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江苏省盐城市射阳县陈洋中学2014-2015学年高一下学期期末数学复习试卷一、填空题1．化简sin20°cos40°+cos20°sin40°=．2．cos840°=．3．已知向量=（3，﹣1）向量=（2，m），若⊥，则m=．4．已知圆锥的母线长为2，高为，则该圆锥的侧面积是．5．在△ABC中，若a2﹣c2+b2+ab=0，则∠C=．6．在△ABC中，若S△ABC=12，ac=48，c﹣a=2，则b=．7．已知数列{an}满足an+1﹣an=2，且a3=8，则a6=．8．在等比数列{an}中，已知S6=48，S12=60，则S24=．9．已知等差数列{an}中，a4+a8+a10+a14=20，则前17项的和为．10．函数f（x）=1﹣cosx，x∈R取最大值时x的值是．11．若点P（2，﹣1）为圆（x﹣1）2+y2=25的弦AB的中点，则直线AB的方程是．12．无论k为何值，直线（k+2）x+（1﹣k）y﹣4k﹣5=0都过一个定点，则定点坐标为．13．已知点P（x，y）在圆x2+（y﹣1）2=1上运动，则的最大值为最小值为．14．已知两不同的平面α，β和两条不重合的直线m，n有下列四个命题：①若m∥n，n⊥α则m⊥α．②若m⊥α，m⊥β则α∥β．③若m⊥α，m∥n，n⊂β，则α⊥β．④若m∥α，α∩β=n则m∥n．其中真命题的有．二、解答题15．设函数f（x）=6cos2x﹣2sinxcosx．（1）求f（x）的最小正周期和值域；（2）在锐角△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，若f（B）=0且b=2，cosA=，求a和sinC．16．如图，在四棱锥P﹣ABCD中，侧面PAD⊥底面ABCD，侧棱PA⊥PD，底面ABCD是直角梯形，其中BC∥AD，∠BAD=90°，AD=3BC，O是AD上一点．（Ⅰ）若CD∥平面PBO，试指出点O的位置；（Ⅱ）求证：平面PAB⊥平面PCD．17．如图，在直三棱柱ABC﹣A1B1C1中，E，F分别是A1B，A1C的中点，点D在B1C1上，A1D⊥B1C．求证：（1）EF∥平面ABC；（2）平面A1FD⊥平面BB1C1C．18．设{an}是等差数列，{bn}是各项都为正数的等比数列，且a1=b1=1，a3+b5=21，a5+b3=13（Ⅰ）求{an}、{bn}的通项公式；（Ⅱ）求数列的前n项和Sn．19．在平面直角坐标系xOy中，记二次函数f（x）=x2+2x+b（x∈R）与两坐标轴有三个交点．经过三个交点的圆记为C．（1）求实数b的取值范围；（2）求圆C的方程；（3）问圆C是否经过定点（其坐标与b的无关）？请证明你的结论．20．已知数列{an}中，a1=5，Sn+1=2Sn+n+5（n∈N+）（1）证明：{an+1}数列是等比数列．（2）求数列{an}的前n项和Sn．江苏省盐城市射阳县陈洋中学2014-2015学年高一下学期期末数学复习试卷参考答案与试题解析一、填空题1．化简sin20°cos40°+cos20°sin40°=．考点：两角和与差的正弦函数．专题：三角函数的求值．分析：逆用两角和的正弦即可求得答案．解答：解：sin20°cos40°+cos20°sin40°=sin=sin60°=，故答案为：．点评：本题考查两角和的正弦公式的逆用，属于基础题．2．cos840°=﹣．考点：运用诱导公式化简求值．专题：三角函数的求值．分析：由题意利用诱导公式进行化简求得结果．解答：解：cos840°=cos（720°+120°）=cos120°=cos（90°+30°）=﹣sin30°=﹣，故答案为：﹣．点评：本题主要考查利用诱导公式进行化简求值，属于基础题．3．已知向量=（3，﹣1）向量=（2，m），若⊥，则m=6．考点：平面向量数量积的运算．专题：平面向量及应用．分析：根据向量的垂直得出：=0，利用向量数量积的坐标运算得出关于m的方程求解即可解答：解：∵⊥，∴=0∵向量=（3，﹣1）向量=（2，m），∴3×2﹣1×m=0，m=6故答案为：6点评：本题考查了向量数量积的坐标运算，是基础题，准确计算即可．4．已知圆锥的母线长为2，高为，则该圆锥的侧面积是2π．考点：棱柱、棱锥、棱台的侧面积和表面积．专题：计算题．分析：通过题意，求出圆锥的底面半径，求出底面周长，然后求出圆锥的侧面积．解答：解：已知圆锥的母线长为2，高为，则该圆锥的底面半径为：1圆锥的底面周长为：2π，所以圆锥的侧面积为：×2π×2=2π故答案为：2π点评：本题考查圆锥的侧面积，考查计算能力，圆锥的高，底面半径，母线构成勾股定理，是解决圆锥问题的常用方法，是基础题．5．在△ABC中，若a2﹣c2+b2+ab=0，则∠C=．考点：余弦定理．专题：解三角形．分析：由已知的式子和余弦定理的推论可求出cosC，再由内角的范围求出角C．解答：解：由题意得，a2﹣c2+b2+ab=0，则a2﹣c2+b2=﹣ab，由余弦定理得，cosC==，又0＜C＜π，所以∠C=，故答案为：．点评：本题考查了余弦定理推论的应用，注意三角形内角的范围，属于基础题．6．在△ABC中，若S△ABC=12，ac=48，c﹣a=2，则b=或．考点：余弦定理；正弦定理．专题：解三角形．分析：根据题意和三角形的面积公式分别求出角B、a、c的值，再分别由余弦定理求出边b的值．解答：解：因为S△ABC=12，ac=48，所以，解得sinB=，由0＜B＜π得，B=或，由得，c=8、a=6，①当B=时，由余弦定理得：b2=a2+c2﹣2accosB=36+64﹣2×=52，则b=；②当B=时，由余弦定理得：b2=a2+c2﹣2accosB=36+64﹣2×=148，则b=，综上可得，b的值是或，故答案为：或．点评：本题考查了余弦定理，以及三角形的面积公式，注意三角形内角的范围，属于中档题．7．已知数列{an}满足an+1﹣an=2，且a3=8，则a6=14．考点：等差数列的通项公式．专题：等差数列与等比数列．分析：由题意和等差数列的定义判断出数列{an}是以2为公差的等差数列，再由等差数列的通项公式求出a6的值．解答：解：由题意知，an+1﹣an=2，所以数列{an}是以2为公差的等差数列，又a3=8，所以a6=a3+3d=8+6=14，故答案为：14．点评：本题考查了等差数列的定义、通项公式，属于基础题．8．在等比数列{an}中，已知S6=48，S12=60，则S24=．考点：等比数列的前n项和．专题：等差数列与等比数列．分析：根据等比数列的性质：当Sn≠0时，Sn，S2n﹣Sn，S3n﹣S2n也成等比数列，计算即可得到结论．解答：解：∵S6=48≠0，∴S6，S12﹣S6，S18﹣S12，S24﹣S18也成等比数列，即48，12，S18﹣60，S24﹣S18也成等比数列，则S18﹣60==3，即S18=63，即有S24﹣63==，即S24=．故答案为：．点评：本题主要考查等比数列的性质，在等比数列中，当Sn≠0时，Sn，S2n﹣Sn，S3n﹣S2n也成等比数列．9．已知等差数列{an}中，a4+a8+a10+a14=20，则前17项的和为85．考点：等差数列的前n项和．专题：等差数列与等比数列．分析：由已知结合等差数列的性质求得a1+a17，然后代入等差数列的前n项和得答案．解答：解：在等差数列{an}中，由a4+a8+a10+a14=20，得2（a1+a17）=20，∴a1+a17=10，则．故答案为：85．点评：本题考查等差数列的性质，考查了等差数列的前n项和，是基础的计算题．10．函数f（x）=1﹣cosx，x∈R取最大值时x的值是π+2kπ（k∈Z）．考点：余弦函数的单调性．专题：计算题；三角函数的图像与性质．分析：根据余弦函数的图象，可得当且仅当x=π+2kπ（k∈Z）时cosx达到最小值﹣1，由此可得函数f（x）=1﹣cosx取最大值时x的值．解答：解：∵当且仅当x=π+2kπ（k∈Z）时，cosx=﹣1达到最小值∴当x=π+2kπ（k∈Z）时，函数f（x）=1﹣cosx取最大值2故答案为：π+2kπ（k∈Z）点评：本题给出三角函数式，求它取最大值时相应的x值．着重考查了三角函数的图象与性质等知识，属于基础题．11．若点P（2，﹣1）为圆（x﹣1）2+y2=25的弦AB的中点，则直线AB的方程是x﹣y﹣3=0．考点：直线与圆相交的性质．专题：计算题．分析：求出圆心C的坐标，得到PC的斜率，利用中垂线的性质求得直线AB的斜率，点斜式写出AB的方程，并化为一般式．解答：解：圆（x﹣1）2+y2=25的圆心C（1，0），点P（2，﹣1）为弦AB的中点，PC的斜率为=﹣1，∴直线AB的斜率为1，点斜式写出直线AB的方程y+1=1×（x﹣2），即x﹣y﹣3=0，故答案为x﹣y﹣3=0．点评：本题考查直线和圆相交的性质，线段的中垂线的性质，用点斜式求直线的方程的方法．12．无论k为何值，直线（k+2）x+（1﹣k）y﹣4k﹣5=0都过一个定点，则定点坐标为（3，﹣1）．考点：恒过定点的直线．专题：直线与圆．分析：直线即即k（x﹣y﹣4）+（2x+y﹣5）=0，令参数k的系数等于零，求得x和y的值，即可得到定点的坐标．解答：解：直线（k+2）x+（1﹣k）y﹣4k﹣5=0，即k（x﹣y﹣4）+（2x+y﹣5）=0，它一定经过直线x﹣y﹣4=0和直线2x+y﹣5=0的交点M．由求得，故点M为（3，﹣1），故答案为：（3，﹣1）．点评：本题主要考查直线过定点问题，令参数k的系数等于零，求得x和y的值，即可得到定点的坐标，属于基础题．13．已知点P（x，y）在圆x2+（y﹣1）2=1上运动，则的最大值为最小值为﹣．考点：圆的标准方程；直线的斜率．专题：计算题；直线与圆．分析：设为k，即kx﹣y﹣2k+1=0根据圆心（0，1）到直线kx﹣y﹣2k+1=0的距离等于1，写出距离公式求出k的最大值与最小值．解答：解：设为k，即kx﹣y﹣2k+1=0根据圆心（0，1）到直线kx﹣y﹣2k+1=0的距离等于1，可得=1，∴k=，∴的最大值为，最小值为﹣．故答案为：，﹣．点评：本题考查直线与圆的位置关系，本题解题的关键是利用数形结合的思想来解出斜率的值，本题是一个中档题目．14．已知两不同的平面α，β和两条不重合的直线m，n有下列四个命题：①若m∥n，n⊥α则m⊥α．②若m⊥α，m⊥β则α∥β．③若m⊥α，m∥n，n⊂β，则α⊥β．④若m∥α，α∩β=n则m∥n．其中真命题的有①②③．考点：空间中直线与平面之间的位置关系．专题：空间位置关系与距离．分析：根据空间直线，平面间的位置关系的判定定理和性质定理，结合选项进行逐个判断即可．同时利用反例的应用解答：解：对于①：若m∥n，n⊥α，根据线面垂直的性质得到m⊥α；故①为真命题；对于②：若m⊥α，m⊥β，根据线面垂直的性质以及面面垂直的判定，得到α∥β；故②为真命题；对于③：若m⊥α，m∥n，∴n⊥α，∵n⊂β，根据面面垂直的判定定理得到α⊥β，故③为真命题；对于④：如图，若m∥α，α∩β=n，则m∥n不成立，故④为假命题；故答案为：①②③．点评：本题重点考查了空间中直线与直线平行、直线与平面平行、平面和平面平行、线面垂直、面面垂直的判定与性质等知识，属于中档题二、解答题15．设函数f（x）=6cos2x﹣2sinxcosx．（1）求f（x）的最小正周期和值域；（2）在锐角△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，若f（B）=0且b=2，cosA=，求a和sinC．考点：正弦定理的应用；三角函数中的恒等变换应用．专题：综合题；三角函数的求值．分析：（1）利用二倍角公式、辅助角公式化简函数，即可求f（x）的最小正周期和值域；（2）由f（B）=0，得B=，由cosA=，可求sinA=，利用正弦定理，求出a，利用sinC=sin（π﹣A﹣B），可得sinC．解答：解：（1）f（x）=6cos2x﹣2sinxcosx=6×﹣sin2x=3cos2x﹣sin2x+3=2cos（2x+）+3．…（3分）∴f（x）的最小正周期为T=