2008年四川省成都市中考数学试卷及解析

第1页（共22页）2008年四川省成都市中考数学试卷一、选择题（共10小题，每小题3分，满分30分）1．（3分）（2008•成都）2cos45°的值等于（）A．B．C．D．2．（3分）化简（﹣3x2）•2x3的结果是（）A．﹣6x5B．﹣3x5C．2x5D．6x53．（3分）（2008•成都）北京奥运会火炬传递以“和谐之旅”为主题，以“点燃激情传递梦想”为口号进行，其传递总路程约为1370000千米，这个路程用科学记数法表示为（）A．13.7×104千米B．13.7×105千米C．1.37×105千米D．1.37×106千米4．（3分）（2008•成都）用若干个大小相同，棱长为1的小正方体搭成一个几何体模型，其三视图如图所示，则搭成这个几何体模型所用的小正方体的个数是（）A．4B．5C．6D．75．（3分）（2008•成都）下列事件是必然事件的是（）A．打开电视机，任选一个频道，屏幕上正在播放天气预报B．到电影院任意买一张电影票，座位号是奇数C．在地球上，抛出去的篮球会下落D．掷一枚均匀的骰子，骰子停止转动后偶数点朝上6．（3分）在函数y=中，自变量x的取值范围是（）A．x≥﹣3B．x≤﹣3C．x≥3D．x≤37．（3分）（2008•成都）如图，在△ABC与△DEF中，已有条件AB=DE，还需添加两个条件才能使△ABC≌△DEF，不能添加的一组条件是（）A．∠B=∠E，BC=EFB．BC=EF，AC=DFC．∠A=∠D，∠B=∠ED．∠A=∠D，BC=EF8．（3分）（2008•成都）附加题：一交通管理人员星期天在市中心的某十字路口，对闯红灯的人次进行统计，根据上午7：00～12：00中各时间段（以1小时为一个时间段）闯红灯的人次，制作了如图所示的条形统计图，则各时间段闯红灯人次的众数和中位数分别为（）第2页（共22页）A．15，15B．10，15C．15，20D．10，209．（3分）（2008•成都）如图，小红同学要用纸板制作一个高4cm，底面周长是6πcm的圆锥形漏斗模型，若不计接缝和损耗，则她所需纸板的面积是（）A．12πcm2B．15πcm2C．18πcm2D．24πcm210．（3分）（2008•成都）有下列函数：①y=﹣3x；②y=x﹣1；③y=﹣（x＜0）；④y=x2+2x+1．其中当x在各自的自变量取值范围内取值时，y随着x的增大而增大的函数有（）A．①②B．①④C．②③D．③④二、填空题（共9小题，每小题4分，满分36分）11．（4分）现有甲、乙两支排球队，每支球队队员身高的平均数均为1.85米，方差分别为S甲2=0.32，S乙2=0.26，则身高较整齐的球队是队．12．（4分）（2008•成都）已知x=1是关于x的一元二次方程2x2+kx﹣1=0的一个根，则实数k的值是．13．（4分）（2008•成都）如图，已知PA是⊙O的切线，切点为A，PA=3，∠APO=30°，那么OP=．14．（4分）（2008•成都）如图，在平面直角坐标系中，△PQR是△ABC经过某种变换后得到的图形，观察点A与点P，点B与点Q，点C与点R的坐标之间的关系．在这种变换下，如果△ABC中任意一点M的坐标为（x，y），那么它们的对应点N的坐标是．第3页（共22页）21．（4分）（2008•成都）已知y=x﹣1，那么x2﹣2xy+3y2﹣2的值是．22．（4分）（2008•成都）某农场租用播种机播种小麦，在甲播种机播种2天后，又调来乙播种机参与播种，直至完成800亩的播种任务，播种亩数与天数之间的函数关系如图所示，那么乙播种机参与播种的天数是天．23．（4分）（2008•成都）23．如图，已知点A是锐角∠MON内的一点，试分别在OM、ON上确定点B、点C，使△ABC的周长最小．写出你作图的主要步骤并标明你所确定的点（要求画出草图，保留作图痕迹）24．（4分）（2008•成都）如果m是从0，1，2，3四个数中任取的一个数，n是从0，1，2三个数中任取的一个数，那么关于x的一元二次方程x2﹣2mx+n2=0有实数根的概率为．25．（4分）（2008•成都）如图，已知A、B、C是⊙O上的三个点，且AB=15cm，AC=3cm，∠BOC=60度．如果D是线段BC上的点，且点D到直线AC的距离为2cm，那么BD=cm．第4页（共22页）三、解答题（共9小题，满分84分）15．（12分）（2008•成都）解答下列各题：（1）计算：．（2）化简：16．（6分）（2008•成都）解不等式组，并写出该不等式组的最大整数解．17．（8分）（2008•成都）如图，某中学九年级一班数学课外活动小组利用周末开展课外实践活动，他们要在某公园人工湖旁的小山AB上，测量湖中两个小岛C，D间的距离．从山顶A处测得湖中小岛C的俯角为60°，测得湖中小岛D的俯角为45度．已知小山AB的高为180米，求小岛C，D间的距离．（计算过程和结果均不取近似值）18．（8分）（2009•贵港）如图，已知反比例函数y=的图象经过点A（1，﹣3），一次函数y=kx+b的图象经过点A与点C（0，﹣4），且与反比例函数的图象相交于另一点B．（1）试确定这两个函数的表达式；（2）求点B的坐标．19．（10分）（2008•成都）一不透明纸箱中装有形状，大小，质地等完全相同的4个小球，分别标有数字1，2，3，4．（1）从纸箱中随机地一次取出两个小球，求这两个小球上所标的数字一个是奇数另一个是偶数的概率；第5页（共22页）（2）先从纸箱中随机地取出一个小球，用小球上所标的数字作为十位上的数字；将取出的小球放回后，再随机地取出一个小球，用小球上所标的数字作为个位上的数字，则组成的两位数恰好能被3整除的概率是多少？试用树状图或列表法加以说明．20．（10分）（2008•成都）已知：在梯形ABCD中，AD∥BC，AB=DC，E，F分别是AB和BC边上的点．（1）如图①，以EF为对称轴翻折梯形ABCD，使点B与点D重合，且DF⊥BC．若AD=4，BC=8，求梯形ABCD的面积S梯形ABCD的值；（2）如图②，连接EF并延长与DC的延长线交于点G，如果FG=k•EF（k为正数），试猜想BE与CG有何数量关系写出你的结论并证明之．26．（8分）（2008•成都）金泉街道改建工程指挥部，要对某路段工程进行招标，接到了甲、乙两个工程队的投标书．从投标书中得知：甲队单独完成这项工程所需天数是乙队单独完成这项工程所需天数的；若由甲队先做10天，剩下的工程再由甲、乙两队合作30天可以完成．（1）求甲、乙两队单独完成这项工程各需要多少天？（2）已知甲队每天的施工费用为0.84万元，乙队每天的施工费用为0.56万元，工程预算的施工费用为50万元．为缩短工期以减少对住户的影响，拟安排甲、乙两队合作完成这项工程，则工程预算的施工费用是否够用？若不够用，需追加预算多少万元？请给出你的判断并说明理由．27．（10分）（2008•成都）如图，已知⊙O的半径为2，以⊙O的弦AB为直径作⊙M，点C是⊙O优弧上的一个动点（不与点A、点B重合）．连接AC、BC，分别与⊙M相交于点D、点E，连接DE．若AB=2．（1）求∠C的度数；（2）求DE的长；（3）如果记tan∠ABC=y，=x（0＜x＜3），那么在点C的运动过程中，试用含x的代数式表示y．第6页（共22页）28．（12分）（2008•成都）如图，在平面直角坐标系xOy中，△OAB的顶点A的坐标为（10，0），顶点B在第一象限内，且|AB|=3，sin∠OAB=．（1）若点C是点B关于x轴的对称点，求经过O、C、A三点的抛物线的函数表达式；（2）在（1）中，抛物线上是否存在一点P，使以P、O、C、A为顶点的四边形为梯形？若存在，求出点P的坐标；若不存在，请说明理由；（3）若将点O、点A分别变换为点Q（﹣2k，0）、点R（5k，0）（k＞1的常数），设过Q、R两点，且以QR的垂直平分线为对称轴的抛物线与y轴的交点为N，其顶点为M，记△QNM的面积为S△QMN，△QNR的面积S△QNR，求S△QMN：S△QNR的值．第7页（共22页）2008年四川省成都市中考数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（共10小题，每小题3分，满分30分）1．（3分）【考点】特殊角的三角函数值．菁优网版权所有【分析】将45°角的余弦值代入计算即可．【解答】解：∵cos45°=，∴2cos45°=．故选B．【点评】本题考查特殊角的三角函数值的计算，特殊角三角函数值计算在中考中经常出现，题型以选择题、填空题为主．2．（3分）【考点】单项式乘单项式；同底数幂的乘法．菁优网版权所有【分析】根据单项式的乘法法则，同底数幂相乘，底数不变，指数相加的性质计算即可．【解答】解：（﹣3x2）•2x3，=﹣3×2x2•x3，=﹣6x2+3，=﹣6x5．故选A．【点评】本题主要考查单项式的乘法法则，同底数的幂的乘法的性质，熟练掌握性质是解题的关键．3．（3分）【考点】科学记数法—表示较大的数．菁优网版权所有【分析】科学记数法就是将一个数字表示成a×10的n次幂的形式，其中1≤|a|＜10，n表示整数．即从左边第一位开始，在首位非零的后面加上小数点，再乘以10的n次幂．所以1370000的n=6．【解答】解：1370000=1.37×106．故选D．【点评】此题的题设是火炬传递的总路程，通过此题考生可以知道火炬传递的路程之远，考查了对科学记数法的理解和运用．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．4．（3分）【考点】由三视图判断几何体．菁优网版权所有【分析】主视图、左视图、俯视图是分别从物体正面、左面和上面看，所得到的图形．【解答】解：综合三视图，我们可以得出，这个几何模型的底层有3+1=4个小正方体，第二层应该有1个小正方体，因此搭成这个几何体模型所用的小正方体的个数是4+1=5个．故选B．【点评】考查学生对三视图掌握程度和灵活运用能力，同时也体现了对空间想象能力方面的考查．如果掌握口诀“俯视图打地基，正视图疯狂盖，左视图拆违章”就更容易得到答案．第8页（共22页）5．（3分）【考点】随机事件．菁优网版权所有【分析】必然事件就是一定发生的事件，即发生的概率是1的事件．根据定义即可解答．【解答】解：A、B、D选项为不确定事件，即随机事件，故不符合题意；一定发生的事件只有第三个答案，在地球上，抛出去的篮球会下落，符合题意．故选C．【点评】该题考查的是对必然事件的概念的理解；解决此类问题，要学会关注身边的事物，并用数学的思想和方法去分析、看待、解决问题，提高自身的数学素养．用到的知识点为：必然事件指在一定条件下一定发生的事件．不确定事件即随机事件是指在一定条件下，可能发生也可能不发生的事件．6．（3分）【考点】函数自变量的取值范围；二次根式有意义的条件．菁优网版权所有【分析】根据二次根式的性质，被开方数大于或等于0可知：x﹣3≥0，解得x的范围．【解答】解：根据题意得：x﹣3≥0，解得x≥3．故选C．【点评】本题重点考查了函数自变量的取值范围，是一道较为简单的题目．函数自变量的范围一般从三个方面考虑：（1）当函数表达式是整式时，自变量可取全体实数．（2）当函数表达式是分式时，考虑分式的分母不能为0．（3）当函数表达式是二次根式时，被开方数非负．7．（3分）【考点】全等三角形的判定．菁优网版权所有【分析】三角形全等条件中必须是三个元素，并且一定有一组对应边相等，而SSA是不能判定三角形全等的．【解答】解：A、添加∠B=∠E，BC=EF可用SAS判定两个三角形全等，故A选项正确；B、添加BC=EF，AC=DF可用SSS判定两个三角形全等，故B选项正确；C、添加∠A=∠D，∠B=∠E可用ASA判定两个三角形全等，故C选项正确；D、添加∠A=∠D，BC=EF后是SSA，无法证明三角形全等，故D选项错误．故选：D．【点评】本题重点考查了三角形全等的判定定理，普通两个三角形全等共有四个定理，即AAS、ASA、SAS、SSS，直角三角形可用HL定理，但AAA、SSA，无