因式分解-复习-专题-讲义-知识点-典型例题

因式分解复习一、基础知识1.因式分解概念：把一个多项式化成几个整式的乘积的形式，这就叫做把这个多项式因式分解，也可称为将这个多项式分解因式，它与整式乘法互为逆运算。2．常用的因式分解方法：（1）提公因式法：把mambmc，分解成两个因式乘积的形式，其中一个因式是各项的公因式m，另一个因式()abc是mambmc除以m所得的商，像这种分解因式的方法叫做提公因式法。①多项式各项都含有的相同因式，叫做这个多项式各项的公因式。②公因式的构成：系数：各项系数的最大公约数；字母：各项都含有的相同字母；指数：相同字母的最低次幂。（2）公式法：①常用公式平方差：)ba)(ba(ba22完全平方：222)ba(b2aba②常见的两个二项式幂的变号规律：22()()nnabba；2121()()nnabba．（n为正整数）（3）十字相乘法①二次项系数为1的二次三项式qpxx2中，如果能把常数项q分解成两个因式ba,的积，并且ba等于一次项系数中p，那么它就可以分解成bxaxabxbaxqpxx22②二次项系数不为1的二次三项式cbxax2中，如果能把二次项系数a分解成两个因数21,aa的积，把常数项c分解成两个因数21,cc的积，并且1221caca等于一次项系数b，那么它就可以分解成：2112212212ccxcacaxaacbxax221cxaaxa。（4）分组分解法①定义：分组分解法，适用于四项以上的多项式，例如22abab没有公因式，又不能直接利用分式法分解，但是如果将前两项和后两项分别结合，把原多项式分成两组。再提公因式，即可达到分解因式的目的。例如22abab=22()()()()()()(1)ababababababab，这种利用分组来分解因式的方法叫分组分解法。②原则：分组后可直接提取公因式或可直接运用公式，但必须使各组之间能继续分解。③有些多项式在用分组分解法时，分解方法并不唯一，无论怎样分组，只要能将多项式正确分解即可。二、经典例题【例】将下列各式分解因式：（1）332636aaa_______；（2）41_______a；（3）22abab_______；（4）22421abb_______。[错因透视]因式分解是中考中的热点内容，有关因式分解的问题应防止出现一下常见错误：①公因式没有全部提出，如332636aaa2(2636)(6)(26)aaaaaa；②因式分解不彻底，如4221(1)(1)aaa；③丢项，如22abab()()abab；④分组不合理，导致分解错误，22421abb22(41)(2)(21)(21)(2)abbaabb，无法再分解下去。基础题：1.如果))((2bxaxqpxx，那么p等于()A．abB．a＋bC．－abD．－(a＋b)2.如果305)(22xxbxbax，则b为()A．5B．－6C．－5D．63．多项式axx32可分解为(x－5)(x－b)，则a，b的值分别为()A．10和－2B．－10和2C．10和2D．－10和－24．不能因式分解分解的是()A．22xxB．xxx310322C．242xxD．22865yxyx5.分解结果等于(x＋y－4)(2x＋2y－5)的多项式是()A．20)(13)(22yxyxB．20)(13)22(2yxyxC．20)(13)(22yxyxD．20)(9)(22yxyx6．1032xx__________．7．652mm(m＋a)(m＋b)．a＝__________，b＝__________．8．2x____22y(x－y)(__________)．9．把下列各式分解因式：(1)a5－a(2)11622ba(3)a2＋2ab＋b2－a－b(4)3123xx(5)21222xx(6)22)2()2(yxyx(7)（y2＋3y）－（2y＋6）2(8)16a2－9b2(9)4x2－12x＋9(10)4x3＋8x2＋4x(11)3m(a－b)3－18n(b－a)3(12)(x2＋1)2－4x2(13)6x2＋13x＋5(14)4x2－12x＋5(15)9x2－35x－4(16)223xx(17)2257xx(18)2224)3(xx；(19)9)2(22xx；(20)8)2(7)2(222xxxx；复习提高题：1.4222abba2.123xxx3.422223612yxyxyxxyxx4.已知x2+y2-4x+6y+13=0,求x,y的值。5.已知x＋y=4,xy=1.5,求x3y＋2x2y2＋xy3的值。6.已知a、b、c是△ABC的三边，且满足acbcabcba222，求证：△ABC为等边三角形。7.若10mn，24mn，则22mn.培优题1.已知a,b,c满足a-b=8,ab+c2+16=0,求a+b+c的值.