动量守恒定律的典型模型及其应用

动量守恒定律应用动量守恒定律的典型应用几个模型：（一）碰撞中动量守恒（四）子弹打木块类的问题：（五）人船模型：平均动量守恒（二）反冲运动、爆炸模型(三)碰撞中弹簧模型3.弹性碰撞的规律两球发生弹性碰撞时应满足动量守恒和动能守恒．以质量为m1速度为v1的小球与质量为m2的静止小球发生正面弹性碰撞为结论：(1)当两球质量相等时，两球碰撞后交换了速度．(2)当质量大的球碰质量小的球时，碰撞后两球都向前运动．(3)当质量小的球碰质量大的球时，碰撞后质量小的球被反弹回来．完全非弹性碰撞碰撞后系统以相同的速度运动v1=v2=v动量守恒：vmmvmvm21202101动能损失为220102111221220221012212121vvmmmmvmmvmvmE＝解决碰撞问题须同时遵守的三个原则:一.系统动量守恒原则三.物理情景可行性原则例如：追赶碰撞：被追追赶VV碰撞前：碰撞后：在前面运动的物体的速度一定不小于在后面运动的物体的速度二.能量不增加的原则【例2】A、B两球在光滑水平面上沿同一直线，向同一方向运动，A球动量为pA＝5kg·m/s，B球动量为pB＝7kg·m/s，两球碰后B球动量变为pB′＝10kg·m/s，则两球质量关系可能是()A．mA＝mBB．mA＝2mBC．mB＝4mAD．mB＝6mA解析：由碰撞中动量守恒可求得pA′＝2kg·m/s要使A追上B，则必有：vA＞vB，即mB＞1.4mA①碰后pA′、pB′均大于零，表示同向运动，则应有：vB′≥vA′即：mB≤5mA②碰撞过程中，动能不增加，则答案：C（二）反冲运动、爆炸模型图1－1－3为一空间探测器的示意图，P1、P2、P3、P4是四个喷气发动机，P1、P3的连线与空间一固定坐标系的x轴平行，P2、P4的连线与y轴平行．每台发动机喷气时，都能向探测器提供推力，但不会使探测器转动．开始时，探测器相对于坐标系以恒定的速率v0沿正x方向平动．先开动P1，使P1在极短的时间内一次性喷出质量为m的气体，气体喷出时相对于坐标系的速度大小为v.然后开动P2，使P2在极短的时间内一次性喷出质量为m的气体，气体喷出时相对坐标系的速度大小为v.此时探测器的速度大小为2v0，且方向沿正y方向．假设探测器的总质量为M(包括气体的质量)，求每次喷出气体的质量m与探测器总质量M的比值和每次喷出气体的速度v与v0的比值．解析：探测器第一次喷出气体时，沿x方向动量守恒，且探测器速度变为零．即Mv0＝mv①第二次喷出气体时，沿y方向动量守恒：0＝(M－2m)·2v0－mv②解①②得：＝，＝.答案：4碰撞中弹簧模型•用轻弹簧相连的质量均为2kg的A、B两物块都以的速度在光滑的水平地面上运动，弹簧处于原长，质量为4kg的物体C静止在前方，如图3所示，B与C碰撞后二者粘在一起运动。求：在以后的运动中（1）当弹簧的弹性势能最大时物体A的速度多大？（2）弹性势能的最大值是多大？（3）A的速度有可能向左吗？为什么？•（1）当A、B、C三者的速度相等时弹簧的弹性势能最大，由于A、B、C三者组成的系统动量守恒，有ACBABAv)mmm(v)mm(smvA/3'v（2）B、C碰撞时B、C组成的系统动量守恒，设碰后瞬间B、C两者速度为smvvmmvmCBB/2'')(，三物块速度相等为vA时弹簧的弹性势能最大为EP，根据能量守恒JvmmmvmvmmEACBAACBP12)(2121')(21222由系统动量守恒得BCBAABAvmmvmvmvm)(设A的速度方向向左0AvsmvB/4则则作用后A、B、C动能之和JvmmvmEBCBAAk48)(212122系统的机械能JvmmmEEACBAP48)(21'2故A不可能向左运动1.运动性质：子弹对地在滑动摩擦力作用下匀减速直线运动；木块在滑动摩擦力作用下做匀加速运动。2.符合的规律：子弹和木块组成的系统动量守恒，机械能不守恒。3.共性特征：一物体在另一物体上，在恒定的阻力作用下相对运动，系统动量守恒，机械能不守恒，ΔE=f滑d相对（三）子弹打木块的模型•例1质量为M的木块静止在光滑水平面上，一质量为速度为的子弹水平射入木块中，如果子弹所受阻力的大小恒为f，子弹没有穿出木块，木块和子弹的最终速度为，在这个过程中木块相对地面的位移为，子弹相对与地面的位移为，子弹相对与木块的位移为。木s共vs子s子ss木s•解：光滑水平面，子弹与木块水平方向动量守恒•①•对木块用动能定理②•对子弹用动能定理③•②＋③，得到④•观察方程④，等式的左边表示摩擦力对系统做的功，右边表示系统动能的变化，那么它表示的物理意义是，在不受外力作用下，系统内部摩擦力做功（摩擦力与物体相对位移的乘积）等于系统动能的变化。•这种模型适用条件是，一个物体在另一个物体表面或内部运动，在运动方向上不受外力，系统动量守恒。从能量的观点看，系统内部摩擦力做功（摩擦力与物体相对位移的共vmMmv)(0mMmvv0＝共212fsMv木共＝2022121mvmvfs－＝－共子sfmvvmssf20221)M21(－＋（）＝－共木子（四）、人船模型例：静止在水面上的小船长为L，质量为M，在船的最右端站有一质量为m的人，不计水的阻力，当人从最右端走到最左端的过程中，小船移动的距离是多大？SL-S0=MS–m（L-S）若开始时人船一起以某一速度匀速运动，则还满足S2/S1=M/m吗？1、“人船模型”是动量守恒定律的拓展应用，它把速度和质量的关系推广到质量和位移的关系。即：m1v1=m2v2则：m1s1=m2s22、此结论与人在船上行走的速度大小无关。不论是匀速行走还是变速行走，甚至往返行走，只要人最终到达船的左端，那么结论都是相同的。3、人船模型的适用条件是：两个物体组成的系统动量守恒，系统的合动量为零。例.质量为m的人站在质量为M，长为L的静止小船的右端，小船的左端靠在岸边。当他向左走到船的左端时，船左端离岸多远？l2l1解：先画出示意图。人、船系统动量守恒，总动量始终为零，所以人、船动量大小始终相等。从图中可以看出，人、船的位移大小之和等于L。设人、船位移大小分别为l1、l2，则：mv1=Mv2，两边同乘时间t，ml1=Ml2，而l1+l2=L，∴LmMml2应该注意到：此结论与人在船上行走的速度大小无关。不论是匀速行走还是变速行走，甚至往返行走，只要人最终到达船的左端，那么结论都是相同的。类碰撞中绳模型•如图所示，光滑水平面上有两个质量相等的物体，其间用一不可伸长的细绳相连，开始B静止，A具有（规定向右为正）的动量，开始绳松弛，那么在绳拉紧的过程中，A、B动量变化可能是（）如图所示，质量为M=4kg的平板车静止在光滑水平面上，其左端固定着一根轻弹，质量为m=1kg的小物体以水平速度v0=5m/s从平板车右端滑上车，相对于平板车向左滑动了L=1m后把弹簧压缩到最短，然后又相对于平板车向右滑动到最右端而与之保持相对静止。求（1）小物体与平板车间的动摩擦因数；（2）这过程中弹性势能的最大值。Mmv0•.在光滑水平地面上放有一质量为M带光滑弧形槽的小车，一个质量为m的小铁块以速度v沿水平槽口滑去，如图所示，求：•(1)铁块能滑至弧形槽内的最大高度H；此刻小车速度(设m不会从左端滑离M)；•(2)小车的最大速度•(3)若M=m，则铁块从右端脱离小车后将作什么运动?•(1)Hm=Mv2/［2g(M+m)］•mv/(M+m)•（2）2mv/(M+m)(3)铁块将作自由落体运动•图（1）所示为一根竖直悬挂的不可伸长的轻绳，下端栓一小物块A，上端固定在C点且与一能测量绳的拉力的测力传感器相连。已知有一质量为m0的子弹B沿水平方向以速度v0射入A内（未穿透），接着两者一起绕C点在竖直面内做圆周运动。在各种阻力都可忽略的条件下测力传感器测得绳的拉力F随时间t的变化关系如图2所示。已知子弹射入的时间极短，且图（2）中t=0为A、B开始以相同速度运动的时刻。根据力学规律和题中（包括图）提供的信息，对反映悬挂系统本身性质的物理量（例如A的质量）及A、B一起运动过程中的守恒量，A物体的质量与绳长？ABv0图1CFFmOtt03t05t0图206mgFmmgFvmlm22020536