立体几何平行问题专题(学生版)

顺德区容山中学高三文科1高三复习——立体几何平行问题专题（学生版）——李洪波2017.10.19一、基础过关1.定理性质梳理项目定理图形符号语言线线平行线面平行条件结论线面平行面面平行条件结论线面平行线线平行条件结论面面平行线线平行条件结论线线平行面面平行条件结论面面平行则线面平行条件结论2.平行关系的总结αbaαβbabβaααaγβbαβb2b1a2a1Aαβb面面平行线面平行线线平行顺德区容山中学高三文科2二、概念理解——判断下列命题真假（1）若直线l与平面α平行，则l与平面α内的任意一条直线都平行；（）（2）如果两条平行直线中的一条与一个平面平行，那么另一条也与这个平面平行；（）（3）若直线l与平面α平行，则l与平面α内的任意一条直线都没有公共点；（）（4）平行于同一平面的两条直线互相平行；（）（5）//,//abba；（）（6）baba////,//；（）（7）////,//abba；（）（8）baba//,//；（）（9）已知平面α，β和直线m，若,//,mm，则α//β．（）（10）已知平面α，β和直线m，n，若,,//,//mnmn，则α//β．（）三、例题解析例如图，在底面为平行四边形的四棱锥PABCD中，点E是PD的中点.求证：PB∥平面AEC．解法一：（完整过程）解法二：（简要过程）EDPCBAEDPCBA顺德区容山中学高三文科3解法三：（简要过程）练习：如图13，正方形ABCD与正方形ABEF所在平面相交于AB，在AE、BD上各有一点P、Q，且APDQ.求证：PQ∥平面BCE．解法一：（完整过程）解法二：（简要过程）EDPCBAABCDFEPQABCDFEPQ顺德区容山中学高三文科4解法三：（简要过程）四、举一反三1．（17文科1）如图，在下列四个正方体中，A，B为正方体的两个顶点，M，N，Q为所在棱的中点，则在这四个正方体中，直接AB与平面MNQ不平行的是（）2．（17文科2）如图，四棱锥P-ABCD中，侧面PAD为等边三角形且垂直于底面ABCD，AB=BC=12AD,∠BAD=∠ABC=90°．证明：直线BC∥平面PAD；证明：ABCDFEPQADBCP顺德区容山中学高三文科53．（16文科3）如图，四棱锥中，平面，，，，为线段上一点，，为的中点．证明平面.法一：法二：法三：五、课堂小结：找线线平行的方法：（1）中位线；（2）平行四边形；（3）对应线段成比例PABCPAABCDADBC3ABADAC4PABCMAD2AMMDNPCMNPABCBDAPMNCBDAPMNCBDAPMN