大学物理课件 (8)

参观演示实验：田家炳楼五楼519时间：第十三周1，2，3晚上实验报告要求：每位学生选择2~3个实验，根据1组18:15~19:002组19:00~19:45实验报告要求：每位学生选择2~3个实验，根据观察到的实验现象，用相关的物理原理加以分析或解释，在实验结束后1周内将报告交给理论课老师。注：若将电容器看成是空气和电介质两个电容器的串联0012,rssCCdddsCCddr01212(1)rrrsCCCCCdd（结果相同！）A1r2r3rdd32321022rrrrrdA3.平行板电容器的两极板相距为a，极板面积为S，两极板之间填满电介质，电容率按下列规律变化，x轴的方向与平板垂直，x轴的原点在一块极板内表面上，若已知两极板间电势差为U，略去边缘效应，求(1)电容器电容；(2)板内的场强分布。UaxoSaax0UaxoSaax0UaxoSaax0UaxoSaax000()/rxaa解：在距原点为x处取一厚度为dx的平行板电容器，其元电容为adxSaxdC0SaxadxdC01积分得2ln2ln|ln10000SaaaSaaxSaCa0ln2SCaUaxoSaax0UaxoSaax0UaxoSaax0UaxoSaax0极板上的自由电荷为0ln2fUSqCUa0ln2SCa由高斯定理得板内的电位移矢量为0ln2ffqUDSa板内的场强为板内的场强为000ln2ln2ln2UUDUExaaxaaa基本磁现象：磁性：磁体可吸引铁、镍、钴等物质的性质。同名磁极相斥，异名磁极相吸。磁极：磁体上磁性最强处（N极、S极）。磁极不可分，总是成对出现。SN地磁：地磁北极在地理南极附近；地磁南极在地理北极附近。以小磁针北极（N极）的指向定义为磁场的方向。SNSNNS奥斯特实验及其意义奥斯特实验及其意义•19世纪20年代前，磁和电是独立发展的•奥斯特,丹麦物理学家HansChristianOersted深受康德ChristianOersted深受康德哲学关于“自然力”统一观点的影响，试图找出电、磁之间的关系•1820年7月磁铁对电流的作用Ampere通电导线受马蹄形磁铁作用而运动螺线管与磁铁相互作用时显示出N极和S极确定载流螺线管极性实验表明载流螺线管相当于磁棒，螺线管的极性与电流成右手螺旋关系螺旋关系磁铁————磁铁电流————电流都存在相互作用一系列实验表明安培的研究课题•安培认为：–磁现象的本质是电流–物质的磁性来源于“分子”电流•这是安培根据实验的种种表现作出的重要的抽象•这是安培根据实验的种种表现作出的重要的抽象““分子”电流•所谓“分子”，是指构成物质的基元，当时对物质结构和分子、原子的认识还很肤浅•每个分子都有电流环绕着，当分子排列整齐时，它们的电流合起来就可以满足磁棒的磁性所需要的电流•磁化可视为使物质中的分子电流排列整齐显示出总体效果•以“分子电流”取代磁荷——能解释磁棒与载流螺线管的等效性•可将种种磁相互作用归结为电流之间的相互作用•提出寻找任意两个电流元之间作用力的定量规律——即可解决磁相互作用的问题困难•同样是无孤立的电流元•两电流元及两者连线三者不共面•涉及的几何因素更多，难度增大•安培精心设计了四个示零实验来•安培精心设计了四个示零实验来解决这些困难•经过后人对安培的公式修正、加工，得到现在的安培定律形式,)ˆ(12212122112rrldldIIkFd被Maxwell誉为“科学中最光辉的成就之一”．Ampere本人则被誉为“电学中的Newton”．•电流密度矢量j–单位时间内通过垂直于该点电流方向的单位面积的电量sIjdSujne电流密度j电子数密度n的关系电流的连续性方程恒定电流条件tQSjisddd则此电流为恒定电流0dsSj若对任意闭合曲面，则此电流为恒定电流0dsSj若对任意闭合曲面，（1）在恒定电流情况下，导体中电荷分布不随时间变化形成恒定电场；.Ej（2）恒定电场与静电场具有相似性质（高斯定理和环路定理），恒定电场可引入电势的概念；inkkddlElEl电源电动势一磁场运动电荷运动电荷磁场§7-3磁场磁感强度静止电荷静止电荷电场二磁感强度实验发现带电粒子在磁场中运动所受的力与运动方向有关.1.实验结果运动电荷运动电荷磁场⑵带电粒子在磁场中沿其他方向运动时垂直于与特定直线所组成的平面.Fv⑴带电粒子在磁场中沿某一特定直线方向运动时不受力，此直线方向与电荷无关.xyzo0F+v+vvv与特定直线所组成的平面.⑶当带电粒子在磁场中垂直于此特定直线运动时受力最大.且与q，v无关。FFFmaxF的大小与和的乘积成正比，反号，则反向。FvqqmaxFqv2.磁感应强度的定义B⑴正电荷以速度经过磁场中某点，若，规定此时的方向为的方向。Bqv0Fv⑵规定磁场中某点磁感强度的大小。qvFBmaxqvBvqFsinqvBF;0//FBvqvBFBvmax矢量关系式：大小：方向：;的方向Bv负电荷反向正电荷+qvBmaxF单位：特斯拉1(T)1N/(Am)§7-4毕奥—萨伐尔定律一毕奥—萨伐尔定律lId─电流元dBkIdlrsin2rlIdBd//方向IP*BdrlId2034relIdrrlIdkBdrrlIdBd//矢量式/10470AmT─真空磁导率204relIdBdBr二毕奥—萨伐尔定律的应用例1.求载流长直导线的磁场，已知.2,10,,rI20sin4rIdzdBdr2Idzr解:20sin4rIdzdBBctgrz020sindrdzp1o0r+zr4rsin0rrdrIB21sin400)cos(cos42100rIIBrIBπ20⑴无限长载流长直导线的磁场IBX)cos(cos42100rIB210讨论：p2o0r+rπ2电流与磁感强度成右螺旋关系rIBPπ40r*PIoπ2π21⑵半无限长载流长直导线的磁场2021或10例2.圆电流轴线上的磁场。已知R和Ｉ0dB02090sin4rIdldBsindBdBBzdBdBzdBrzzp•zrRrIdl204Idlyx0RRdlrIR20304232220)(2zRIR232220)(2zRIRB)(20.20圆心处RIBz讨论：1.N匝线圈yxz0Rzp•dBdBzrdBIdl232220)(2zRIRNB2R3202.3zIRBRz302zIS4.一段圆弧导线圆心处的磁感强度0002244IIIBBRRRθ─圆弧所对圆心角，用弧度表示。xIS5.磁偶极矩neISmmne2IRm圆电流磁感强度公式IS232220)(2xRIRB3202xIRBmISne032πmBx30π2xmB302xISRx例3.如图所示导线，已知Ｉ、R、θ=/4，求O点的磁感强度。0RθABCD解：⑴O点在AB的延长线上00ABBrld方向RIRIRIBBC1654544000⑵)cos(cos42100rIBCD)cos4(cos2240RI方向RRRBBC16444⑵方向)221(420RI方向)221(4216500RIRIBBBCDBC⑶d（4）IRo（1）RIB200dIBπ400x0B例4.如图所示导线，求0点的磁感强度。)(20圆心处RIBRIB40rIBPπ40oI2R1R（5）*od*）o（2RIR（3）oIRIB400RIB8001010200π444RIRIRIB×ו×例5.均匀密绕直螺线管轴线上的磁场。已知R、Ｉ、1、2、单位长度的匝数n。解：2nIdxRxdx12PxRl2/322202）（RxIRB由圆形电流磁场公式nIdxdI232220)(2xRnIdxRdBp232220)(2xRdxRnIdBBRctgxdRdx2csc2222cscRxR21)cos(cos2sin21200nIdnIB120coscos2nIB（1）P点位于管内轴线中点21π2/l讨论：12PxRl2/1220204/2cosRllnInIB2222/2/cosRll21coscosnIB0Rl若无限长螺线管轴线中部（2）半无限长螺线管轴线上端点120coscos2nIBnIB002112PxRlnIB021（2）半无限长螺线管轴线上端点0,2π21或2,π21nI021xBnI0OL/2-L/2例6.亥姆霍兹线圈•结构：一对间距等于半径的同轴载流圆线圈•用处：在实验室中，当所需磁场不太强时，常用来产生均匀磁场•命题：证明上述线圈在轴线中心附近的磁场最为均匀附近的磁场最为均匀–将两单匝线圈轴线上磁场叠加–求极值•求一阶导数2322201)2(24axRIRB2322202)2(24axRIRB232223222021)2(1)2(124axRaxRIRBBB•求一阶导数2522252220)2(2)2(264axRaxaxRaxIRdxdB•求二阶导数2722222722222022)2(24)2(2464axRRaxaxRRaxIRdxBd2200dBxdx令处的在O点附近磁场最均匀的条件dx22272222200220422264RaaRRaIRdxBdxRa例7.如图所示，电流I均匀流过宽为2d的无限长薄金属板，试求通过板的中线并与板面垂直的平面上一点的磁感强度。yPyrrIBdBd解：把薄片分成许多宽为dx的无限长载流直导线dxdIdI2dxrdIrdIdB42000ydB0xddxdxrrdr42ycosdBdBBBxxdxrydrI40222secyrdydx2secytgxydarctgdI20ydarctgydarctgddIddIB440000yyIBdBdrr2ydarctydIddIB44020j20讨论：⑴yd—无限大载流平板ydarctgdI20ydarctgydarctgddIB400xddxdxrdddB442j2⑵yd，ydydarctyyIydarctgdIB2200—无限长载流直导线BB三运动电荷的磁场lIeSjnqv304rrlIdBd304rr