《高等应用数学问题的MATLAB求解-第二版》math_chap09

高等应用数学问题的MATLAB求解东北大学信息学院Slide1(of11)5/16/2020星期六,2008-9-6,13:11:59第9章概率论与数理统计问题的计算机求解高等应用数学问题的MATLAB求解清华大学出版社2008CAI课件开发：薛定宇、刘莹莹、董雯彬高等应用数学问题的MATLAB求解东北大学信息学院Slide1(of11)5/16/2020星期六,2008-9-6,13:11:59第9章概率论与数理统计问题的计算机求解概率分布与伪随机数生成统计量分析数理统计分析方法及计算机实现统计假设检验方差分析与主成分分析高等应用数学问题的MATLAB求解东北大学信息学院Slide1(of11)5/16/2020星期六,2008-9-6,13:11:599.1概率分布与伪随机数生成概率密度函数与分布函数概述常见分布的概率密度函数与分布函数概率问题的求解随机数与伪随机数高等应用数学问题的MATLAB求解东北大学信息学院Slide1(of11)5/16/2020星期六,2008-9-6,13:11:599.1.1概率密度函数与分布函数概述连续随机变量概率密度记为，概率密度函数满足：，且由概率密度可以定义出概率分布函数：高等应用数学问题的MATLAB求解东北大学信息学院Slide1(of11)5/16/2020星期六,2008-9-6,13:11:59概率分布函数的物理意义，随机变量x满足xx发生的概率函数为单调递增函数，并且满足：和高等应用数学问题的MATLAB求解东北大学信息学院Slide1(of11)5/16/2020星期六,2008-9-6,13:11:599.1.2常见分布的概率密度函数与分布函数Poisson分布正态分布F分布T分布c2分布G分布Rayleigh分布高等应用数学问题的MATLAB求解东北大学信息学院Slide1(of11)5/16/2020星期六,2008-9-6,13:11:59相关MATLAB函数后缀：pdf，cdf，inv，rnd，stat，fit高等应用数学问题的MATLAB求解东北大学信息学院Slide1(of11)5/16/2020星期六,2008-9-6,13:11:59高等应用数学问题的MATLAB求解东北大学信息学院Slide1(of11)5/16/2020星期六,2008-9-6,13:11:599.1.2.1Poisson分布Poisson分布的概率密度为：其中，l为正整数Poisson分布的概率密度函数：高等应用数学问题的MATLAB求解东北大学信息学院Slide1(of11)5/16/2020星期六,2008-9-6,13:11:59Poisson分布的分布函数：Poisson分布的逆概率分布函数：高等应用数学问题的MATLAB求解东北大学信息学院Slide1(of11)5/16/2020星期六,2008-9-6,13:11:59例9.1试分别绘制出l=1,2,5,10时Poisson分布的概率密度函数与分布函数曲线MATLAB求解语句：高等应用数学问题的MATLAB求解东北大学信息学院Slide1(of11)5/16/2020星期六,2008-9-6,13:11:599.1.2.2正态分布正态分布的概率密度函数为：其中，m和s2分别为正态分布的均值和方差正态分布的概率密度函数调用格式：高等应用数学问题的MATLAB求解东北大学信息学院Slide1(of11)5/16/2020星期六,2008-9-6,13:11:59正态分布的分布函数：正态分布的逆概率分布函数：高等应用数学问题的MATLAB求解东北大学信息学院Slide1(of11)5/16/2020星期六,2008-9-6,13:11:59例9.2分别绘制出(m,s2)为(-1,1),(0,0.1),(0,1),(0,10),(1,1)时正态分布的概率密度函数与分布函数曲线高等应用数学问题的MATLAB求解东北大学信息学院Slide1(of11)5/16/2020星期六,2008-9-6,13:11:59MATLAB求解语句：高等应用数学问题的MATLAB求解东北大学信息学院Slide1(of11)5/16/2020星期六,2008-9-6,13:11:599.1.2.3F分布F分布的概率密度为：F分布的概率密度是参数p和q的函数，且p和q均为正整数高等应用数学问题的MATLAB求解东北大学信息学院Slide1(of11)5/16/2020星期六,2008-9-6,13:11:59F分布的概率密度函数调用格式：F分布的分布函数：F分布的逆概率分布函数：高等应用数学问题的MATLAB求解东北大学信息学院Slide1(of11)5/16/2020星期六,2008-9-6,13:11:59例9.3给定(p,q)对为(1,1),(2,1),(3,1),(3,2),(4,1)，试绘制出F分布的概率密度和分布曲线MATLAB求解语句：高等应用数学问题的MATLAB求解东北大学信息学院Slide1(of11)5/16/2020星期六,2008-9-6,13:11:599.1.2.4T分布T分布的概率密度为：T分布的概率密度是参数k的函数，且k为正整数高等应用数学问题的MATLAB求解东北大学信息学院Slide1(of11)5/16/2020星期六,2008-9-6,13:11:59T分布的概率密度函数调用格式：T分布的分布函数：T分布的逆概率分布函数：高等应用数学问题的MATLAB求解东北大学信息学院Slide1(of11)5/16/2020星期六,2008-9-6,13:11:59例9.4绘制出k=1,2,5,10时T分布的概率密度函数与分布函数曲线MATLAB求解语句：高等应用数学问题的MATLAB求解东北大学信息学院Slide1(of11)5/16/2020星期六,2008-9-6,13:11:599.1.2.5c2分布c2分布的概率密度为：其中，k为正整数c2分布是一种特殊的G分布，其中，且高等应用数学问题的MATLAB求解东北大学信息学院Slide1(of11)5/16/2020星期六,2008-9-6,13:11:59c2分布的概率密度函数调用格式：c2分布的分布函数：c2分布的逆概率分布函数：高等应用数学问题的MATLAB求解东北大学信息学院Slide1(of11)5/16/2020星期六,2008-9-6,13:11:59例9.5绘制出k=1,2,3,4,5时的c2分布的概率密度函数与分布函数曲线MATLAB求解语句：高等应用数学问题的MATLAB求解东北大学信息学院Slide1(of11)5/16/2020星期六,2008-9-6,13:11:599.1.2.6G分布G分布的概率密度为：其中，，G(a)为G-函数满足：G(a)=aG(a-1)，G(1)=1并且G(1/2)=p高等应用数学问题的MATLAB求解东北大学信息学院Slide1(of11)5/16/2020星期六,2008-9-6,13:11:59G分布的概率密度函数调用格式：G分布的分布函数：G分布的逆概率分布函数：高等应用数学问题的MATLAB求解东北大学信息学院Slide1(of11)5/16/2020星期六,2008-9-6,13:11:59例9.6试分别绘制出(a,l)为(1,1),(1,0.5),(2,1),(1,2),(3,1)时G分布的概率密度和分布曲线MATLAB求解语句：高等应用数学问题的MATLAB求解东北大学信息学院Slide1(of11)5/16/2020星期六,2008-9-6,13:11:59接上页为了避免函数图像在0附近的跳变，选择横坐标向量：高等应用数学问题的MATLAB求解东北大学信息学院Slide1(of11)5/16/2020星期六,2008-9-6,13:11:599.1.2.7Rayleigh分布Rayleigh分布的概率密度为：该函数是b的函数高等应用数学问题的MATLAB求解东北大学信息学院Slide1(of11)5/16/2020星期六,2008-9-6,13:11:59Rayleigh分布的概率密度函数调用格式：Rayleigh分布的分布函数：Rayleigh分布的逆概率分布函数：高等应用数学问题的MATLAB求解东北大学信息学院Slide1(of11)5/16/2020星期六,2008-9-6,13:11:59例9.7试分别绘制出b=0.5,1,3,5时Rayleigh分布的概率密度函数与分布函数曲线MATLAB求解语句：高等应用数学问题的MATLAB求解东北大学信息学院Slide1(of11)5/16/2020星期六,2008-9-6,13:11:599.1.3概率问题的求解三个求取概率的公式：的概率的概率的概率高等应用数学问题的MATLAB求解东北大学信息学院Slide1(of11)5/16/2020星期六,2008-9-6,13:11:59例9.8已知某随机变量x为Rayleigh分布，且b=1，分别求出该随机变量x值落入区间[0.2,2]及区间[1,)的概率MATLAB求解语句：落入区间[0.2,2]落入区间[1,)高等应用数学问题的MATLAB求解东北大学信息学院Slide1(of11)5/16/2020星期六,2008-9-6,13:11:59例9.9二维随机变量(x,h)的联合概率密度为求出MATLAB求解语句：高等应用数学问题的MATLAB求解东北大学信息学院Slide1(of11)5/16/2020星期六,2008-9-6,13:11:599.1.4随机数与伪随机数生成不同种类分布的随机数的函数调用格式生成nm的G分布的伪随机数矩阵生成c2分布的伪随机数高等应用数学问题的MATLAB求解东北大学信息学院Slide1(of11)5/16/2020星期六,2008-9-6,13:11:59生成T分布的伪随机数生成F分布的伪随机数生成Rayleigh分布的伪随机数高等应用数学问题的MATLAB求解东北大学信息学院Slide1(of11)5/16/2020星期六,2008-9-6,13:11:59例9.10令b=1，生成300001个Rayleigh分布的随机数,并用直方图检验生成数据的概率分布情况MATLAB求解语句：高等应用数学问题的MATLAB求解东北大学信息学院Slide1(of11)5/16/2020星期六,2008-9-6,13:11:599.2统计量分析随机变量的均值与方差随机变量的矩多变量随机数的协方差分析多变量正态分布的联合概率密度即分布函数基于MonteCarlo法的数学问题求解高等应用数学问题的MATLAB求解东北大学信息学院Slide1(of11)5/16/2020星期六,2008-9-6,13:11:599.2.1随机变量的均值与方差假设连续随机变量x的概率密度函数为数学期望E[x]：数学方差D[x]：高等应用数学问题的MATLAB求解东北大学信息学院Slide1(of11)5/16/2020星期六,2008-9-6,13:11:59例9.11用积分方法求取G分布(a0,l0)的均值与方差MATLAB求解语句：结果：和高等应用数学问题的MATLAB求解东北大学信息学院Slide1(of11)5/16/2020星期六,2008-9-6,13:11:59在实际中测出一组样本数据则它们的均值和方差分别为：无偏的方差：称为“标准差”高等应用数学问题的MATLAB求解东北大学信息学院Slide1(of11)5/16/2020星期六,2008-9-6,13:11:59已知一组随机变量样本数据构成的向量：求向量各个元素的均值：求向量各个元素的方差：求向量各个元素的标准差：高等应用数学问题的MATLAB求解东北大学信息学院Slide1(of11)5/16/2020星期六,2008-9-6,13:11:59例9.12生成一组30000个正态分布随机数，均值为0.5，标准差为1.5，分析数据实际的均值、方差和标准差，及减小随机变量个数的结果MATLAB求解语句