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圆周角27.1圆的认识（2）·ABC1OC2C3圆周角定理及推论在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等，都等于这条弧所对的圆心角的一半．定理半圆（或直径）所对的圆周角是直角;90°的圆周角所对的弦是直径．推论练习一：2.如图，圆心角∠AOB=100°，则∠ACB=___。OABCBAO.70°x1.求圆中角X的度数。AO.X120°3、如图，在直径为AB的半圆中，O为圆心，C、D为半圆上的两点，∠COD=500，则∠CAD=_________35°120°130°25°练习二：如图，P是△ABC的外接圆上的一点∠APC=∠CPB=60°。求证：△ABC是等边三角形。··APBCO证明：∵∠ABC和∠APC都是⌒所对的圆周角。AC∴∠ABC=∠APC=60°(同弧所对的圆周角相等）同理，∵∠BAC和∠CPB都是⌒所对的圆周角，BC∴∠BAC=∠CPB=60°。∴△ABC等边三角形。练习三已知：如图，在△ABC中，AB=AC,以AB为直径的圆交BC于D,交AC于E,求证：⌒⌒BD=DE证明：连结AD.∵AB是圆的直径，点D在圆上，∴∠ADB=90°，∴AD⊥BC，∵AB=AC，∴AD平分顶角∠BAC，即∠BAD=∠CAD，∴⌒⌒BD=DE（同圆或等圆中，相等的圆周角所对弧相等）。ABCDE1、⊙O的半径为5，圆心的坐标为（0，0）点P的坐标为（4，2），点A的坐标为（4，－3），则点P与⊙O的位置关系是，点A在⊙O的。2、一个点与定圆上最近的距离为4㎝，最远点的距离为9㎝，则此圆的半径为。A(4，-3)xyo..P（4，2）1题5342452..OP4㎝9㎝AB2题3、如图，AB为⊙O的直径，C为⊙O上的一动点（不与A、B重合），CD⊥AB于D，∠OCD的平分线交⊙O于P，则当C在⊙O上运动时，点P的位置（）A．随点C的运动而变化B．不变C．在使PA＝OA的劣弧上D．无法判断12345B∠1=∠2=∠3∠4=∠5∠CDO=∠POD=90°OABCD4.如图，AB是⊙O的直径，C是⊙O上一点，CD⊥AB于D。已知CD=2cm，AD=1cm，求AB的长.解一解二连接CO，利用勾股定理求出半径:r2=(r-1)2+22rr-12连接CA，CB利用射影定理求出DBCD2=AD·DB5.如图,△ABC的顶点均在⊙O上,AB=4,∠C=30°,求⊙O的直径.●OACBE6、以⊙O的直径BC为一边作等边三角形ABC，AB、AC交⊙O于D、E两点，求证：BD＝DE＝EC。7、如图，△ABC内接于圆，D是的中点，AD交BC于E求证：AB·AC＝AE·AD。21△ABD∽△AEC分析：要证AB·AC=AE·AD∠1=∠2∠C=∠DACADAEAB=8、如图，在⊙O中，弦AB、CD垂直相交于点E，求证：∠BOC＋∠AOD＝1800。132∠BOC＋∠AOD＝∠1+∠3＝2∠2+2∠ABD＝2（∠2+∠ABD）＝2×900＝18009、已知：△ABC为⊙O的内接三角形，⊙O的直径BD交AC于E。AF⊥BD于F，延长AF交BC于G，求证：AB2＝BG·BC。分析：要证AB2＝BG·BC△ABG∽△CBA1∠ABG=∠CBA∠1=∠C？连接BH，利用等孤所对的圆周角相等：2∠1=∠2=∠C10、如图，以△ABC的BC边为直径的半圆交AB于D，交AC于E，过E作EF⊥BC，垂足为F，且BF：FC＝5：1，AB＝8，AE＝2，求EC的长。分析：连接BE，得ACBE则BE2=AB2－AE2=60由射影定理可知BE2=BF·BC即BC2=6065BC2=72CE2=BC2－BE2=12