2019杭州市中考数学模拟试卷

2019年杭州市中考模拟试卷数学卷考生须知:1.本试卷分试题卷和答题卷两部分.满分120分,考试时间100分钟.2.答题时,应该在答题卷指定位置填写校名,姓名，填涂考试号.3.所有答案都必须做在答题卷标定的位置上,请务必注意试题序号和答题序号相对应.试题卷一.仔细选一选（本题有10个小题，每小题3分，共30分）下面每小题给出的四个选项中，只有一个是正确的，注意可以用多种不同的方法来选取正确答案.1.－8的绝对值是（）【原创】A.－8B．8C．－18D．18【设计意图】求实数的绝对值，难度较低，给学生完成的信心.2.2018年1月1日,有一道独特的风景，那就是76万人的平安巡防志愿者红袖章.76万用科学计数法表示正确的是（）【原创】A．0.76×106元B．76×105元C．7.6×105元D．7.6×107元【设计意图】结合社会时事热点，关注生活中的数学，并会用科学记数法表示较大的数.3．下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）【原创】A．正三角形B.矩形C．平行四边形D．正五边形【设计意图】本题考查了轴对称图形和中心对称图形的概念.4．若mnyx123与35yxm是同类项，则m，n的值分别是（）【原创】A．3，-2B．-3，2C．3，2D．-3，-2【设计意图】根据同类项的定义，列一元一次方程组解决.5．3．下列分解因式正确的是()【原创】A．－a＋a3＝－a(1＋a2)B．a2－2a＋1＝(a－1)2C．a2－4＝(a－2)2D．2a－4b＋2＝2(a－2b)【设计意图】因式分解的概念和完全平方公式.6．现有4cm，5cm，7cm，9cm的四根木棒，任取其中三根能组成三角形的概率是()A.12B.13C.14D.34【设计意图】考查组成三角形的条件和概率.7．用直尺和圆规作Rt△ABC斜边AB上的高线CD，以下四个作图中，作法错误的是（）【2017年上海卷原题】A．B．C．D．【设计意图】考查利用尺规作图作高.EBCAFD8.在同一直角坐标系中,对于以下四个函数①y=-x-1；②y=x+1；③y=-x+1；④y=-2（x+1）的图像，下列说法正确的是（）【根据2016年黄冈卷第9题改编】A.关于x轴对称的是②和③B.在y轴上交点相同的是②和④C.相互平行的是①和③D.通过点（0,-1）的是①和②【设计意图】考查一次函数的对称性，交点，平行线.9.已知平行四边形相邻两角的角平分线刚好相交在对边上，则该平行四边形的长与宽的比为（）【根据杭州市建兰中学2017年中考数学模拟卷第13题改编】A．6:5B．5:2C．2:1D．3:2【设计意图】考查平行四边形与角平分线的性质.10.关于二次函数233yxkxk，以下结论：①抛物线交x轴有两个不同的交点；②不论k取何值，抛物线总是经过一个定点；③设抛物线交x轴于A、B两点，若AB=1，则k=9；；④抛物线的顶点在2y3(1)x图像上．其中正确的序号是（）【根据2016年城瓜沥片模拟卷第16题改编】A．①②③④B．②③C．②④D．①②④【设计意图】考查学生是否会综合应用二次函数、一次函数和矩形等知识.二.认真填一填（本题有6个小题，每小题4分，共24分）要注意认真看清楚题目的条件和要填写的内容，尽量完整地填写答案.11.一组数据2，3，5，4，4，6的中位数是，平均数是．【原创】【设计意图】考查中位数和平均数概念.12.已知点P（4﹣m，m）在第二象限，则m的取值范围是____________________．【原创】【设计意图】考查点的坐标与象限的关系.13．若代数式23x有意义，则x的取值范围是．【原创】【设计意图】考查分式有意义的概念.14.一个圆锥的底面直径为6cm，高为4cm，则该圆锥的侧面积为.【原创】【设计意图】考查圆锥侧的面积公式.15.在等腰三角形ABC中，AB=AC，CD⊥AB，垂足为D.若D恰好为AB的三等分点，则tanA=.【原创】16.如图，已知ABC和DEC的面积相等，点E在BC边上，DE∥AB交AC于点F，3FCCF.则DFFE.【根据2016年舟山市中考卷第15题改编】【设计意图】考查学生相似比、三角形面积比的综合应用.三.全面答一答（本题有7个小题，共66分）解答应写出文字说明、证明过程或推演步骤。如果觉得有的题目有点困难，那么把自己能写出的解答写出一部分也可以.第16题图17.（本题满分6分）（1）计算：01260cos2)21(4【原创】【设计意图】考查算术平方根，负指数幂，以及零次方的计算.（2）解不等式组：148112xxxx，并把解集在数轴上表示出来.【原创】【设计意图】考查一元一次不等式组的解法，以及在数轴的表示.18．（本题满分8分）为深化素质教育，某中学积极开展“阳光课程”，计划成立“剪纸”、“陶艺”、“足球”、“摄影”等多个社团，要求每个学生都自主选择其中一个社团.为此，随机调查了本校七、八、九年级部分学生选择社团的意向，并将调查结果绘制成如下统计表（不完整）：【根据2016杭州地区六县（市、区）期末卷第18（2）题改编】某校被调查学生选择社团意向统计表选择意向剪纸陶艺足球摄影其他百分比30%ab10%c010203040506070剪纸陶艺足球摄影其他根据统计图表中的信息，解答下列问题：（1）求架子鼓和摄影社团的人数及a,b的值；（2）将条形统计图补充完整；（3）若该校共有1200名学生，试估计全校选择“陶艺”社团的学生人数.【设计意图】考查学生是否掌握条形统计图等知识解决简单实际问题.19.（本题满分8分）如图，在平面直角坐标系中，∠AOB=60°，点B坐标为（2，0），线段OA长为6，将△AOB绕点O逆时针旋转60°后，点A落在点C处，点B落在点D处.（1）用直尺和圆规作出△COD（保留作图痕迹，不必写作法）；（2）在△AOB旋转过程中，求线段AB所扫过区域的面积.【原创】【设计意图】尺规作图和扇形的面积公式.第19题第23题图DABCEF20.（本题满分10分）如图，在△ABC中，以AB为直径的⊙O交BC于点P，PD⊥AC于点D，且PD与⊙O相切．【根据《全效学习》改编】（1）求证：AB＝AC.（2）若BC＝6，AB＝4，求CD的值．【设计意图】考查切割线定理以及直径所对的圆周角等于90°.21.（本题满分10分）如图，在矩形ABCD中，E是BC边上的点且AE＝BC，过点D作AE的垂线，垂足为点F，连接DE．【根据自九上作业本改编】(1)求证：△ABE≌△DFA.(2)如果AD＝5，AB＝3，求tan∠EDF的值.【设计意图】考查三角形全等和三角函数的简单应用.22.（本题满分12分）G20峰会后，其场地作为景点开放，开放期间，团队收费方案如下：不超过30人时，人均收费120元；超过30人且不超过m（30＜m≤100）人时，每增加1人，人均收费降低1元；超过m人时，人均收费都按照m人时的标准．设景点接待有x名游客的某团队，收取总费用为y元．【根据2016年大江东月考试卷第22题改编】（1）当0＜x≤30时，写出y关于x的函数表达式为；若m=40，且x=50人时，该景点的人均收费为元；（2）当人数超过30人时，求出y关于x的函数表达式，并写出自变量的范围；（3）景点工作人员发现：当接待某团队人数超过一定数量时，会出现随着人数的增加收取的总费用反而减少这一现象．为了让收取的总费用随着团队中人数的增加而增加，求m的取值范围．【设计意图】本题考查函数类型的判别、函数的基本性质、图象的平移变换等综合性知识的运用.涉及分类讨论、数形结合的数学思想，有一定难度.23．（本题满分12分）如图所示，在平面直角坐标系中，矩形ABOC的边BO在x轴的负半轴上，边OC在y轴的正半轴上，且AB=1，OB=3，矩形ABOC绕点O按顺时针方向旋转600后得到矩形EFOD．点A的对应点为点E，点B的对应点为点F，点C的对应点为点D，抛物线y=ax2+bx+c过点A，E，D．【根据2017年拱墅区中考模拟卷第23题改编】（1）判断点E是否在y轴上，并说明理由；（2）求抛物线的函数表达式；（3）在x轴的上方是否存在点P，点Q，使以点O，B，P，Q为顶点的平行四边形的面积是矩形ABOC面积的2倍，且点P在抛物线上.若存在，请求出点P，点Q的坐标；若不存在，请说明理由．【设计意图】本题是综合性较高的几何题在设计时，⑴⑵⑶充分考虑了不同层次的学生，让每位答题的学生都有所收获，都能获取成功的体验，同时本题又兼顾了压轴题的选拔功能.PDCBAODABCEF2018年中考模拟卷数学参考答案与评分标准一.仔细选一选(本题有10个小题,每小题3分,共30分)题号12345678910答案BCBCDDCCCA二.认真填一填(本题有6个小题,每小题4分,共24分)11．4，412．40m13．2x14．15π15．2225或16．97三.全面答一答(本题有7个小题,共66分)17.(本题满分6分)解：（1）01260cos2)21(4=12122-2=0………3分（2）x3.……………………………………………………………2分18．（本题满分8分）(1)剪纸社团人数60人，摄影社团人数20人，……………………2分a=70，b=40人……………………………………………………2分（2）略…………………………………………………………………2分（3）420人………………………………………………………………2分19．（本题满分8分）（1）画图略……4分（2）2260163603SSS大扇小扇（6-2）………4分20．(本题满分10分)（1）证明：连接OP.∵PD与⊙O相切，∴OP⊥PD.∵PD⊥AC，∴OP∥AC，∴∠OPB＝∠C.∵OP＝OB，∴∠OPB＝∠B，∴∠B＝∠C，∴AC＝AB．……………………5分（2）连接AP.∵AB为直径，∴AP⊥BC.∵AC＝AB，∴PC＝PB.在△CDP与△CPA中，∠C＝∠C，∠CDP＝∠CPA＝90°，∴△CDP∽△CPA，∴CDPC＝PCAC，∵PC＝3，AC＝4，∴CD＝94.……………………5分21.(本题满分10分)解：(1)∵四边形ABCD为矩形∴∠B=∠BAC=900AD=BC∵AE＝BC∴AE＝AD…………………………………………1分∵DF⊥AE∴∠AFD=900………………………………………1分∴∠FAD+∠ADF=900…………………………………………1分∵∠FAD+∠BAE=900∴∠BAE=∠ADF…………………………………………1分∴△ABE≌△DFA(ASA)…………………………………………1分(2)由上题可知△ABE≌△DFA∴AB=DF=3，AF=BE………………………………………1分∵∠B=900,AE=AD=5∴BE=43522………………………………………1分∴EF=5-4=1………………………………………1分∵∠AFD=900∴tan∠EDF=31………………………………………2分22．(本题满分12分)（1）当0＜x≤30时，y关于x的函数表达式为y=120x；……………………2分若m=40，且x=50人时，该景点的人均收费为110元.………………2分(2)①30＜x≤m，2[120(30)]150yxxxx……………………2分②x＞m，[120(30)](150)ymxmx……………………2分（2）由上可知：当0＜x≤30或x＞m，函数值y都随着x是增大而增大，当30＜x≤m时，y=﹣x2+150x=﹣（x﹣75）2+5625，∵a=﹣1＜0，∴x≤75时，y随着x增大而增大，∴为了让收取的总费用随着团队中人数的增加而增加，∴30＜m≤75．…………………4分23．(本题满分12分)（1）点E在y轴上.…………………………………………………………………………1分理由如下：连接AO，如图所示，在RtABO△中，∵AB=1，3BO，2AO1sin