高二数学数列章节测试卷-单元练习

用心爱心专心数学复习《数列》基本训练班级姓名成绩一、填空题(每小题4分,共40分)1．在等差数列{an}中，已知a1+a2+a3+a4+a5=20，那么a3等于.2．计算nnnn)2(lim=.3．设数列{an}的前n项和为Sn，Sn=2)13(1na(对于所有n≥1)，且a4=54，则a1的数值是______.24．设等比数列{an}(n∈N)的公比q=－21,且nlim(a1+a3+a5+…+a2n-1)=38,则a1=2.5．等差数列｛an｝中，a1＝2，公差不为零，且a1，a3，a11恰好是某等比数列的前三项，那么该等比数列公比的值等于．6．设数列｛an｝是公比q＞0的等比数列，Sn是它的前n项和，若nlimSn＝7，则此数列的首项a1的取值范围是.7．若nlim［1+（r+1）n］=1，则r的取值范围是.8．在等差数列{an}中，满足3a4=7a7，且a10，Sn是数列{an}前n项的和，若Sn取得最大值，则n=.9．在数列}{na中，31a，且对任意大于1的正整数n，点),(1nnaa在直线03yx上，则2)1(limnann_____________.310．数列5,4,4,4,4,3,3,3,2,2,1的第100项是_____________。二、选择题(每小题4分,共20分)11．设Sn是数列{an}的前n项和，且Sn=n2，则{an}是（）A.等比数列，但不是等差数列B.等差数列，但不是等比数列C.等差数列，而且也是等比数列D.既非等比数列又非等差数列12．设f（n）=1+1313121n（n∈N），那么f（n+1）－f（n）等于（）用心爱心专心A.231nB.13131nnC.231131nnD.23113131nnn13.若一个等差数列前3项的和为34，最后3项的和为146，且所有项的和为390，则这个数列有（）A.13项B.12项C.11项D.10项14．若{}na是等差数列，首项120032004200320040,0,.0aaaaa，则使前n项和0nS成立的最大自然数n是：（C）A．4005B．4006C．4007D．400815．等比数列｛an｝的首项a1＝－1，前n项和为Sn，若3231510SS，则nlimSn等于（）A.32B.－32C.2D.－2三、解答题(每小题10分,共40分)16.已知数列),(0,}{Nnaann中其前n项和为nS，且21S，当2n时，nnaS2。（1）求数列}{na的通项公式。（2）若nnab2log，求数列}{nb的前n项和nT。17.某市2003年共有1万辆燃油型公交车。有关部门计划于2004年投入128辆电力型公交车，随后电力型公交车每年的投入比上一年增加50%，试问：(1)该市在2010年应该投入多少辆电力型公交车？(2)到哪一年底，电力型公交车的数量开始超过该市公交车总量的31？用心爱心专心18.已知函数f（x）＝abx的图象过点A（4，41）和B（5，1）（Ⅰ）求函数f（x）的解析式；（Ⅱ）记an＝log2f（n），n是正整数，Sn是数列｛an｝的前n项和，解关于n的不等式anSn≤0；（Ⅲ）对于（Ⅱ）中的an与Sn，整数96是否为数列｛anSn｝中的项?若是，则求出相应的项数；若不是，则说明理由.19．对任意函数f（x），x∈D，可按图示3—2构造一个数列发生器，其工作原理如下：①输入数据x0∈D，经数列发生器输出x1＝f（x0）；②若x1D，则数列发生器结束工作；若x1∈D，则将x1反馈回输入端，再输出x2＝f（x1），并依此规律继续下去．现定义f（x）=124xx．（Ⅰ）若输入x0＝6549，则由数列发生器产生数列｛xn｝．请写出数列｛xn｝的所有项；（Ⅱ）若要数列发生器产生一个无穷的常数列，试求输入的初始数据x0的值；（Ⅲ）若输入x0时，产生的无穷数列｛xn｝满足：对任意正整数n,均有xn＜xn＋1，求x0的取值范围．用心爱心专心16．（1）当n=1时，211Sa；当n=2时，有2,22221aaaa得；当3n时，有：1112,22nnnnnnnaaaaSSa得.故该数列从第2项起为公比q=2的等比数列，故).,2(2)1(21Nnnnann（2）由（1）知).,2(1)1(1Nnnnnbn故数列}{nb的前n项和),2(12)1()1(1NnnnnnTn17．解：(1)该市逐年投入的电力型公交车的数量组成等比数列}{na，其中,5.1,1281qa则在2010年应该投入的电力型公交车为14585.11286617qaa（辆）。(2)记nnaaaS21，依据题意，得3110000nnSS。于是50005.11)5.11(128nnS（辆），即326575.1n，则有,5.7n因此8n。所以，到2011年底，电力型公交车的数量开始超过该市公交车总量的31。18．解：（Ⅰ）由41＝a·b4，1＝a·b5，得b＝4，a＝10241，故f（x）＝102414x．（Ⅱ）由题意an＝log2（10241·4n）＝2n－10，Sn＝2n（a1＋an）＝n（n－9），anSn＝2n（n－5）（n－9）．由anSn≤0，得（n－5）（n－9）≤0，即5≤n≤9.故n＝5，6，7，8，9．用心爱心专心（Ⅲ）a1S1＝64，a2S2＝84，a3S3＝72，a4S4＝40．当5≤n≤9时，anSn≤0．当n≥10时，anSn≥a10S10＝100．因此，96不是数列｛anSn｝中的项．19．解：（Ⅰ）∵f（x）的定义域D＝（－∞1）∪（－1，＋∞）∴数列｛xn｝只有三项x1＝1911，x2＝51，x3＝－1（Ⅱ）∵f（x）＝124xx＝x即x2－3x＋2＝0，∴x＝1或x＝2即x0＝1或2时，xn＋1＝124nnxx＝xn故当x0＝1时，x0＝1；当x0＝2时，xn＝2（n∈N）（Ⅲ）解不等式x＜124xx，得x＜－1或1＜x＜2，要使x1＜x2，则x2＜－1或1＜x1＜2对于函数f（x）＝164124xxx若x1＜－1，则x2＝f（x1）＞4，x3＝f（x2）＜x2当1＜x1＜2时，x2＝f（x）＞x1且1＜x2＜2依次类推可得数列｛xn｝的所有项均满足xn＋1＞xn（n∈N）综上所述，x1∈（1，2），由x1＝f（x0），得x0∈（1，2）