2018年浙江高考数学试卷

2018年浙江高考数学试卷一、选择题：本大题共10小题，每小题4分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求的。1．已知全集U＝{1,2,3,4,5}，A＝{1,3}，则∁UA=（）A．∅B．{1，3}C．{2，4，5}D．{1，2，3，4，5}2．双曲线1322yx的焦点坐标是（）A．0,2，02，B．（-2，0），（2，0）C．20，，20，D．（0，-2），（0，2）3．某几何体的三视图如图所示（单位：cm），则该几何体的体积（单位：cm3）是（）A．2B．4C．6D．84．复数i12（i为虚数单位）的共轭复数是（）A．i1B．i1C．i1D．i15．函数xya2sin2的图像可能是（）A．B．C．D．6．已知平面α，直线m，n满足nm,，则“m∥n”是“m平行α”的（）A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充分必要条件D．既不充分也不必要条件7．设0p1，随机变量的分布列是（）012P21p212p则当p在（0,1）内增大时，（）A．D减小B．D增大C．D先减小后增大D．D先增大后减小8．已知道四棱锥S-ABCD的底面是正方形，侧棱长均相等，E是线段AB上的点（不含端点），设SE与BC所成的角为1，SE与平面ABCD所成的角为2，二面角S-AB-C的平面角为3，则（）A．1≤2≤3B．3≤2≤1C．1≤3≤2D．2≤3≤19．已知a，b，e是平面向量，e是单位向量，若非零向量a与e的夹角为3，向量满足0342beb，则|a-b|的最小值是（）A．13B．13C．2D．3210．已知1a，2a，3a，4a成等比数列，且3214321lnaaaaaaa，若1a1，则（）A．1a2a，3a4aB．1a3a，2a4aC．1a3a，2a4aD．1a3a，2a4a二、填空题：本大题共7小题，多空题6分，单空题每题4分，共36分。11．我国古代数据著作《张邱建算经》中记载百鸡问题：“今有鸡翁一，值钱五；鸡母一，值钱三；鸡雏三，值钱一。凡百钱，买鸡百只，间鸡翁、母、雏各几何？”设鸡翁，鸡母，鸡雏个数分别为x，y，z，则1003135100zyxzyx，当Z=81时，x=______，y=_______.12．若x、y满足约束条件2620yxyxyx，则Z=x=3y的最小值是_______，最大值是________.13．在△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，若a=7，b=2，A=60°，则sinB=______，c=_______.14．二项式3321xx的展开式的常数项是_________.15．已知R，函数xxxxxxf,34,42，当2时，不等式xf0的解集是___________，若xf恰有2个零点，则的取值范围是_____________.16．从1，3，5，7，9中任取2个数字，从0，2，4，6中任取2个数字，一共可以组成____个没有重复数字的四位数（用数字作答）17．已知一点P（0，1），椭圆myx224（m1）上两点A，B满足PBAP2，则当m=_________，点B横坐标的绝对值最大。三、解答题：本大题共5小题，共74分。解答应写出文字说明、证明过程或验算步骤。18．（本题满分14分）已知角α的顶点与原点O重合，始边与x轴的非负半轴重合，它的终边过点P（53，54）。（1）求sin（）的值；（2）若角β满足sin（α+β）=135，求cosβ的值。19．（本题满分15分）如图，已知多面体111CBABCA，A1A，B1B，C1C均垂直于平面ABC，∠ABC=120°，A1A=4，C1C=1，AB=BC=B1B=2.（1）证明：AB1⊥平面111CBA（2）求直线AC1与平面ABB1所成角的正弦值。20．（本题满分15分）已知等比数列{an}的公比q1，且28543aaa，24a是3a，5a的等差中项，数列{nb}满足11b，数列nnnabb1的前n项和为nn22。（1）求q的值；（2）求数列{nb}的通项公式。21．（本题满分15分）如图，已知点P是y轴左侧（不含y轴）一点，抛物线C：xy42上存在不同的两点A、B满足PA、PB的终点均在C上。（1）设AB的终点为M，证明：PM垂直于y轴；（2）若P是半椭圆1422yx（x0）上的动点，求△PAB面积的取值范围。22．（本题满分15分）已知函数xxxfln（1）若xf在x=x1，x2（x1≠x2）处导数相等，证明：21xfxf8-8ln2;（2）若a≤3-4ln2，证明：对于任意k0，直线y=kx+a与曲线xfy有唯一公共点。