【创新设计】2016高考数学一轮复习 2-6 对数与对数函数课件 新人教A版必修1

课堂总结最新考纲1.理解对数的概念及其运算性质，知道用换底公式能将一般对数转化成自然对数或常用对数；了解对数在简化运算中的作用；2.理解对数函数的概念及其单调性，掌握对数函数的图象通过的特殊点；3.知道对数函数是一类重要的函数模型；4.了解指数函数y＝ax(a＞0，且a≠1)与对数函数y＝logax(a＞0，且a≠1)互为反函数.第6讲对数与对数函数课堂总结1．对数的概念如果ax＝N(a0，且a≠1)，那么数x叫做以a为底N的对数，记作__________，其中___叫做对数的底数，___叫做真数.2．对数的性质与运算性质(1)对数的性质①alogaN＝___；②logaaN＝___(a0且a≠1)；③零和负数没有对数．(2)对数的运算性质(a0，且a≠1，M0，N0)知识梳理x＝logaNaNNN课堂总结①loga(M·N)＝______________；②logaMN＝_______________；③logaMn＝__________(n∈R)．(3)对数的重要公式①换底公式：__________________(a，b均大于零且不等于1)；②logab＝1logba，推广logab·logbc·logcd＝_______．logaM＋logaNlogaM－logaNnlogaMlogbN＝logaNlogablogad课堂总结3．对数函数的图象与性质a＞10＜a＜1图象定义域(1)___________(0，＋∞)课堂总结值域(2)___性质(3)过点________，即x＝___时，y＝___(4)当x＞1时，______；当0＜x＜1时，______(5)当x＞1时，_____；当0＜x＜1时，_____(6)在(0，＋∞)上是___函数(7)在(0，＋∞)上是___函数R(1，0)10y＞0y＜0y＜0y＞0增减课堂总结诊断自测1．判断正误(在括号内打“√”或“×”)精彩PPT展示(1)loga(b＋c)＝logab＋logac()(2)log2x2＝2log2x()(3)函数y＝logxx－12的定义域为{x|x＞12}()(4)对数函数y＝logax(a＞0且a≠1)的图象过定点(1，0)，且过点(a，1)，1a，－1，函数图象只在第一、四象限．()×√××课堂总结2．(2014·四川卷)已知b＞0，log5b＝a，lgb＝c，5d＝10，则下列等式一定成立的是()A．d＝acB．a＝cdC．c＝adD．d＝a＋c答案B解析由已知得b＝5a，b＝10c，5d＝10，∴5a＝10c，5d＝10，同时取以10为底的对数可得，alg5＝c，dlg5＝1，∴ca＝1d，即a＝cd.课堂总结3．(2014·天津卷)函数f(x)＝log12(x2－4)的单调递增区间为()A．(0，＋∞)B．(－∞，0)C．(2，＋∞)D．(－∞，－2)解析由x2－4＞0得x＜－2或x＞2，而函数u＝x2－4的递减区间为(－∞，－2)．又y＝log12u在(0，＋∞)上为减函数，故f(x)的单调递增区间为(－∞，－2)．答案D课堂总结4．(2014·安徽卷)1681－34＋log354＋log345＝________．解析1681－34＋log354＋log345＝234×－34＋log354×45＝23－3＋log31＝323＋0＝278.答案278课堂总结5．(人教A必修1P75B2改编)若loga34＜1(a＞0，且a≠1)，则实数a的取值范围是________．解析当0＜a＜1时，loga34＜logaa＝1，∴0＜a＜34；当a＞1时，loga34＜logaa＝1，∴a＞1.答案0，34∪(1，＋∞)课堂总结考点一对数的运算【例1】(1)(log29)·(log34)＝()A.14B.12C．2D．4(2)lg25＋lg2·lg50＋(lg2)2＝________．解析(1)(log29)·(log34)＝lg9lg2·lg4lg3＝2lg3lg2·2lg2lg3＝4.(2)原式＝(lg2)2＋(1＋lg5)lg2＋lg52＝(lg2＋lg5＋1)lg2＋2lg5＝(1＋1)lg2＋2lg5＝2(lg2＋lg5)＝2.答案(1)D(2)2课堂总结规律方法在对数运算中，要熟练掌握对数式的定义，灵活使用对数的运算性质、换底公式和对数恒等式对式子进行恒等变形，多个对数式要尽量化成同底的形式．课堂总结【训练1】(1)设2a＝5b＝m，且1a＋1b＝2，则m等于()A.10B．10C．20D．100(2)lg5＋lg20的值是________．解析(1)∵2a＝5b＝m，∴a＝log2m，b＝log5m，∴1a＋1b＝1log2m＋1log5m＝logm2＋logm5＝logm10＝2.∴m＝10.(2)原式＝lg100＝lg10＝1.答案(1)A(2)1课堂总结考点二对数函数的图象及其应用【例2】(1)(2014·福建卷)若函数y＝logax(a＞0，且a≠1)的图象如图所示，则下列函数图象正确的是()课堂总结(2)(2015·石家庄模拟)设方程10x＝|lg(－x)|的两个根分别为x1，x2，则()A．x1x2＜0B．x1x2＝1C．x1x2＞1D．0＜x1x2＜1解析(1)由y＝logax的图象可知loga3＝1，所以a＝3.对于选项A：y＝3－x＝13x为减函数，A错误；对于选项B：y＝x3，显然满足条件；对于选项C：y＝(－x)3＝－x3在R上为减函数，C错误；对于选项D：y＝log3(－x)，当x＝－3时，y＝1，D错误．故选B.课堂总结(2)构造函数y＝10x与y＝|lg(－x)|，并作出它们的图象，如图所示．因为x1，x2是10x＝|lg(－x)|的两个根，则两个函数图象交点的横坐标分别为x1，x2，不妨设x2＜－1，－1＜x1＜0，则10x1＝－lg(－x1)，10x2＝lg(－x2)，因此10x2－10x1＝lg(x1x2)，因为10x2－10x1＜0，所以lg(x1x2)＜0，即0＜x1x2＜1，故选D.答案(1)B(2)D规律方法在解决对数函数图象的相关问题时，要注意：(1)底数a的值对函数图象的影响；(2)增强数形结合的解题意识，使抽象问题具体化．课堂总结【训练2】(1)(2015·济南模拟)已知函数f(x)＝loga(2x＋b－1)(a＞0，a≠1)的图象如图所示，则a，b满足的关系是()A．0＜a－1＜b＜1B．0＜b＜a－1＜1C．0＜b－1＜a＜1D．0＜a－1＜b－1＜1(2)函数f(x)＝2lnx的图象与函数g(x)＝x2－4x＋5的图象的交点个数为()A．3B．2C．1D．0课堂总结(2)在同一直角坐标系下画出函数f(x)＝2lnx与函数g(x)＝x2－4x＋5＝(x－2)2＋1的图象，如图所示．∵f(2)＝2ln2＞g(2)＝1，∴f(x)与g(x)的图象的交点个数为2，故选B.答案(1)A(2)B解析(1)由函数图象可知，f(x)在R上单调递增，故a＞1.函数图象与y轴的交点坐标为(0，logab)，由函数图象可知－1＜logab＜0，解得1a＜b＜1.综上有0＜1a＜b＜1.课堂总结考点三对数函数的性质及其应用【例3】(1)设a＝log32，b＝log52，c＝log23，则()A．a＞c＞bB．b＞c＞aC．c＞b＞aD．c＞a＞b(2)若f(x)＝lg(x2－2ax＋1＋a)在区间(－∞，1]上递减，则a的取值范围为()A．[1，2)B．[1，2]C．[1，＋∞)D．[2，＋∞)课堂总结解析(1)∵3＜2＜3，1＜2＜5，3＞2，∴log33＜log32＜log33，log51＜log52＜log55，log23＞log22，∴12＜a＜1，0＜b＜12，c＞1，∴c＞a＞b.(2)令函数g(x)＝x2－2ax＋1＋a＝(x－a)2＋1＋a－a2，对称轴为x＝a，要使函数在(－∞，1]上递减，则有g（1）＞0，a≥1，即2－a＞0，a≥1，解得1≤a＜2，即a∈[1，2)，故选A.答案(1)D(2)A课堂总结规律方法在解决与对数函数相关的比较大小或解不等式问题时，要优先考虑利用对数函数的单调性来求解．在利用单调性时，一定要明确底数a的取值对函数增减性的影响，及真数必须为正的限制条件．课堂总结【训练3】(1)设a，b，c均为正数，且2a＝log12a，12b＝log12b，12c＝log2c，则()A．a＜b＜cB．c＜b＜aC．c＜a＜bD．b＜a＜c(2)设函数f(x)＝log2x，x＞0，log12（－x），x＜0.若f(a)＞f(－a)，则实数a的取值范围是()A．(－1，0)∪(0，1)B．(－∞，－1)∪(1，＋∞)C．(－1，0)∪(1，＋∞)D．(－∞，－1)∪(0，1)课堂总结答案(1)A(2)C解析(1)∵a＞0，∴2a＞1，∴log12a＞1，∴0＜a＜12.又∵b＞0，∴0＜12b＜1，∴0＜log12b＜1，∴12＜b＜1.又∵12c＞0，∴log2c＞0，∴c＞1，∴0＜a＜12＜b＜1＜c，故选A.(2)由题意可得a＞0，log2a＞－log2a或a＜0，log12（－a）＞log2（－a），解得a＞1或－1＜a＜0.课堂总结[思想方法]1．研究对数型函数的图象时，一般从最基本的对数函数的图象入手，通过平移、伸缩、对称变换得到．特别地，要注意底数a＞1和0＜a＜1的两种不同情况．有些复杂的问题，借助于函数图象来解决，就变得简单了，这是数形结合思想的重要体现．2．利用单调性可解决比较大小、解不等式、求最值等问题，其基本方法是“同底法”，即把不同底的对数式化为同底的对数式，然后根据单调性来解决．3．多个对数函数图象比较底数大小的问题，可通过图象与直线y＝1交点的横坐标进行判定．课堂总结[易错防范]1．在运算性质logaMn＝nlogaM中，要特别注意条件，在无M＞0的条件下应为logaMn＝nloga|M|(n∈N＋，且n为偶数)．2．解决与对数函数有关的问题时需注意两点：(1)务必先研究函数的定义域；(2)注意对数底数的取值范围.