2019年海淀区数学-高三一模-(理)试卷讲评

2019年海淀区数学一模(理)试卷讲评2019.042019年3月29日9时20分试题评讲目录1、解读试题的命题特点2、典型试题分析3、评分标准说明10:16:2512019海淀一模知识点整体分布10:16:25110:16:251考试说明要求•“考核目标与要求”开篇提到：数学科高考注重考查中学数学的基础知识、基本技能、基本思想方法，考查空间想象能力、抽象概括能力、推理论证能力、运算求解能力、数据处理能力以及分析问题和解决问题的能力．1试卷整体情况10:16:251试题特点：•重视基础，突出主干•联系实际，重视应用•适度创新，提升素养•诊评并重，指导复习10:16:251•基础性、常规性试题，能熟练求准确，无盲点；•综合性、能力性试题，懂来龙解去脉，思路广；•应用性、创新性试题，深阅读勇尝试，找机会。讲评要点：（2）若角的终边在第二象限，则下列三角函数值中大于零的是（A）πsin()2（B）πcos()2（C）sin(π)（D）cos(π)法1.特殊值法，利用特殊角的三角函数值法2.利用诱导公式，先化简后判断正负法3.判断终边位置，利用三角函数定义10:16:251利用诱导公式：πsin()cos02，πcos()=-sin02，sin(π)sin，cos(π)cos010:16:251（2018-2019海淀期末）5.角的终边经过点(,)Py4，且sin35，则tan（A）43（B）43（C）34（D）34（2018北京文）（7）在平面直角坐标系中，AB，CD，EF，GH是圆221xy上的四段弧（如图），点P在其中一段上，角以Ox为始边，OP为终边．若tancossin，则P所在的圆弧是（A）AB（B）CD（C）EF（D）GHGHxyABCEDFO试题回顾核心概念凸显数学学科的特征核心概念涵盖数学素养的内容核心概念体现数学思想的要素核心概念细化数学课程的目标本道题全面考察复数相关概念，在复习中依托模拟试卷的讲解，通过试题，全面系统地复习有些章节容易遗忘的概念等内容，在选题和讲解试卷时，不应只做难题，只讲得分率较低的试题，最大限度地发挥模拟试卷诊断和全面复习的指导意义！10:16:251（6）已知复数iza（其中aR），则下面结论正确的是（A）iza（B）||1z（C）z一定不是纯虚数（D）在复平面上，z对应的点可能在第三象限10:16:251法一：zai的共轭复数为iza，2||=11za，当0a时zi为纯虚数，因为虚部为1在复平面上，z对应的点不可能在第三象限.10:16:251试题回顾（2018北京理）（2）在复平面内，复数11i的共轭复数对应的点位于（A）第一象限（B）第二象限（C）第三象限（D）第四象限(7)椭圆22114xCy：和双曲线22221(0)xymCm：的离心率之积为1，则双曲线2C的两条渐近线的倾斜角分别为（A）ππ,66（B）ππ,33（C）π5π,66（D）2π2π,3310:16:251制定解题逻辑链条求椭圆离心率→求双曲线离心率→求双曲线基本量间比例关系→求出双曲线的渐近线斜率→求渐近线的倾斜角(7)椭圆22114xCy：和双曲线22221(0)xymCm：的离心率之积为1，则双曲线2C的两条渐近线的倾斜角分别为（A）ππ,66（B）ππ,33（C）π5π,66（D）2π2π,3310:16:251由椭圆22114xCy：可求其离心率为：221234cea，则双曲线离心率满足：22121ee，可得2243e，进一步2222143mem，解得：23m，双曲线的渐近线为：1(0)xymm，即33yx，双曲线的渐近线倾斜角为：π5π,66.原题：已知椭圆2222110)(yabxCab：和双曲线222221xymCn：.经过1C的左顶点A和上顶点B的直线与2C的渐近线在第一象限的交点为P，且||||ABPB，则椭圆1C的离心率1e与双曲线2C的离心率2e满足的关系式为（）（A）212ee（B）212ee（C）22124+5ee（D）222143ee(,2)Pab2namb222222222212411414(1)mnbemaacea讲概念、讲本质(2018北京理)（14）已知椭圆2222:1(0)xyMabab，双曲线2222:1xyNmn．若双曲线N的两条渐近线与椭圆M的四个交点及椭圆M的两个焦点恰为一个正六边形的顶点，则椭圆M的离心率为；双曲线N的离心率为．10:16:251考题回顾(8)某校实行选科走班制度，张毅同学的选择是物理、生物、政治这三科，且物理在A层班级，生物在B层班级.该校周一上午选科走班的课程安排如下表所示，张毅选择三个科目的课各上一节，另外一节上自习，则他不同的选课方法有第一节第二节第三节第四节地理B层2班化学A层3班地理A层1班化学A层4班生物A层1班化学B层2班生物B层2班历史B层1班物理A层1班生物A层3班物理A层2班生物A层4班物理B层2班生物B层1班物理B层1班物理A层4班政治1班物理A层3班政治2班政治3班（A）8种（B）10种（C）12种（D）14种10:16:251共244字！贴近学生生活，用数学去思考、解决身边的问题！讲评三个主要角度•一、阅读问题•二、结合图形思考，解决问题的意识•三、用问题的转化，来培养思维能力2020/5/161910:16:25第一步：读懂题意，提取有用的关键信息；第二步：依据问题为导向，把实际问题数学化；第三部：选取合适的策略解决问题，并检验结果的合理性.10:16:25策略一：让位置挑选课程根据题目要求，从提取的信息可知，学校课表中每一节课都有物理A层可选，政治有三节课可选，生物B层只有二、三节可选，依据关键元素优先的原则，先安排生物B的“位置”，再安排政治的“位置”，接着安排物理课的“位置”，三种科目安排好后，自习课随之确定，方法数为：3×2+2×2=1010:16:25策略二：让课程去挑位置（3）已知等差数列{}na满足3243aa，则{}na中一定为零的项是（A）6a（B）8a（C）10a（D）12a10:16:251解:已知{}na为等差数列，设其公差为d，且满足3243aa，可得15ad则1(1)(6)naandnd即公差为d为任意实数，{}na中一定为零的项所以6n，60a小圆圈表示网络的结点,结点之间的连线表示它们有网线相联.连线标注的数字表示该段网线单位时间内可以通过的最大信息量.现从结点A向结点B传递信息,信息可以分开沿不同的路线同时传递,则单位时间内传递的最大信息量是A.26B.24C.20D.19试题回顾3+4+6+6=19.10:16:251考察阅读，提取信息，解题策略，逻辑推理阅读问题•高考试题中对阅读的要求•如何在平时有意识训练•考后引导学生反思10:16:25110:16:251结合图形思考问题的意识数形第一层面：把题面中的条件，直接代数化，通过解不等式得到结果.第二层面：把题目条件构建满足题意的图形找到极端情况，然后直接写出向量b.(11)已知向量(1,2)a，同时满足条件①ab，②|||ab|a的一个向量b的坐标为___.10:16:251讲运算、讲推理(12)已知向量(1,2)a，同时满足条件①ab，②|||ab|a的一个向量b的坐标为___.ba(1)11120a+aaaaaa(11)已知向量(1,2)a，同时满足条件①ab，②|||ab|a的一个向量b的坐标为___.10:16:25法一、因为ab，设(,2)b=a，又因为|||ab|a，所以22||(1)4(1)5ab可得：201(2018-2019期中)7.已知向量,ab,c满足0abc，且222abc,则ab，bc，ca中最小的值是()（A）ab（B）bc（C）ca（D）不能确定的10:16:251考题回顾(12)在极坐标系中，若圆2cosa关于直线cos3sin10对称，则___.a10:16:251圆2cosa关于直线cos3sin10对称，转化为圆心落在直线上.由2cosa可得22cosa，进一步可得222()xaya由cos3sin10，可得310xy把圆心坐标(,0)a代入2直线方程可得1a.(2016年北京理)（11）设函数π()cos()6fxx(0)．若π()()4fxf≤对任意的实数x都成立，则的最小值为（2017年北京理）（11）在极坐标系中，点A在圆上，点P的坐标为(1,0)，则||AP的最小值为．22cos4sin4010:16:251考题回顾(13)设关于,xy的不等式组0,0,1xyykx表示的平面区域为.记区域上的点与点(0,1)A距离的最小值记为()dk.则(I)当1k时，(1)___;d（II）若()2dk时，k的取值范围是___.10:16:25110:16:251画出线性约束条件0,0,1xyyx表示的可行域，点(0,1)A为圆心画圆，当半径2r时，圆与可行域有交点，可知(1)1d.10:16:251以点(0,1)A为圆心，半径2r画圆，过(0,1)B作圆的切线，切点坐标为(1,0),此时1k即(1)2d.逆时针转动直线形成的可行域均与该圆没有交点.可得结论1k时,()2dk.(13)设关于,xy的不等式组0,0,1xyykx表示的平面区域为.记区域上的点与点(0,1)A距离的最小值记为()dk.则(I)当1k时，(1)___;d（II）若()1dk时，k的取值范围是___.10:16:251试题变形(13)设关于,xy的不等式组0,0,1xyykx表示的平面区域为.记区域上的点与点(0,2)A距离的最小值记为()dk.则(I)当1k时，(1)___;d（II）若()2dk时，k的取值范围是___.10:16:251试题变形10:16:251试题回顾（2018-2019海淀期末）（12）设关于,xy的不等式组,4,2yxxykx表示的平面区域为，若(,),(,),(,)ABC123023中有且仅有两个点在平面区域内，则k的最大值为．(14)已知函数()fxx,2(),gxaxx其中0a.若1[1,2]x，2[1,2]x，使得1212()()()()fxfxgxgx成立，则_.__a10:16:25110:16:251解：因为1[1,2]x时函数()0fxx,所以1212()()1()()gxgxfxfx即22112212()()1axxaxxxx化简得到1[1,2]x，2[1,2]x，使得12(1)(1)1axax成立.1[1,2]x，显然110ax成立，否则12(1)(1)1axax不能恒成立.化简得到1[1,2]x，2[1,2]x，使得2111(1)axax成立.10:16:251构造函数1()1Mxax，()0(1)aMxax在[1,2]恒成立，所以1()1Mxax在[1,2]单调递减，()Mx在[1,2]的值域为：11[,]211aa.函数()1Nxax（0a）在[1,2]的值域为：[1,21]aa.10:16:251记11[,]211Aaa，[1,21]Baa，要使1[1,2]x，2[1,2]x，使得2111(1)axax成立，只需AB，得到11211211aaaa