第六章非正弦周期电流电路讲解

第6章非正弦周期电流电路6.1非正弦周期量的产生和分解6.2非正弦周期量的有效值、平均值和平均功率6.3非正弦周期电流电路的分析6.1非正弦周期量的产生和分解在工程实际中，经常遇到电流、电压不按正弦规律变化的非正弦交流电路。例如，实验室常用的电了示波器中扫描电压是锯齿波;收音机或电视机所收到的信号电压或电流的波形是显著的非正弦波形;在自动控制、电了计算机等领域内大量用到的脉冲电路中，电压和电流的波形也都是非正弦的。那么，这些非正弦信号是如何产生的?又有什么影响?该怎样进行分析?这就是本章所要讨论的内容。下一页返回6.1非正弦周期量的产生和分解1.非正弦周期量的产生在电工技术应用中，产生非正弦交流电的原因可能有以下几种:(1)正弦电源(或电动势)经过非线性元件(如整流元件或带铁芯的线圈)时，产生的电流将不再是正弦波。(2)发电机由于内部结构的缘故很难保证电动势是正弦波。(3)电路中有几个不同频率的正弦电源作用，叠加后就不再是正弦波了。图6.1绘出的是3个非正弦周期波形。上一页下一页返回6.1非正弦周期量的产生和分解非正弦信号可分为周期性的和非周期性两种。上述波形虽然形状各不相同，但变化规律都是周期性的。含有周期性非正弦信号的电路，称为非正弦周期性电流电路。本章仅讨论线性非正弦周期电流电路。2.非正弦周期量的分解本章所讨论的在非正弦周期性电流作用下线性电路的分析和计算方法，卞要是利用数学中学过的傅单叶级数展开法，将非正弦电压(电流)分解为一系列不同频率的正弦量之和，然后对不同频率的正弦量分别求解，再根据线性电路的叠加原理进行叠加，就可以得到电路中实际的稳态电流和电压。这就是分析非正弦周期电流电路的基本方法，称为谐波分析法。它实质上就是把非正弦周期电路的计算化为一系列正弦电路的计算，这样就能充分利用相量法这个有效的工具。上一页下一页返回6.1非正弦周期量的产生和分解从高等数学中知道，凡是满足狄单赫利条件的周期函数都可分解为傅单叶级数。在电工技术中所遇到的周期函数，通常都满足这个条件，因此都可以分解为傅单叶级数。设周期函数f(t)的周期为T，角频率，则其分解为傅单叶级数为(6-1)T/2上一页下一页返回1022110)sin()sin()2sin()sin()(kkkmkkmmmtkAAtkAtAtAAtf6.1非正弦周期量的产生和分解式中，人是不随时间变化的常数，称为f(t)的直流分量或恒定分量;第一项，其频率与函数f(t)的相同，称为基波或一次谐波;其余各项的频率为基波频率的整数倍，分别为2次、3次、……、k次谐波，统称为高次谐波。往往理论分析用数学分析的方法来求解函数的傅单叶级数。工程上经常采用查表的方法来获得周期函数的傅单叶级数。电工技术中常见的几种周期函数的傅单叶级数展开式如表6.1所示。上一页下一页返回)sin(1tAm6.1非正弦周期量的产生和分解以上介绍了周期函数分解为傅单叶级数的方法。工程中为了清晰地表示一个非正弦周期量所含各次谐波分量的大小和相位，通常采用频谱图的方法。所谓频谱图，就是用长度与各次谐波振幅大小或相位大小成比例的线段，按照谐波频率的次序排列起来的图形。这种方法可以很直观地将各次谐波振幅、相位与频率的关系表示出来。非正弦周期函数的频谱图是离散的。上一页返回6.2非正弦周期量的有效值、平均值和平均功率6.2.1非正弦周期量的有效值对于任何周期性的电压(电流)，不论是正弦的还是非正弦的，有效值的定义都为(6-2)即非正弦周期量的有效值就是周期函数在一个周期单的方均根值。这样根据式(6.2)可以求得电流的有效值为(6-3)222120IIII下一页返回TdttfTA02)(16.2非正弦周期量的有效值、平均值和平均功率即非正弦周期电流的有效值等于直流分量(恒定分量)的平方与各次谐波有效值的平方和的平方根。同理，电压有效值为(6-4)由此得到结论:非正弦周期量的有效值等于它的直流分量及各次谐波分量有效值的平方和的平方根。6.2.2非正弦周期量的平均值1.平均值非正弦周期函数的平均值定义为周期函数在一个周期内的绝对值的平均值。以电流为例，其数学表达式为上一页下一页返回222120UUUU6.2非正弦周期量的有效值、平均值和平均功率(6-5)应当注意的是，一个周期内其值有正、负的周期量的平均值Iav与其直流分量I是不同的，只有一个周期内其值均为正值的周期量，平均值才等于其直流分量。例如，当正弦电流时，其平均值为TavdttiTI0)(1上一页下一页返回tItimsin)(IIItIttdITtdtITdttiTImmmmTmTav898.0637.02]cos[1)(sin12sin2)(1002006.2非正弦周期量的有效值、平均值和平均功率同样，周期电压的平均值为(6-6)2.周期量的测量对于同一非正弦量，当用不同类型的仪表进行测量时，就会得出不同的结果。(1)如用磁电系仪表测量，其读数为非正弦量的直流分量。(2)如用电磁系或电动系仪表测量，其读数为非正弦量的有效值。上一页下一页返回TavdttuTU0)(16.2非正弦周期量的有效值、平均值和平均功率(3)如用全波整流磁电系仪表测量，其读数为非正弦量的绝对平均值。由此可见，在测量非正弦周期电流和电压时，要注意选择合适的仪表，并注意各种不同类型表的读数所表示的含义。6.2.3非正弦周期量的平均功率非正弦周期量的平均功率(有功功率)仍定义为瞬时功率在一个周期内的平均值，即TTuidtTPdtTP0011上一页下一页返回6.2非正弦周期量的有效值、平均值和平均功率可以证明可见，非正弦周期性电路中的平均功率等于直流分量和各次谐波分量分别产生的平均功率之和。上一页返回21010100cosPPPPPIUIUPkkkkkk6.3非正弦周期电流电路的分析音箱中的喇叭，主要利用电感元件和电容元件对不同频率的谐波具有不同阻抗的特性，在组合成不同的滤波电路时，就能输出高音和低音，这就是所谓高音喇叭和低音喇叭的工作原理。由于非正弦周期信号可分解为傅单叶级数，因此线性电路在它的激励下，根据叠加原理，其响应为直流信号和一系列正弦稳态响应的叠加，各响应的计算分别用直流和正弦稳态电路的分析方法进行计算。电工技术的工程计算中，通常将这种分析方法叫做谐波分析法。其具体步骤如下:下一页返回6.3非正弦周期电流电路的分析(1)将给定的非正弦信号分解为傅单叶级数，并根据计算精度要求，取有限项高次谐波。(2)分别计算直流分量以及各次谐波分量单独作用时电路的响应，计算方法与直流电路及正弦交流电路的计算方法完全相同。对直流分量，电感元件等于短路，电容元件等于开路。对各次谐波分量可以用相量法进行，但要注意，感抗、容抗与频率有关。要根据不同的谐波频率，分别计算复阻抗。(3)应用叠加原理，将各次谐波作用下的响应解析式进行叠加。需要注意的是，必须先将各次谐波分量响应写成瞬时值表达式后才可以叠加，而不能把表示不同频率的谐波的正弦量的相量进行加减。最后所求响应的解析式是用时间函数表示的。上一页下一页返回6.3非正弦周期电流电路的分析交流分量的响应所占的比例甚小，谐波次数越高，响应分量的比例越小。同时，要充分注意到电容元件和电感元件对不同次谐波的作用。电感元件对高次谐波有着较强的抑制作用，而电容元件对高次谐波电流有畅通作用。应当注意，虽然非正弦波在电信设备中广泛应用，但在电力系统中，由于发电机内部结构的原因，输出能量除基波能量以外，还有高次谐波能量。高次谐波会给整个系统带来极大的危害，如使电能质量降低，损坏电力电容器、电缆、电动机等，增加线路损耗。因此，要想办法消除高次谐波分量。上一页返回图6.1非正弦周期波形(a)方波:(b)脉冲波:(c)锯齿波返回表6.1常见的几种周期函数的傅里叶级数展开式返回