动量守恒定律应用――人船模型上课

——人船模型动量守恒定律的应用“人船模型”问题如图所示，质量为M的小船长L，静止于水面，质量为m的人从船右端走到船左端，不计水对船的运动阻力，则:该过程中船和人相对地面的位移各为多少？V1V2SMLSm人相对船运动中一直有：021Mvmv12vMmv0MmMsmsLssMm仍有：MmMsms0tvMtvm210vMvm21设某时刻船的速度为V2，人的速度为V11、“人船模型”的力学特征•人和船构成一个相互作用的系统；人和船在相互作用下各自运动，系统所受的合外力为零，从而系统在运动过程中总动量守恒。v1v2LSMSm2、“人船模型”的应用条件两物体初态均静止，相互作用过程中动量守恒。(3)让①式比上②式得s人s船＝Mm，在系统满足动量守恒的方向上，人、船的位移与质量成反比．3、特征的规律(1)“人”走“船”走；“人”快“船”快；“人”慢“船”慢；“人”停“船”停。(2)s人＝MM＋mL，s船＝mM＋mL，s人、s船的大小与人运动的时间和运动状态无关；例1:湖面上静止的一条小船(如图所示)，长l=4m,质量M=20kg，质量为m=60kg的人从船头走到船尾,求此过程中人和船相对于地面的位移s1、s2.答案:1m;3m.变“人船模型”为“人车模型”例1：如图所示，质量为M，长为L的平板小车静止于光滑水平面上，质量为m的人从车右端走到车左端的过程中，车将后退多远？mMLMmms车变“水平运动”为“竖直运动”如图，总质量为M的气球下端悬着质量为m的人而静止于高度为h的空中，欲使人能沿着绳安全着地，人下方的绳至少应为多长？解：取人和气球为对象，系统开始静止且同时开始运动，人下到地面时，人相对地的位移为h，设气球对地位移L，则根据推论有ML=mh得:Lh地面因此绳的长度至少为hMmLhMmMhL)(一个质量为M,底面边长为b的劈静止在光滑的水平面上，见左图，有一质量为m的物块由斜面顶部无初速滑到底部时，劈移动的距离是多少？变“水平运动”为“沿斜面运动”smsMbMmROmM变“直线运动”为“曲线运动”例3：如图所示，质量为M的滑块静止于光滑水平面上，其上有一个半径为R的光滑半球形凹面轨道，今把质量为m且可视为质点的小球自轨道右测与球心等高处静止释放，求滑块向右运动的最大距离。AB解：由题意，m1,m2组成的系统水平方向动量守恒，所以根据动量守恒定律得：—＝—s1m2s2m1又由几何关系知：S1+S2=R联立上式解得：＿＿＿S1=Ｒm2m1＋m2＿＿＿SB=Ｒm1m1＋m2SASBR如图所示，一滑块B静止在光滑水平面上，其上一部分为半径是Ｒ的1/4光滑圆轨道，此滑块总质量为m2，一个质量为m1的小球A(可视为质点)由静止从最高点释放，当小球从最低点水平飞出时，小球和滑块对地的位移S1,S2分别为多大？变“直线运动”为“曲线运动”