）计算机仿真所谓计算机仿真就是建立系统数学模型，并利用该模型在计算机上运行，进行系统科学试验研究的全过程，如图4-3-2所示。由图可见．数学模型和仿真计算机是计算机仿真系统的核心。按照所使用的仿真计算机类型(模拟机数字机和混合机)不同，计算机仿真被分为模拟仿真、数字仿真和数—模混合仿真。模拟仿真出现在10世纪50年代：当时模拟机以并行高速运算，可直接联接实物设备，尤其适于解算微分方程的突出优点而风云一时，使模拟仿真成为计算机仿真的主流。但是它存在精度低、元逻辑判断功能和存贮能力．且处理非线性能力差等严重缺陷，终于被后来的混合仿真和数字仿真所排挤，失去进一步发展势头。图4-3-2仿真模型建立实际系统数学模型仿真计算模建学数仿真试验60年代至70年代，空间技术发展推动了模拟机与数字技术相结合，从第一台混合计算机用于洲际导弹仿真后出现了混合仿真技术应用的黄金时代。从仿真角度讲，混合机兼备模拟机和数字机在功能和性能上的优点，是复杂大系统实时仿真最理想的工具。然而，由于它结构复杂、价格昂贵，很难在一般场合推广使用。因此至今仅用于像航空、航天等少数部门和复杂大系统的实时仿真。70年代后，微电于技术和数字计算机的迅速发展，促进了全数字仿真技术的崛起。至此混合仿真逐渐失去了实时仿真的垄断地位，而数字仿真以优良的性能价格比优势成为计算机仿真的主流。80年代的全数字仿真技术促进了仿真方法学、并行技术、多媒体技术、分布交互式仿真、虚拟现实技术的迅速发展，进而将计算机仿真从传统的工程领域扩展到社会、经济、生态、作战等非工程领域。（二）计算机仿真技术发展的几个主要方面计算机仿真是以多种学科理论为基础，以计算机及相应的仿真软件为工具进行实验研究的理论和方法论体系，是一种综合性高技术和各学科的共用技术。计算机仿真技术的发展涉及到多个方面的技术进步，其中最密切相关的是：仿真计算机、建模与验模、仿真环境、仿真方法学和仿真器研制与使用等。（1）现代仿真计算机及系统仿真计算机是计算机仿真的主要工具和核心。正如前述，仿真计算机大体可分三类，即模拟机、数字机和混合机。这些仿真计算机根据仿真规模和对象的不同，可以单独选用，亦可组合使用。目前，仿真计算机结构体制已形成相当宽的型谱(参见图l—8)供用户选择，并有如下四类配置可以优选，即①分布式计算机系统；②并行处理机系统；②超小型机加外围阵列处理机(PAP)；①混合汁算机系统。除此，为了提高系统仿真效率还出现了各种仿真工作站ADRTS最具代表性。（2）建模与验模建模既是计算机仿真的重要内容，又是仿真的前提条件。为了获得有效模型，必须进行模型的校核、验证和确认，即所谓验模。仿真界一直在数学模型和仿真模型两个方面的建立和验模上作出了不懈努力，这些工作的主要方面包括：①研究新的建模方法，从而