向量压轴题

第1页（共8页）向量压轴题1一．选择题（共30小题）1．在平面上，⊥，||=||=1，=+．若||＜，则||的取值范围是（）A．（0，]B．（，]C．（，]D．（，]2．设G是△ABC的重心，且，则B的大小为（）A．45°B．60°C．30°D．15°3．设=（a1，a2），=（b1，b2）定义向量⊗=（a1b1，a2b2），已知=（2，），=（，0），且点P（x，y）在函数y=sinx的图象上运动，Q在函数y=f（x）的图象上运动，且点P和点Q满足：=⊗+（其中O为坐标原点），则函数y=f（x）的最大值A及最小正周期T分别为（）A．2，πB．2，4πC．，πD．，4π4．已知O为正三角形ABC内一点，且满足+λ+（1+λ）=0，若△OAB的面积与△OAC的面积比值为3，则λ的值为（）A．B．1C．2D．35．在矩形ABCD中，AB=1，AD=，P为矩形内一点，且，若（λ，μ∈R），則的最大值为（）A．B．C．D．6．如图，已知圆M：（x﹣3）2+（y﹣3）2=4，四边形ABCD为圆M的内接正方形，E，F分别为边AB，AD的中点，当正方形ABCD绕圆心M转动时，的取值范围是（）A．B．[﹣6，6]C．D．[﹣4，4]7．已知向量，，满足，，．若对每一确定的，的最大值和最小值分别为m，n，则对任意，m﹣n的最小值是（）A．B．C．D．18．已知向量满足，其夹角为120°，若对任意向量，总有，则的最大值与最第2页（共8页）小值之差为（）A．1B．C．D．9．已知向量，并且满足关系：，则与的夹角最大值为（）A．B．C．D．10．已知点P为△ABC内一点，且++3=，则△APB，△APC，△BPC的面积之比等于（）A．9：4：1B．1：4：9C．3：2：1D．1：2：311．设O为△ABC的三个内角平分线的交点，当AB=AC=5，BC=6时，（λ，μ∈R），则λ+μ的值为（）A．B．C．D．12．已知，=（，﹣1），=（2，2），=（cosα，sinα），则与夹角范围是（）A．[，]B．[，]C．[，]D．[，]13．已知向量，，，函数，．若对于任一实数x，f（x）与g（x）的值至少有一个为正数，则实数m的取值范围是（）A．（0，2）B．（0，8）C．（2，8）D．（0，4]14．在平面直角坐标系xOy中，设A，B，C是圆x2+y2=1上相异三点，若存在正实数λ，μ，使得，则（λ﹣3）2+μ2的取值范围是（）A．（2，9）B．（4，10）C．（）D．（2，+∞）15．P是△ABC所在平面上一点，满足．若S△ABC=6，则△PAB的面积等于（）A．4B．3C．2D．116．在△ABC中，已知，sinB=cosA•sinC，S△ABC=6，P为线段AB上的一点，且．，则的最小值为（）A．B．C．D．17．设O为坐标原点，点A（1，1），若点B（x，y）满足，则取得最大值时，点B的个数是（）A．1个B．2个C．3个D．无数个第3页（共8页）18．平面向量的集合A到A的映射，其中为常向量，若f满足对任意成立，则的坐标可以是（）A．B．C．D．19．已知向量，若不等式对恒成立，则实数t的取值范围是（）A．B．[0，+∞）C．D．20．给定向量且满足，若对任意向量满足，则的最大值与最小值之差为（）A．2B．1C．D．21．在周长为16的△PMN中，MN=6，则的取值范围是（）A．[7，+∞）B．（0，7]C．（7，16]D．[7，16）22．点O为△ABC内一点，且存在正数，设△AOB，△AOC的面积分别为S1、S2，则S1：S2=（）A．λ1：λ2B．λ2：λ3C．λ3：λ2D．λ2：λ123．点O是三角形ABC所在平面内的一点，满足•=•=•，则点O是△ABC的（）A．三个内角的角平分线的交点B．三条边的垂直平分线的交点C．三条中线的交点D．三条高的交点24．如图，已知O、A、B是平面上三点，向量=，=．在平面AOB上，P是线段AB垂直平分线上任意一点，向量=，且||=3，||=2，则•（）的值是（）A．B．C．D．25．在△ABC中，点D在线段BC的延长线上，且，点O在线段CD上（与点C、D不重合），若的取值范围是（）第4页（共8页）A．B．C．D．26．函数（1＜x＜4）的图象如图所示，A为图象与x轴的交点，过点A的直线l与函数的图象交于B，C两点，则（+）•=（）A．﹣8B．﹣4C．4D．827．在△ABC中，E，F分别为AB，AC的中点，P为EF上的任一点，实数x，y满足，设△ABC，△PBC，△PCA，△PAB的面积分别为S，S1，S2，S3，记，则λ2•λ3取到最大值时，2x+y的值为（）A．﹣1B．1C．D．28．如图，在直角梯形ABCD中，AB⊥AD，AD=DC=1，AB=3，动点P在以点C为圆心，且与直线BD相切的圆内运动，设=α+β（α，β∈R），则α+β的取值范围是（）A．（0，]B．[，]C．（1，）D．（1，）29．在边长为1的正三角形ABC中，=x，=y，x＞0，y＞0，且x+y=1，则•的最大值为（）A．B．C．D．30．如图所示，设P为△ABC所在平面内的一点，并且=+，则△ABP与△ABC的面积之比等于（）A．B．C．D．第5页（共8页）高中数学向量压轴题2一．选择题（共30小题）1．若，，均为单位向量，且•=﹣，=x+y（x，y∈R），则x+y的最大值是（）A．2B．C．D．12．已知，是单位向量，•=0．若向量满足|﹣﹣|=1，则||的最大值为（）A．B．C．D．3．已知两点A（1，0），B（1，），O为坐标原点，点C在第二象限，且∠AOC=120°，设，（λ∈R），则λ等于（）A．﹣1B．1C．﹣2D．24．如图，在△ABC中，AD⊥AB，=，||=1，则的值为（）A．B．C．D．5．=1上有两个动点P、Q，E（3，0），EP⊥EQ，则的最小值为（）A．6B．C．9D．6．称为两个向量、间的“距离”．若向量、满足：①；②；③对任意的t∈R，恒有则（）A．B．C．D．7．设A1，A2，A3，A4，A5是平面上给定的5个不同点，则使=成立的点M的个数为（）A．0B．1C．5D．108．设向量，满足，，＜＞=60°，则||的最大值等于（）A．2B．C．D．19．若△ABC的面积，则夹角的取值范围是（）A．B．C．D．第6页（共8页）10．已知关于x的方程，其中、、都是非零向量，且、不共线，则该方程的解的情况是（）A．至多有一个解B．至少有一个解C．至多有两个解D．可能有无数个解11．非零向量若点B关于所在直线的对称点为B1，则向量+为（）A．B．C．D．12．在平面直角坐标系中，O为坐标原点，设向量=，=，其中=（3，1），=（1，3）．若=λ+μ，且0≤μ≤λ≤1，那么C点所有可能的位置区域用阴影表示正确的是（）A．B．C．D．13．已知向量的夹角为60°，，与共线，则的最小值为（）A．B．C．D．114．设、、为同平面内具有相同起点的任意三个非零向量，且满足与不共线，，，则的值一定等于（）A．以、为两边的三角形面积B．以、为邻边的平行四边形的面积C．以、为两边的三角形面积D．以、为邻边的平行四边形的面积15．在△ABC中，AB=2，AC=1，=，则•的值为（）A．B．C．D．16．在△ABC中，已知a、b、c成等比数列，且，，则=（）A．B．C．3D．﹣317．如图，设P、Q为△ABC内的两点，且，=+，则△ABP的面积与△ABQ的面积之比为（）A．B．C．D．第7页（共8页）18．△ABC内接于以O为圆心，半径为1的圆，且，则△ABC的面积为（）A．1B．C．D．19．已知△ABC是边长为1的正三角形，点D、E分别是边AB、AC上的点，线段DE经过△ABC的中心G，，（0＜m≤1，0＜n≤1）则等于（）A．3B．2C．1.5D．120．设、、是单位向量，且，则•的最小值为（）A．﹣2B．﹣2C．﹣1D．1﹣21．在周长为16的△PMN中，MN=6，则的取值范围是（）A．[7，+∞）B．（0，7]C．（7，16]D．[7，16）22．在平行四边形ABCD中，AC与BD交于点O，E是线段OD的中点，AE的延长线与CD交于点F．若=，=，则=（）A．B．C．D．23．若非零向量，满足|﹣|=||，则（）A．|2|＞|﹣2|B．|2|＜|﹣2|C．|2|＞|2﹣|D．|2|＜|2﹣|24．如图，在四边形ABCD中，++=4，•=•=0，•+•=4，则（+）•的值为（）A．2B．C．4D．25．在直角△ABC中，CD是斜边AB上的高，则下列等式不成立的是（）A．B．C．D．26．||=1，||=，•=0，点C在∠AOB内，且∠AOC=30°，设=m+n（m、n∈R），则等于（）A．B．3C．D．27．设O（0，0），A（1，0），B（0，1），点p是线段AB上的一个动点，，若，则实数λ的取值范围是（）第8页（共8页）A．B．C．D．28．已知向量≠，||=1，对任意t∈R，恒有|﹣t|≥|﹣|，则（）A．⊥B．⊥（﹣）C．⊥（﹣）D．（+）⊥（﹣）29．在△ABC中，有命题①；②；③若，则△ABC为等腰三角形；④若，则△ABC为锐角三角形．上述命题正确的是（）A．①②B．①④C．②③D．②③④30．已知点A（，1），B（0，0）C（，0）．设∠BAC的平分线AE与BC相交于E，那么有等于（）A．2B．C．﹣3D．﹣高中数学向量压轴题21．A；2．C；3．B；4．D；5．A；6．C；7．B；8．A；9．D；10．A；11．A；12．A；13．C；14．B；15．C；16．B；17．B；18．C；19．A；20．D；21．D；22．B；23．A；24．C；25．C；26．B；27．B；28．C；29．C；30．C；向量压轴题11．D；2．B；3．D；4．A；5．C；6．B；7．A；8．B；9．D；10．C；11．D；12．C；13．B；14．D；15．C；16．C；17．B；18．B；19．C；20．B；21．D；22．C；23．D；24．D；25．D；26．D；27．D；28．D；29．B；30．C；