2017武汉科技大学826信号与系统真题及答案

第1页共6页姓名：报考专业：准考证号码：密封线内不要写题2017年全国硕士研究生招生考试初试自命题试题科目名称：信号与系统（□A卷√B卷）科目代码：826考试时间：3小时满分150分可使用的常用工具：□无√计算器√直尺□圆规（请在使用工具前打√）注意：所有答题内容必须写在答题纸上，写在试题或草稿纸上的一律无效；考完后试题随答题纸交回。一、选择题(共10小题，每小题4分，共40分)1．积分0(2)()tttdt等于（）。A．-2()tB．-2()utC．(-2)utD．-2(-2)t2．下述四个等式中，错误的是（）。A．()()(-1)nununB．()()(1)nununC．()()njunjD．0()()junnj3．设()()ftFj，若5211()22jftFje，则)(1tf为（）。A．(2-5)ftB．(2-10)ftC．(-2+5)ftD．(-2+10)ft4．z变换具有移位性质。当序列发生移位时，其z变换收敛域的变化规律是（）。A．序列左移收敛域扩大，右移收敛域缩小。B．序列右移收敛域扩大，左移收敛域缩小。C．无论左移右移收敛域均不变。D．视序列的具体情况而定。5．下列各表达式中错误的是（）。A．()()ttB．()()tdtC．()0tdtD．00()()tttt6．输入输出方程为()(()sin(1))ynxnn的系统是（）的系统。A．线性、因果、稳定B．线性、非因果、稳定C．线性、非因果、不稳定D．非线性、因果、不稳定7．以下单位冲激响应中，（）不对应稳定系统。A．()cos()httutB．()()thtteut第2页共6页C．2()(2)thteutD．()sinhttt8．系统函数为2()1sHsss，该系统的幅度特性近似为（）。A．低通B．高通C．带通D．带阻9．已知系统的冲激响应或频率响应函数，在以下系统中，（）能无失真传输信号。A．()5(5)httB．2()2jHjjC．()2||1jHje，D．()sinhtt10．以下（）信号的傅里叶变换为周期函数。A．cos3tB．()teutC．(10)(10)ututD．()ntnT二、简答题(每题10分，共50分)1．一理想低通滤波器的频率响应||1,||3/()30,||3/radsHjrads，若输入()2()3jntnfte，求输出)(ty。2．一连续时间信号频谱由直流到200Hz分量组成，时长1分钟，为便于计算机处理，对其进行理想采样构成离散信号，求最少的采样点数。3．求信号)2()]2(2sin[)(tttf的傅里叶变换。4．求象函数222)1(ses的拉普拉斯反变换，并做出时域波形图。5．某系统的幅频响应()2,Hj，相频响应如图1所示，问信号)70cos()10cos()(tttf通过此系统是否发生失真？并说明理由。-60600090090()图1第3页共6页三、计算题(60分)。1．（20分）如图2（a）所示系统，已知()ft的傅里叶变换()Fj如图2（b）所示，子系统的()sgn()Hjj，求零状态响应()yt。H(jsin4t(t)H(j(t)H(j(t))f(t)cos4t()yt（a）F(j)0-220-221（b）图22．（20分）设)(jeX是)(nx的傅里叶变换，试求下列序列的傅里叶变换：（1）)(*nx（2）)(nx（3）()nxn（4）()exn3．（20分）设有一谱分析用的信号处理器，假定没有采用任何特殊的数据处理措施，要求频率分辨率≤10Hz，如果采用的时间采样间隔为0.1ms，试确定：（1）最小记录长度；（2）所允许处理的信号最高频率；（3）在一个记录中的最少点数；（4）在频带宽度不变的情况下，将频率分辨率提高一倍的最少采样点数。第4页共6页姓名：报考专业：准考证号码：密封线内不要写题2017全国硕士研究生招生考试初试自命题试题科目名称：信号与系统（□A卷√B卷）科目代码：826考试时间：3小时满分150分可使用的常用工具：□无√计算器√直尺□圆规（请在使用工具前打√）注意：所有答题内容必须写在答题纸上，写在试题或草稿纸上的一律无效；考完后试题随答题纸交回。一、选择题(共10小题，每小题4分，共40分)BBADDBACAD二、问答题(每题10分，共50分)6．由理想低通滤波器的频率响应||1,||3/()30,||3/radsHjrads，可得该系统只允许频率低于3rad/s的成分通过。（4分）由输入()2()3jntnfte，可得能够通过的成分有6cos(2)t，6sint和3（3分）。所以输出()(2)(6cos(2))()6sin()(0)32cos(2)4sin3ytHjtHjtHtt（3分）2.因为信号最高频率200cfHz（3分）由时域采样定律得2400scffHz（3分）所以最少的采样点数为6040024000sNtf（4分）3.sin[2(2)]()2[2(2)](2)tftSatt（2分）已知()2GtSa，（2分）由对称性得2()2tSaG，（2分）令4得，422()SatG，（2分）再由时移性质得，24()2[2(2)]()jftSatGe（2分）第5页共6页4.已知22sin()tuts，由时移性质得222(1)sin()-sin(2)(2)sin()-(2)setuttutstutut图形如下：12tsin()-(2)tutut1-15．由于输入信号频率在10～70之间（2分），幅频特性为常数（2分），相频特性与频率不成正比（2分），所以，产生相位失真（4分）。三、计算题(60分)。1.解：1()cos4yftt（2分）112(){[(4)[(4)]}YjFjj（2分）22()()()sgn()()[(1)(1)]XjHjFjjFjjGG（2分）2()sin4yxtt（2分）1222222()[(5)(3)(3)(5)]YjGGGG（2分）12222()()()[(5)(5)]()[(5)(5)]YjYjYjGGG（2分）21()()SatG（2分）1cos5(5)(5)t（2分）根据频域卷积定理，12121()()()()2ftftFjFj（2分）2()()cos5ytSatt（2分）第6页共6页H(jsin4t(t)H(j(t)H(j(t))f(t)cos4t()yt（a）x1y2y2．解：（1）FT[)(*nx]=)(*])([)(**jnnjnnjeXenxenx（5分）（2）FT[)(nx]=nnjenx)(令nn，则FT[)(nx]=nnjenx)()(jeX（5分）（3）因为nnjjenxeX)()(，对该式两边对求导，得到jennxjdedXnnjj)()(FT[)(nnx]因此FT[)(nnx]=dedXjj)(（5分）（4）由序列傅里叶变换的对称性得，*1()=()()2exnxnxn（2分），则*1()()()()2jjjeRxnXeXeXe（3分）3．解：（1）信号最小记录时间110.110pTsF；（5分）（2）时间采样间隔sT为0.1ms，则采样频率HzTfss4310101.011，所允许处理的信号最高频率KHzffsc52/；（5分）（3）在一个记录中的最少采样点数30.110000.110psTNT；（5分）（4）在频带宽度不变的情况下，将频率分辨率提高一倍的方法，增加信号记录时间为0.2s，即增加采样点数N为2000。（5分）