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第六讲《三角形》（4）11.3多边形及其内角和知识点一、多边形的有关概念1、多边形：在平面内，由一些线段组成的图形叫做多边形。2、多边形的内角、外角、对角线（1）内角：；（2）外角：；（3）对角线：；3、凸多边形：；4、正多边形：。例1、如图，其中是凸多边形的是（）①②③④A、②④B、①②③C、①②④D、③④【针对训练1】下列说法错误的是（）A、正多边形的每个内角都相等否B、正多边形的每条边都相等C正多边形的每条对角线都相等D正多边形一定是凸多边形知识点二、多边形的对角线条数一般地，从n边形的一个顶点出发，可以作条对角线，故边形的对角线共有条。例2、填空：（1）从四边形的一个顶点出发，可以引条对角线，将四边形分成个三角形；（2）从五边形的一个顶点出发，可以引条对角线，将五边形分成个三角形；（3）从六边形的一个顶点出发，可以引条对角线，将六边形分成个三角形；（4）从n边形的一个顶点出发，可以引条对角线，将n边形分成个三角形【针对训练2】如图所示，图中包含的四边形有个，五边形有个，六边形有个【针对训练3】从n（n≥3）边形内部一点分向各顶点引线段，可以将n边形分成个三角形；从n边形一边上的点（不与顶点重合）向各顶点引线段，可以把n边形分个三角形；从n边形的一个顶点向其余各顶点引线段，可以将边n形分成个三角形。【针对训练4】求十二边形的对角线的条数。知识点三、多边形的内角和公式与外角和多边形的内角和公式：n边形的内角和=；n边形的外角和等于。尖子生笔记：（1）多边形的内角和随着边数的增加而增加，每增加一边，内角和增加180°，但外角和始终不变。（2）正n边形每一个外角=，正n边形每一个内角=。例3、若一个多边形的内角和是其外角和的3倍，则这个多边形是（）A、六边形B、七边形C、八边形D、九边形【针对训练5】一个多边形的内角和等于外角和，这个多边形是（）A、三角形B、四边形C、五边形D、六边形例4、一个正多边形的每个内角与相邻外角之比为4：1，则这个正多边形的边数是（）A、八边形B、九边形C、十边形D、十二边形【针对训练6】一个正多边形的每个内角是外角的5倍，则这个正多边形的边数是。***例5、一个多边形除了一个内角外，其余各内角的和为2750°，那么这个多边形的内角和是多少？【针对训练7】如图所示，在五边形ABCDE中，AE//CD，∠A=113°，∠B=119°，求∠C的度数。***例6、一个多边形截去一个角后，形成的新多边形的内角和是2880°，则原多边形的边数是多少？（思考：截去一个角后，边数可能怎样变化？如下图：）【针对训练8】一个多边形的内角和与它的一个外角的度数之和为1350°，求此多边形的边数。例7、如图，求∠A+∠B+∠C+∠D+∠E+∠F+∠G的度数。【针对训练9】如图所示，这是一个有趣的“星形”图案，请求出其中∠A+∠B+∠C+∠D+∠E+∠F+∠G+∠H+∠I+∠J的度数。例8、如图，求∠A+∠B+∠C+∠D+∠E+∠F+∠G的度数。【易错题训练1】一个多边形的每一个外角都是60°，那么这个多边形是（）A、正方形B正三角形C六边形D正六边形【易错题训练2】如果一个多边形的内角和等于900°，求这个多边形的边数。例9、正十边形的每个外角等于（）A、18°B、36°C、45°D、60°例10、如图，∠1、∠2、∠3、∠4是五边形ABCDE的4个外角，若∠A=120°，则∠1+∠2+∠3+∠4=。例11、正n边形的一个外角的度数为60°，则n的值为。例12、一个多边形的每一个外角都等于40°，则这个多边形的边数是。【针对训练10】正六边形的第个内角都是（）A、60°B、80°C、100°D、120°【针对训练11】若一个多边形的内角和为1080°，则这个多边形的边数为（）A、6B、7C、8D、9【针对训练12】若一个多边形的每一个外角都等于60°，则它的内角和等于（）A、180°B、720°C、1080°D、540°HAFEDGCB【针对训练13】己知一个多边形的内角和是外角和的23，则这个多边形边数是。家庭作业基础过关1、一个正多边形的一个外角与相邻的内角的度数之比为1：3，则这个多边形是（）A、正五边形B、正六边形C、正八边形D、正十边形2、若一个多边形的内角和等于外角和的2倍，则这个多边形是（）A、三角形B、四边形C、六边形D、八边形3、剪下凸多边形的一个角，则所形成的新多边形的内角和将（）A、减少180°B、增加180°C、减少180°或增加180°D、减少180°或增加180°或不变4、己知一个多边形的内角和是外角和的4倍，则这个多边形是（）A、八边形B、十二边形C、十边形D、九边形5、一个多边形的每一个内角都等于160°，则这个多边形是边形。6、如图，平面上两个正方形与正五边形都有一条公共边，则∠1=。能力挑战7、如图所示，以六边形的每个顶点为圆心，1为半径画圆则图中阴影部分的面积为。8、将一块正五边形纸片（图1）做成一个底面仍为正五边形且高相等的无盖纸盒（侧面均垂直于底面见图2），需在每一个顶点处剪去一个四边形，例如图1中的四边形ABCD，则∠BAD的大小是。9、如图，求∠A+∠B+∠C+∠D+∠E+∠F+G+∠H+∠I+∠J的度数。思维拓展10、如果一个凸多边形的所有内角从小到大排列起来，恰好依次增加相同的角度，若最小角是100°，最大角是140°，那么这个多边形的边数为多少？RQPNMJGHEFCDABICADB