毕业论文概率论在保险中的应用

概率论在保险中的应用摘要：概率论与数理统计是研究随机现象统计规律的一门数学科学是对随机现象的统计规律进行的演绎和归纳的科学.随着社会的不断发展,概率论与数理统计的知识越来越重要.运用抽样数据进行推断已成为现代社会一种普遍适用并且强有力的思考方式.本文就概率论与数理统计的方法和思想,并就其在保险中的应用进行分析和讨论,从中可以看出在经济领域和日常生活中以概率方法和数理统计的思想解决问题的高效性,简捷性和实用性关键词：概率论,保险,大数定律一、概率统计与保险.......................................................................11.概率论的研究对象.....................................................................12.概率论的起源.........................................................................13.概率论与保险的关系...................................................................2二、随机变量及其分布与保险...............................................................2三、数字特征与保险.......................................................................2四、大数法则与保险.......................................................................31切比雪夫大数法则.....................................................................32.贝努里大数法则.......................................................................33.泊松大数法则.........................................................................44.大数定律对风险转移的作用.............................................................45.大数定律在保险中的适用性.............................................................4五、应用概率进行保险计算.................................................................4六、总结.................................................................................5参考文献.................................................................................5山西大同大学毕业论文（设计）1一、概率统计与保险1.概率论的研究对象概率论是研究随机现象数量规律的数学分支.随机现象是相对于决定性现象而言的,在一定条件下必然发生某一结果的现象称为决定性现象.例如在标准大气压下,纯水加热到100℃时水必然会沸腾等.随机现象则是指在基本条件不变的情况下,一系列试验或观察会得到不同结果的现象.每一次试验或观察前,不能肯定会出现哪种结果,呈现出偶然性.例如,掷一硬币,可能出现正面或反面,在同一工艺条件下生产出的灯泡,其寿命长短参差不齐等等.随机现象的实现和对它的观察称为随机试验.随机试验的每一可能结果称为一个基本事件,一个或一组基本事件统称随机事件,或简称事件.事件的概率则是衡量该事件发生的可能性的量度.虽然在一次随机试验中某个事件的发生是带有偶然性的,但那些可在相同条件下大量重复的随机试验却往往呈现出明显的数量规律.例如,连续多次掷一均匀的硬币,出现正面的频率随着投掷次数的增加逐渐趋向于1／2.又如,多次测量一物体的长度,其测量结果的平均值随着测量次数的增加,逐渐稳定于一常数,并且诸测量值大都落在此常数的附近,其分布状况呈现中间多,两头少及某程度的对称性.大数定律及中心极限定理就是描述和论证这些规律的.在实际生活中,人们往往还需要研究某一特定随机现象的演变情况随机过程.例如,微小粒子在液体中受周围分子的随机碰撞而形成不规则的运动（即布朗运动）,这就是随机过程.随机过程的统计特性、计算与随机过程有关的某些事件的概率,特别是研究与随机过程样本轨道(即过程的一次实现)有关的问题,是现代概率论的主要课题.概率论与实际生活有着密切的联系,它在自然科学、技术科学、社会科学、军事和工农业生产中都有广泛的应用.2.概率论的起源概率论的起源与赌博问题有关.16世纪,意大利的学者开始研究掷骰子等赌博中的一些简单问题.17世纪中叶,法国数学家B.帕斯卡、P.de费马及荷兰数学家C.惠更斯基于排列组合方法,研究了一些较复杂的赌博问题,他们解决了分赌注问题、赌徒输光问题等.随着18、19世纪科学的发展,人们注意到在某些生物、物理和社会现象与机会游戏之间有某种相似性,从而由机会游戏起源的概率论被应用到这些领域中；同时这也大大推动了概率论本身的发展.使概率论成为数学的一个分支的奠基人是瑞士数学家J.伯努利,他建立了概率论中第一个极限定理,即伯努利大数定律,阐明了事件的频率稳定于它的概率.随后A.de棣莫弗和P.S.拉普拉斯又导出了第二个基本极限定理（中心极限定理）的原始形式.拉普拉斯在系统总结前人工作的基础上写出了《分析的概率理论》,明确给出了概率的古典定义,并在概率论中引入了更有力的分析工具,将概率论推向一个新的发展阶段.19世纪末,俄国数学家P.L.切比雪夫、A.A.马尔可夫、A.M.李亚普诺夫等人用分析方法建立了大数定律及中心极限定理的一般形式,科学地解释了为什么实际中遇到的许多随机变量近似服从正态分布.20世纪初受物理学的刺激,人们开始研究随机过程.这方面A.N.柯尔莫哥洛夫、N.维纳、A.A.马尔可夫、A.R辛钦、P.莱维及W.费勒等人作了杰出的贡献.山西大同大学毕业论文（设计）23.概率论与保险的关系概率则是研究风险的不确定性在大数中所呈现的规律性,而保险学是利用风险的不确定性在大数中消失来化解风险的,概率论的研究对象正是保险学建立和发展的基础.由此可见,保险学和概率论是密不可分的,概率论是保险技术的数理基础.二、随机变量及其分布与保险随机变量即用数量来描述随机试验的不同结果.概率分布是描述随机变量取值及其对应概率的方式.在保险经营上,随机变量及其分布指各种损失的数量及其损失可能性的大小.例:某单位有5辆汽车投保,发生事故的车辆数就是一个随机变量,可能取值是0、1、2、3、4、5六种结果,根据保险公司的统计资料,每种结果发生的概率为发生事故车辆数012345对应概率0.950.040.01000以上表达方式即为车辆发生事故次数的概率分布.在风险估计中,经常采用理论概率分布.理论概率分布是根据某些随机现象的性质和大量实际统计数据用数学方法抽象出来的率分布规律,它可用数学公式对随机现象进行精确的描述.保险经营理论中遇到的随机现象符合于一定形式的理论概率分布或与它近似吻合,我们可以利用数字特征来确定理论概率分布,并用它来解决实际问题.例如：确定保费、赔偿金、保险公司盈利的多少及所担风险的大小等.在保险理论中常用到的理论概率分布有二项分布和正态分布.二项分布常用来计算在n个投保个体中,正好有k个需要赔偿的概率.正态分布常用于当信息量不足时的近似估计,还可对二项分布进行近似计算,更重要的是正态分布是大数规律的一般表现形态,是大量社会经济现象的典型分布.无论保险业务经营,还是保险理论探讨都离不开正态分布.三、数字特征与保险随机变量的数字特征可以总体上掌握随机变量某一侧面的性质,概率论中最常用的数字特征有两个:一个是数学期望,一个是方差.期望表征随机变量的取值水平即平均数,是各事件发生的结果与其发生可能性乘积之和.在保险经营中,常用求数学期望的方法确定损失期望值,是确定纯费率重要的重要依据.对保险人来说,知道了损失期望值,也就知道了预期损失总额,而保险费的收取,恰是以补偿预期损失为基础的.对被保险人来说,他可将预期收入与保费相比较,然后作出是否购买保险的决定.方差是描述随机变量取值离散程度(相对数学期望)的一个数量指标.在保险经营中常用方差来衡量企业所担风险的大小.方差越小,则期望损失越稳定,企业对预期损失可有所准备,减少所担风险.反之,如果方差大,则期望损失稳定性差,企业可能会遇到难以预测的损失,所担风险极大.山西大同大学毕业论文（设计）3四、大数法则与保险大数法则是用来说明大量的随机现象由于偶然性的相互抵消所呈现的必然数量规律的一系列定理的统称.在保险中常用到的有切比雪夫大数法则、贝努里大数法则、泊松大数法则.1切比雪夫大数法则切比雪夫大数法则定理：设nXXXX321,,是相互独立的随机变量序列,且服有:11lim1niinXnP.切比雪夫大数法则其意义是对同一随机变量进行n次观测,所得观察值的平均值将比较密集地聚集在它的期望值附近.在保险中其意义是:保险人收取的保险总额与赔偿金总额在数量上应是相等的,从理论上阐明了保险公司可通过合理收取保费、合理赔偿来减少和化解风险.该极限定理运用到保险行业,相当于有个投保人或被保险人,同时投保了个相互独立的保险标的,用nX表示每个标的实际发生损失的大小,且所有nXXX,,21的期望值相等,即021nEXEXEX其中为理论上每个投保人应缴纳的纯保费,niiXn11为平均每个被保险人实际获得的赔款金额.当投保人数足够多,n时,实际赔款金额等于理论上的纯保费.2.贝努里大数法则贝努利大数定律：设n是n次独立试验中事件A发生的次数,p是事件A在每次试验中发生的概率,则对任意给定的正数,有1limnnppn此定理表明当n很大时,n重贝努利试验中事件A发生的频率几乎等于事件A在每次试验中发生的概率,这个定理以严格的数学形式刻画了频率的稳定性,因此,在实际应用中,当试验次数很大时,便可以用事件发生的频率来代替事件的概率.在保险经营中,可利用此定理依据统计资料(或经验)来估计损失概率.例如,估计事故率、死亡率等.证：人的死亡率作一次观察时n是定值,作多次观察时n是随机变量,而且~,nBnp,因此:nEnp,nDnpq,/nEnp,//nDnpqn.在车比雪夫不等式中,取/nn,则a=p,2/pqn,于是对任意给定的正数,有2111npqppnnn山西大同大学毕业论文（设计）4因而lim1nnppn3.泊松大数法则泊松大数定律：设1,2,……,n,……是相互独立的随机变量1nnPP,0nnPq(其中1nnPq),则n服从大数定律.泊松大数法则的意义是当试验次数很多时,其平均概率与观察结果所得的比率非常接近.在保险经营中,该法则说明,尽管各个相互独立的风险单位的损失概率可能各不相同,但只要投保单位足够多保险公司可在平均意义上求出相同的损失概率.即整体上的损失概率可由众多类别的损失概率平均得到.应用此结论,可在保证整体收支平衡的条件下,适当调整各分类标的费率,使各类费率更加科学.4.大数定律对风险转移的作用保险公司的作用在于分摊风险,它通过集中不同风险的方式来分摊