大学物理第二版习题答案_罗益民_北邮出版社

1习题解答第一章质点运动学1-1(1)质点t时刻位矢为：jttitr4321)53(2(m)(2)第一秒内位移jyyixxr)()(01011)(5.33)101(3)01(21)01(32mjiji(3)前4秒内平均速度)sm(53)2012(411jijitrV(4)速度)sm()3(3dd1jtitrV∴)sm(73)34(314jijiV(5)前4秒平均加速度)sm(43704204jjVVtVa(6)加速度)sm()sm(dd242jajtVa1-223dd23tttxvctttctvxx241dd34当t=2时x=4代入求证c=－12即1224134tttxtttvattv63dd23223将t=3s代入证2)sm(45)sm(56)(414123133avmx1-3(1)由运动方程tytx2342消去t得轨迹方程0)3(2yx(2)1秒时间坐标和位矢方向为mymx5411[4,5]m:3.51,25.1xytg(3)第1秒内的位移和平均速度分别为)m(24)35()04(1jijir)sm(2411jitrV(4)质点的速度与加速度分别为itVajitrV8dd,28dd故t=1s时的速度和加速度分别为2111sm8,sm28iajiV1-4该星云飞行时间为a1009.2s1059.61093.31074.21046.910177915即该星云是101009.2年前和我们银河系分离的.1-5实验车的加速度为g)(25m/s1047.280.13600101600223tva基本上未超过25g.1.80s内实验车跑的距离为）（m40080.13600210160023tvs1-6(1)设第一块石头扔出后t秒未被第二块击中，则2021gttvh代入已知数得328.9211511tt解此方程，可得二解为s22.1s,84.111tt第一块石头上升到顶点所用的时间为s53.18.9/15/10gvtm由于mtt1,这对应于第一块石头回落时与第二块相碰；又由于mtt1这对应于第一块石头上升时被第二块赶上击中.以20v和20v分别对应于在t1和1t时刻两石块相碰时第二石块的初速度，则由于2111120)(21)(ttgttvh所以184.1)184.1(8.92111)(2121121120ttttghvm/s2.17同理.122.1)122.1(8.92111)(2121121120ttttghvm/s)(1.51(2)由于123.1tst,所以第二石块不可能在第一块上升时与第一块相碰.对应于t1时刻相碰，第二块的初速度为3.184.1)3.184.1(8.92111)(2122122120ttttghvm/s)(0.231-7以l表示从船到定滑轮的绳长，则tlvd/d0.由图可知22hls于是得船的速度为习题1-7图402222ddddvshstlhlltsv负号表示船在水面上向岸靠近.船的加速度为3202022ddddddsvhtlvhllltva负号表示a的方向指向岸边，因而船向岸边加速运动.1-8所求位数为522422221048.9601.0)106(44grngr1-9物体A下降的加速度(如图所示)为222m/s2.024.022tha此加速度也等于轮缘上一点在s3t时的切向加速度，即)m/s(2.02ta在s3t时的法向加速度为)m/s(36.00.1)32.0()(2222RtaRvatn1-102m/s2.1a,s5.00t,m5.10h.如图所示，相对南面，小球开始下落时，它和电梯的速度为m/s)(6.05.02.100atv以t表示此后小球落至底板所需时间，则在这段时间内，小球下落的距离为2021gttvh电梯下降的距离为习题1-9图习题1-10图52021attvh又20)(21taghhh由此得s59.02.18.95.1220aght而小球相对地面下落的距离为2021gttvh259.08.92159.06.0m06.21-11人地风人风地vvv画出速度矢量合成图(a)又人地风人风地02vvv，速度矢量合成如图（b）两图中风地v应是同一矢量.可知（a）图必是底角为45的等腰直角三角形，所以，风向应为西北风，风速为人地人地风地00245cosvvv)sm(23.411-12(1)vLvLt22(2)22212uvvLuvLuvLttt1212vuvL(3)vLvLttt21,如图所示风速u由东向西，由速度合成可得飞机对地速度vuv,则22uvV.习题1-12图习题1-11图62221222vuvLuvLvLt证毕1-13（1）设船相对岸的速度为V(如图所示),由速度合成得VuVV的大小由图1.7示可得coscosuVV即332323coscosuVV而1212sinsinuV船达到B点所需时间)s(1000sinDVDVOBtAB两点之距sincosDDctgS将式（1）、（2）代入可得m)(1268)33(DS(2)由sin101sin3uVDt船到对岸所需最短时间由极值条件决定0cossin11dd2ut即2/,0cos故船头应与岸垂直，航时最短.将值代入（3）式得最短航时为s)(500105.021012/sin101333minsut(3)设lOB,则sincos2sinsin22uuVVuDVDVDl欲使l最短，应满足极值条件.习题1-13图7aauVVuuDlcossincos2dd220cos2sinsin2222uVVuaauV简化后可得01coscos222uVVua即01cos613cos2a解此方程得32cos2.4832cos1故船头与岸成2.48，则航距最短.将值代入（4）式得最小航程为222222min321232322321000cos1cos2uuvvuDlkm)(5.1m105.13AB两点最短距离为km)(12.115.122minminDlS第二章质点动力学2-1（1）对木箱，由牛顿第二定律，在木箱将要被推动的情况下如图所示，x向：0cosmaxminfFy向：0sinminMgFN还有Nfsmax解以上三式可得要推动木箱所需力F的最小值为sincosssminMgF在木箱做匀速运动情况下，如上类似分析可得所需力F的大小为习题2-1图8sincoskkminMgF（2）在上面minF的表示式中，如果0sincoss，则minF，这意味着用任何有限大小的力都不可能推动木箱，不能推动木箱的条件是0sincoss由此得的最小值为s1arctan2-2（1）对小球，由牛顿第二定律x向：maNTsincosy向：0cossinmgNT联立解此二式，可得N)(32.3)30sin8.930cos2(5.0)sincos(gamTN)(74.3)30sin230cos8.9(5.0)sincos(agmN由牛顿第三定律，小球对斜面的压力N)(74.3NN（2）小球刚要脱离斜面时N=0，则上面牛顿第二定律方程为mgTmaTsin,cos由此二式可解得2m/s0.1730tan/8.9tan/ga2-3要使物体A与小车间无相对滑动，三物体必有同一加速度a,且挂吊B的绳应向后倾斜。作此时的隔离体受力图如图所示三物体只有水平方向的运动，只须列出水平方向的牛顿方程及相关方程：习题2-3图习题2-2图9)4(:)3(0cos)2(sin:)1(:322211MaNFMgmTamTmamTm水平水平3N为绳中的雨拉力在水平向的合力)5(sin3TTN水平联立（1），（2），（3），（4），（5）解得)N(78480)(2221212gmmgmmmmF（因为三个物体有同一加速度a，且在水平方向只受外力F的作同，所以，可将三个物体看作一个物体：aMmmF)(21再与（1），（2），（3）式联立求解即可。）2-4由图写出力函数用积分法求解。)75(355)50(2ttttF(1)由tvmFdd得tFmvd1d(2)在s50内2001d21tmttmvvtt(3)当t=5时：)sm(3025105mvv在5-7s内再用（2）式5.1123525d)355(1255ttttmvvtt(4)当t=7时：)sm(4010157vv再用积分法：tvxtxvdd,dd(5)在0-5s内，由（3）式积分ttmvxxd)1(502005即)m(326831252505xx10再由（4）式5.112352525tttvv求5得752557d)5.1123525(tttvxx得)m(142317357xx2-5设两物体未用绳连接则由牛顿第二定律，沿x方向，对A，有AAAAammggmcossink对于B，有BBBBammggmcossink由此得2kAm/s63.3)30cos15.030(sin8.9)cos(singaA2kBm/s12.3)30cos21.030(sin8.9)cos(singaB（1）如图所示，A在下，B在上。由于BAaa。所以绳被拉紧，二者一起下滑，而aaaBA。以TT和分别表示绳对A和B的拉力)(TT，则由牛顿第二定律，沿x方向对A：amTmggmAAAcossink对B：amTmggmBBBcossink由此得)m/s(29.330cos8.985.25.185.221.05.115.030sin8.9cossin2kkgmmmmagaBABBAA（2）图中绳中张力为N)(51.029.35.130cos8.95.115.030sin8.95.1cossinkamgmgmTAAAA（3）如果互换位置，A在上，B在下，则由于BAaa，连接绳子将松弛，因而T=0，此习题2-5图11时AB的加速度即)m/s(12.3),m/s(63.322BBAAaaaa2-6当漏斗转速较小时，m有下滑趋势，小物体受最大静摩擦力mf方向向上，如图所示。对小物体，由牛顿第二定律x向：rmfNmmin2cossiny向：0sincos