连接体问题的处理――整体法与隔离法

连接体问题的处理——整体法与隔离法1．整体法：当系统中各物体的⑨加速度相同时，我们可以把系统内的所有物体看成一个整体，这个整体的质量等于各物体的⑩质量之和，当整体受到的外力已知时，可用⑪牛顿第二定律求出整体的加速度．2．隔离法：从研究方便出发，当求解系统内物体间的⑫相互作用力时，常把物体从系统中⑬隔离出来进行分析，依据牛顿第二定律列方程．3．外力和内力：如果以物体系统为研究对象，受到系统之外的物体的作用力，这些力是该系统受到的⑭外力，而系统内各物体间的相互作用力为⑮内力．应用牛顿第二定律列方程时不考虑内力．如果把某物体隔离出来作为研究对象，则⑯内力将转换为隔离体的⑰外力．方法概述1．整体法和隔离法的选取原则隔离法的选取原则：若连接体内各物体的加速度不相同，且需要求物体之间的作用力，就需要把物体从系统中隔离出来，将内力转化为外力，分析物体的受力情况和运动情况，并分别应用牛顿第二定律列方程求解．隔离法是受力分析的基础，应重点掌握．整体法的选取原则：若连接体内各物体具有相同的加速度，且不需要求物体之间的作用力，可以把它们看成一个整体(当成一个质点)来分析整体受到的外力，应用牛顿第二定律求出加速度(或其他未知量)．整体法、隔离法交替运用原则：若连接体内各物体具有相同的加速度，且要求物体之间的作用力时，可以先用整体法求出加速度，然后再用隔离法选取合适的研究对象，应用牛顿第二定律求作用力．即“先整体求加速度，后隔离求内力”．2．整体法和隔离法的物理模型（1）涉及滑轮的问题，若要求绳的拉力，一般都必须采用隔离法.这类问题中一般都忽略绳、滑轮的重力和摩擦力，且滑轮大小不计.若绳跨过定滑轮，连接的两物体虽然加速度方向不同，但大小相同.（2）固定斜面上的连接体问题.这类问题一般多是连接体（系统）各物体保持相对静止，即具有相同的加速度.解题时，一般采用先整体、后隔离的方法.建立坐标系时也要考虑矢量正交分解越少越好的原则，或者正交分解力，或者正交分解加速度.（3）斜面体（或称劈形物体、楔形物体）与在斜面上物体组成的连接体（系统）的问题.这类问题一般为物体与斜面体的加速度不同，其中最多的是物体具有加速度，而斜面体静止的情况，解题时一般采用隔离法分析.1.如图甲所示，在水平面上有一个质量为M的楔形木块A，其斜面倾角为α，一质量为m的木块B放在A的斜面上．现对A施以水平推力F，恰使B与A不发生相对滑动．忽略一切摩擦，则B对A的压力大小为()A．mgcosαB.mgcosαC.MFM＋mcosαD.mFM＋msinα2．如图3－3－4甲所示，质量为M的小车放在光滑的水平面上．小车上用细线悬吊一质量为m的小球，M＞m.现用一力F水平向右拉小球，使小球和车一起以加速度a向右运动时，细线与竖直方向成α角，细线的拉力为T；如图3－3－4乙所示，若用一力F′水平向左拉小车，使小车和车一起以加速度a′向左运动时，细线与竖直方向也成α角，细线的拉力为T′.则()A．a′＝a，T′＝TB．a′＞a，T′＝TC．a′＜a，T′＝TD．a′＞a，T′＞T【解析】对图甲整体分析，由牛顿第二定律得a＝FM＋m，对小球受力分析如图(a)所示，因此有F－Tsinα＝ma，Tcosα＝mg；对图乙小球受力分析如图(b)所示，因此有T′sinα＝ma′，T′cosα＝mg，解得T′＝T＝mg/cosα，a＝mMgtanα，a′＝gtanα，由于M＞m，故a′＞a.【答案】B3．(2011·淮州检测)如图3－3－1所示，质量为M的小车放在光滑的水平地面上，右面靠墙，小车的上表面是一个光滑的斜面，斜面的倾角为α，当地重力加速度为g.那么，当有一个质量为m的物体在这个斜面上自由下滑时，小车对右侧墙壁的压力大小是()图3－3－1A．mgsinαcosαB.MmgM＋msinαcosαC．mgtanαD.MmgM＋mtanα【解析】用隔离法，分析物体的受力情况，物体沿斜面向下的加速度a＝gsinα，将a沿水平方向和竖直方向分解，则ax＝acosα＝gsinαcosα；再隔离斜面F＝mgsinαcosα.由牛顿第三定律可知，小车对右侧墙壁的压力为mgsinαcosα，A正确．【答案】A【解析】对图甲整体分析，由牛顿第二定律得a＝FM＋m，对小球受力分析如图(a)所示，因此有F－Tsinα＝ma，Tcosα＝mg；对图乙小球受力分析如图(b)所示，因此有T′sinα＝ma′，T′cosα＝mg，解得T′＝T＝mg/cosα，a＝mMgtanα，a′＝gtanα，由于M＞m，故a′＞a.【答案】B•2.如图AB两滑环分别套在间距为1m的两根光滑平直杆上，A和B的质量之比为1∶3，用一自然长度为1m的轻弹簧将两环相连，在A环上作用一沿杆方向大小为20N的拉力F，当两环都沿杆以相同的加速度a运动时，弹簧与杆夹角为53°。（cos53°=0.6）求：•（1）弹簧的劲度系数为多少？•（2）若突然撤去拉力F，在撤去拉力F的瞬间，A的加速度为a/，a/与a之间比为多少？AFB•3.质量分别为m1和m2的两个小物块用轻绳连接，绳跨过位于倾角α＝30°的光滑斜面顶端的轻滑轮，滑轮与转轴之间的摩擦不计，斜面固定在水平桌面上，如图所示。第一次，m1悬空，m2放在斜面上，用t表示m2自斜面底端由静止开始运动至斜面顶端所需的时间。第二次，将m1和m2位置互换，使m2悬空，m1放在斜面上，发现m1自斜面底端由静止开始运动至斜面顶端所需的时间为。求m1与m2之比。•解；第一次，小物块受力情况如图所示，设T1为绳中张力，a1为两物块加速度的大小，l为斜面长，则有•第二次，m1与m2交换位置．设绳中张力为T2，两•物块加速度的大小为a2，则有•••由(1)、(2)式注意到a=30°得(7)•由(4)、(5)式注意到a=30°得(8)•由(3)、(6)式得(9)•由(7)、(8)、(9)式可解得(10)1111amTgm1221sinamgmT2121tal2222amTgm2112sinamgmT22321talgmmmma2121122gmmmma2112222921aa191121mm