平行四边形动点问题

天山校区：李捧平行四边形动态问题1•动点题是近年来中考的的一个热点问题，解这类题目要“以静制动”，即把动态问题，变为静态问题来解。一般方法是抓住变化中的“不变量”，以不变应万变，首先根据题意理清题目中两个变量X、Y的变化情况并找出相关常量，第二，按照图形中的几何性质及相互关系，找出一个基本关系式，把相关的量用一个自变量的表达式表达出来，然后再根据题目的要求，依据几何、代数知识解出。•第三，确定自变量的取值范围，画出相应的图象。2ABCDQP例1、如图：梯形ABCD中，AD//BC，AD=9cm,BC=6cm，点P、Q分别从点A、C同时出发，点P以2cm/s的速度由点A向点D运动，点Q以1cm/s的速度由点C向点B运动。(1)运动多少秒时，四边形APQB是平行四边形?(2)运动多少秒时，四边形APQB的面积和四边形PDCQ的面积相等?ABCDQP例1、如图：梯形ABCD中，AD//BC，AD=9cm,BC=6cm，点P、Q分别从点A、C同时出发，点P以2cm/s的速度由点A向点D运动，点Q以1cm/s的速度由点C向点B运动。1)运动多少秒时，四边形APQB是平行四边形?2)运动多少秒时，四边形APQB的面积和四边形PDCQ的面积相等?例3、如图已知ABCD中，AB=7，BC=4，∠A=30°DCBA(1)点P从点A沿AB边向点B运动，速度为1cm/s。7430°P若设运动时间为t(s)，连接PC,当t为何值时，△PBC为等腰三角形？若△PBC为等腰三角形则PB=BC∴7-t=4∴t=35如图：已知ABCD中，AB=7，BC=4，∠A=30°(2)若点P从点A沿AB运动，速度仍是1cm/s。当t为何值时，△PBC为等腰三角形？PDCBA74射线6PDCBA74BP=BC（锐角)PDCBA7430°CB=CP∟E32PPB=PC时DCBA74PEDCBA74BP=BC（钝角）7如图：已知ABCD中，AB=7，BC=4，∠A=30°PDCBA74当BP=BC时PDCBA7430°当CB=CP时∟E32P当PB=PC时DCBA74PEDCBA74当BP=BC时(2)若点P从点A沿射线AB运动，速度仍是1cm/s。当t为何值时，△PBC为等腰三角形？(2)若点P从点A沿射线AB运动，速度仍是1cm/s。当t为何值时，△PBC为等腰三角形？PDCBA74当BP=BC时(钝角)当BP=BC时(锐角)当CB=CP时当PB=PC时t=3t=11347t3347t是等腰三角形时三角形或PBC3347347,11,3t8如图：已知ABCD中，AB=7，BC=4，∠A=30°DCBA（3）当t＞7时，是否存在某一时刻t,使得线段DP将线段BC三等分？PEPEDCBA9如图，在等腰梯形ABCD中，AD∥BC,AB=DC=5,AD=6,BC=12．动点P从D点出发沿DC以每秒1个单位的速度向终C点运动，动点Q从C点出发沿CB以每秒2个单位的速度向B点运动．两点同时出发，当P点到达C点时，Q点随之停止运动．（1）梯形ABCD的面积等于；（2）当PQ∥AB时，点P离开D点的时间等于秒；（3）当P、Q、C三点构成直角三角形时，P点离开D点多少时间？ACQDPB显身手