精选圆锥曲线专项训练

精选圆锥曲线专项训练一、填空题1、椭圆的中心在原点，有一个焦点F(,)01，它的离心率是方程25202xx的一个根，椭圆的方程是；2、若椭圆xkye2289112的离心率,则实数k的值是；3、过椭圆xyF22136251的焦点作直线交椭圆于A、B二点，F2是此椭圆的另一焦点，则ABF2的周长为；4、椭圆372122xy上有一点P到两个焦点的连线互相垂直，则P点的坐标是；5、抛物线292yx上一点M到准线的距离为738，则点M到抛物线顶点的距离是。6、焦点在直线34120xy上的抛物线的标准方程为。7、抛物线yPx22上一点Mm(,)4到焦点距离等于6，则m=。8、一动点到y轴的距离比到点(2,0)的距离小2，这动点的轨迹方程是。9、抛物线yaxa402()的焦点坐标为。10、在抛物线yx22上求一点P，使点P到直线xy30的距离最短。11、若抛物线的准线方程为2310xy，焦点为(,)21，则抛物线的对称轴方程是12、P1P2是抛物线的通径，Q是准线与对称轴的交点，则PQP12。13、双曲线xy222591上一点P，到一个焦点的距离为12，则P到另一个焦点的距离为14、以230xy为渐近线，且经过点(1,2)的双曲线是。15、双曲线的离心率e=2，则它的一个顶点把焦点之间的线段分成长、短两段的比是。16、双曲线xy2231的渐近线中，斜率较小的一条渐近线的倾斜角为17、已知双曲线的渐近线方程为340xy，一条准线的方程为5330y，求这双曲线方程18、与双曲线xy223641共轭的双曲线方程是，它们的焦点所在的圆方程是。19、椭圆xya22241与双曲线xay2221的焦点相同，则a=20、如图，OA是双曲线的实半轴，OB是虚半轴，F为焦点，且BAO30，SABF12633()，则设双曲线方程是二、选择题：1、椭圆4422xy的准线方程是（）A．yx433B．xy433C．y433D．x4332、椭圆xy22100361上的一点P到它的右准线的距离是10，那么P点到它的左焦点的距离是（）A．14B．12C．10D．83、kxkyk556122是方程的曲线为椭圆时的（）A．充分条件B．必要条件C．充分必要条件D．非充分非必要条件4、椭圆的左右焦点为F1、F2，一个圆的圆心在F2且该圆过椭圆的中心交椭圆于P点，直线PF1是圆的切线，则椭圆的离心率为（）A．31B．12C．22D．325、椭圆xy229251的焦点为FF12，，AB是椭圆过焦点F1的弦，则ABF2的周长是（）A．10B．12C．20D．166、点P是椭圆xy22100641上一点，FF12，为椭圆两焦点，若FPF1230，则PFF12面积为：（）A．64B．6423C．6423D．64337、已知双曲线xy2264361上一点P到它的右焦点的距离为8，那么点P到它的右准线的距离是（）A．10B．27C．3277D．3258、双曲线xaybab2222100()，的实轴长，虚轴长、焦距成等差数列，那么它的离心率为（）A．43B．53C．2D．39、抛物线yx28在M24，处切线方程为（）A．xy20B．xy20C．xy20D．xy2010、若双曲线xayb2222=1的一条渐近线的倾斜角为锐角，则双曲线的离心率为（）A．sinB．cosC．secD．tg11、双曲线xyk2241的离心率e(,)12，则k的取值范围是（）A．(,)0B．(,)30C．(,)120D．(,)6012三、解答题1、已知椭圆xylxPl222416112,:直线，是上一点，射线交椭圆于点OPR，又点Q在OP上且满足||||||OQOPORPl·，当点在2上移动时，求点Q的轨迹方程，并说明轨迹是什么曲线。2、已知椭圆中心在原点，焦点在坐标轴上，焦距为213，另一双曲线与椭圆有公共焦点，且椭圆半长轴比双曲线的半实轴大4，椭圆离心率与双曲线的离心率之比为3：7，求椭圆方程和双曲线方程。3、已知椭圆xy222591，在椭圆上求一点P，使它到右焦点的距离等于它到左焦点距离的4倍，求P点坐标。4、过抛物线ypxp220()的焦点的一条直线和这抛物线相交，两个交点的纵坐标为yyyyp12122,,求证：。5、已知直角坐标平面上点Q(0,2)和圆C：x2＋y2=1，动点M到圆C的切线长与|MO|的比等于常数入（0）。求动点M的轨迹方程，说明它表示什么？6、椭圆xyP2294121内一点(,),过P作一条直线交椭圆于A、B，使线段AB中点是点P，求出直线方程。7、在椭圆341222xy上总有关于直线yxm4对称的相异两点，求m的取值范围。8、已知向量1(0,)mx，1(1,1)n，22(,1)ny（其中x，y是实数），又设向量122mmn，212nmn，且//mn，点(,)Pxy的轨迹为曲线C．⑴求曲线C的方程；⑵设曲线C与y轴的正半轴的交点为M，过点M作一条直线l与曲线C交于另一点N，当42||3MN时，求直线l的方程．9．如图所示，已知点(3,0)(0)App，B、C两点分别在y轴和x轴上运动，并且满足0ABBQ，12BCCQ．⑴求动点Q的轨迹方程；⑵设过点A的直线与Q的轨迹交于E、F两点，设'(3,0)Ap，求直线'AE、'AF的斜率之和．10．已知(2,0)A、(2,0)B，点C、点D满足||2AC，1()2ADABAC，⑴求点D的轨迹方程；⑵过点A作直线l交以A、B为焦点的椭圆于M、N两点，线段MN的中点到y轴的距离为45，且直线l与点D的轨迹相切，求该椭圆的方程．11．椭圆22214xyb(0)b的焦点在x轴上，其右顶点关于直线04yx的对称点在椭圆的左准线上．⑴求椭圆的方程；⑵过椭圆左焦点F的直线l交椭圆于A、B两点，交椭圆左准线于点C．设O为坐标原点，且2OAOCOB，求OAB的面积．12．已知O为坐标原点，点E、F的坐标分别为(1,0)和(1,0)，点A、P、Q运动时满足||2||AEEF，AQQF，0PQAF，//APEP．⑴求动点P的轨迹C的方程；⑵设M、N是C上两点，若23OMONOE，求直线MN的方程．13.在抛物线y2=4x上恒有两点关于直线y=kx+3对称，求k的取值范围.14.已知椭圆的两个焦点分别为12(0,-22),(0,22)FF，离心率223e.（1）求椭圆方程；（2）一条不与坐标轴平行的直线l与椭圆交于不同的两点MN、，且组段MN中点的横坐标为12，求直线l倾斜角的取值范围.15．已知椭圆1C：13422yx，抛物线2C：)0(2)(2ppxmy，且1C、2C的公共弦AB过椭圆1C的右焦点.（1）当xAB轴时，求pm、的值，并判断抛物线2C的焦点是否在直线AB上；（2）若34p且抛物线2C的焦点在直线AB上，求m的值及直线AB的方程.16.已知平面区域00240xyxy恰好被面积最小的圆222:()()Cxaybr及其内部所覆盖．(Ⅰ)试求圆C的方程.(Ⅱ)若斜率为1的直线l与圆C交于不同两点,.AB满足CACB,求直线l的方程.17、若椭圆)0(12222babyax过点（-3，2），离心率为33，⊙O的圆心为原点，直径为椭圆的短轴，⊙M的方程为4)6()8(22yx，过⊙M上任一点P作⊙O的切线PA、PB，切点为A、B.(1)求椭圆的方程；（2）若直线PA与⊙M的另一交点为Q，当弦PQ最大时，求直线PA的直线方程；（3）求OBOA的最大值与最小值.18、已知圆O：122yx，圆C：1)4()2(22yx，由两圆外一点),(baP引两圆切线PA、PB，切点分别为A、B，如右图，满足|PA|=|PB|.（Ⅰ）求实数a、b间满足的等量关系；（Ⅱ）求切线长|PA|的最小值；（Ⅲ）是否存在以P为圆心的圆，使它与圆O相内切并且与圆C相外切？若存在，求出圆P的方程；若不存在，说明理由.19、已知圆O:222xy交x轴于A，B两点,曲线C是以AB为长轴,离心率为22的椭圆,其左焦点为F.若P是圆O上一点,连结PF,过原点O作直线PF的垂线交椭圆C的左准线于点Q.(Ⅰ)求椭圆C的标准方程；(Ⅱ)若点P的坐标为(1,1),求证:直线PQ与圆O相切；(Ⅲ)试探究:当点P在圆O上运动时(不与A、B重合),直线PQ与圆O是否保持相切的位置关系?若是,请证明；若不是,请说明理由.xyOPFQABBPA20、在平面直角坐标系xoy中，设二次函数）1(2)(2bbxxxf的图象与两坐标轴有三个交点，经过这三个交点的圆记为C．（Ⅰ）求圆C的方程；（Ⅱ）设定点A是圆C经过的某定点（其坐标与b无关），问是否存在常数,k使直线kkxy与圆C交于点NM,，且||||ANAM．若存在,求k的值;若不存在,请说明理由.21、设点C为曲线)0(2xxy上任一点，以点C为圆心的圆与x轴交于点AE、，与轴交于点E、B.（1）证明：多边形EACB的面积是定值，并求这个定值；（2）设直线42xy与圆C交于点NM,，若||||ENEM，求圆C的方程.圆锥曲线专项训练答案一、1、yx224312、kk454或。3、244、72327232,,、5、106、yxxy221612或7、428、yxxyx28000()()9、焦点坐标为(,)0116a10、(,)12111、3280xy12、9013、22或2，14、4932022xy。15、3∶1。16、2317、yx2243361。18、yxxy222243614019、a=120、xy22931OAaOBbABOFcBAO,,,30abcb32,于是SABAFABF12·sin()15014cca142·b·()()2312232bbb由已知可得122312332()()bbb23，从而a29，故双曲线方程为xy22931二、1、C2、B3、B4、A5、C6、C7、D8、B9、C10、C11、C三、1、解：设点PQR、、的坐标分别为(,)(,)(,)12yxyxyPRR、、由题设xxR00,ROQRxyyxyxyxxxyyyxyyyxRRRRpRRP在椭圆上及点、、三点共线222222222224161124823148232123()()yyxP123()||||||()*OQOPORxyyxyPRR··2222222212将（1）（2）（3）式代入上式，整理得点Q的方程为()()xyx1231022点的轨迹是以Q(,)10为中心，长、短半轴长分别为163和，且长轴在x轴上的椭圆，去掉坐标原点。注意：目标是消去*式中的yxypRR，，三个字母，因此需要三个独立方程。Q、R、P三点共线已线提供了两个独立方程。最后对曲线的说明，要说明曲线的长轴为水平方向，这是易漏之处。2、设焦点在x轴上的椭圆方程为xayb22221，双曲线方程为xmyn22221，由已知得camcacmcam134371373：：∴椭圆方程为xyxy22249361941,双曲线方程为，若焦点在y轴上，同样可得方程为xy2249361，yx22941。3、求得45254，准线方程为x，由椭圆定义有PFPF1210，又解得；又由圆锥曲线：。421211PFPFPFPFPH可求得PH52。PHxxy000254154,,代