几何图形初步讲义

1中小学一对一课外辅导专家环球雅思学科教师辅导教案学员编号：年级：初一课时数：3课时学员姓名：辅导科目:数学学科教师：张欢欢授课类型复习课星级★★★教学目的几何图形初步授课日期及时段2015年12月20日教学内容【学习重点】理解本章的知识结构、数学思想方法，掌握定理和公理．【知识结构框图】几何图形初步2中小学一对一课外辅导专家【知识梳理】（一）几何图形1、立体图形与平面图形①把实物中抽象出的各种图形统称为几何图形。②几何图形的各部分不都在同一平面内，是立体图形。③有些几何图形的各部分都在同一平面内，它们是平面图形。④常常用从不同方向看到的平面图形来表示立体图形。（主视图，俯视图，，左视图）。例1：在右图的几何体中，它的左视图是（B）例2：如图所示的几何体是由4个相同的小正方体组成．其主视图为（D）A．B．C．D．例3：已知某几何体的一个视图（如图），则此几何体是（C）A．正三棱柱B．三棱锥C．圆锥D．圆柱例4：如图所示，下列水平放置的几何体中，俯视图是矩形的是（A）A．B．C．D．⑤有些立体图形是由一些平面图形围成的，将它们的表面适当剪开，可以展开成平面图形，这样的平面图形称为相应立体图形的展开图。例5：如图，是一个正方体的平面展开图，原正方体中“祝”的对面是(C)A．考B．试C．顺D．利2、点、线、面、体①几何体也简称体。②包围着体的是面。面有平的面和曲的面两种。3中小学一对一课外辅导专家③面和面相交的地方形成线。（线有直线和曲线）④线和线相交的地方是点。（点无大小之分）⑤点动成线，线动成面，面动成体。⑥几何图形都是由点，线，面，体组成的，点是构成图形的基本元素。⑦点，线，面，体经过运动变化，就能组合成各种各样的几何图形，形成多姿多彩的图形世界。（二）直线、射线、线段①经过两点有一条直线，并且只有一条直线。②两点确定一条直线。③当两条不同的直线有一个公共点时，就称这两条直线相交，这个公共点叫做它们的交点。④射线和线段都是直线的一部分。⑤把线段分成相等的两部分的点叫做中点。⑥两点的所有连线中，线段最短。（两点之间，线段最短）⑦连接两点间的线段的长度，叫做这两点的距离。例6：下列四个有关生活、生产中的现象：①用两个钉子就可以把一根木条固定在墙上；②植树时，只要定出两棵树的位置，就能确定同一行树所在的直线；③从地到地架设电线，总是尽可能沿着线段架设；④把弯曲的公路改直，就能缩短路程.其中可用“两点之间，线段最短”来解释的现象有（D）A.①②B.①③C.②④D.③④解析：①②是“两点确定一条直线”的体现，③④可以用“两点之间，线段最短”来解释.故选D.（三）角1、角①角也是一种基本的几何图形。②有公共端点的两条射线组成的图形叫做角，这个公共端点是角的顶点，这两条射线是角的两条边。角可以看作由一条射线绕着它的端点旋转而形成的图形。③把一个周角360等分，每一分就是1度的角，记作1°；把1度的角60等分，每一份叫做1分的角，记作1′；把1分的角60等分，每一份叫做1秒的角，记作1″。④角的度，分，秒是60进制的，这和计量时间的时，分，秒是一样的。⑤以度，分，秒为单位的角的度量制，叫做角度制。4：如图，∠AOB=∠COD=90°，∠AOD=30°，则∠BOC等于(C)A．60°B．90°C．150°D．180°2、角的比较与运算①从一个角的顶点出发，把这个角分成相等的两个角的射线，叫做这个角的平分线。例8：已知∠ABC=300,BD是∠ABC的平分线，则∠ABD=15度。:3、余角和补角①两个角的和等于90°（直角），就说这两个角互为余角，即其中每一个角是另一个角的余角。②两个角的和等于180°（平角），就说这两个角互为补角，即其中一个角是另一个角的补角。③等角的补角相等。④等角的余角相等。例9：∠A的补角为125°12’，则它的余角为35°12’。例10：角的补角等于_____45____度．例11：30°角的余角是(B)A．30°角B．60°角C．90°角D．150°角例12：已知∠α小于90°,∠α与∠β互补,∠α与∠γ互余,则∠β-∠γ的值等于(C)A.45°B.60°C.90°D.180°由题意,得∠β=180°-∠α,∠γ=90°-∠α,所以∠β-∠γ=(180°-∠α)-(90°-∠α)=90°.5中小学一对一课外辅导专家同步训练一、跟踪训练1.图1是由下列哪个图形绕虚线旋转一周形成的（）2.小丽制作了一个图2所示的正方体礼品盒，其对面图案都相同，那么这个正方体的平面展开图可能是（）3.如图3，A、B、C三棵树在同一直线上，量得A树与B树间的距离是4米，B树与C树间的距离是3米，小明正好站在A、C两棵树的正中间O处，请你计算一下小明与B树的距离是（）。A.2米B.1.5米C.4米D.0.5米4.如图4，小明从A处出发沿北偏东60°方向行走至B处，又沿北偏西20°方向行走至C处，此时需把方向调整到与出发时一致，则方向的调整应是（）A．右转80°B．左转80°C．右转100°D．左转100°5.计算：53°40′30″×2-75°57′28″÷2=______．6.一个角的补角是这个角余角的4倍，则这个角的度数为．7.如图5，小红过生日时，妈妈买了一块蛋糕，如果不考虑它上面的点缀，画出从左面、正面、上面看这个蛋糕主体部分的平面图形．ABCD图1BACD图2AOBC图3图5图46，已知线段AB=4，点O是线段AB上一点，C、D分别是线段OA、OB的中点，小明很轻松地求得CD=2.他在反思过程中想到：若点O在AB的延长线上时，原有的结论“CD=2”是否仍然成立？请帮小明画出图形并说明原结论是否成立.9.小虎准备制作一个封闭的正方体盒子，他先用5个大小一样的正方形制成如图7所示的拼接图形（实线部分），经折叠后发现还少一个面，请你在图7中的拼接图形上再画一个正方形，使新拼接成的图形经过折叠后能成为一个封闭的正方体盒子.（添加所有符合要求的正方形，添加的正方形用阴影表示）10.如图8，O为直线AB上一点，已知∠AOC=50°，OD平分∠AOC，∠DOE=90°.（1）请你数一数，图中有多少个小于平角的角；（2）求∠BOD的度数；（3）请通过计算说明OE是否平分∠BOC.图7图8图6BDOCA7中小学一对一课外辅导专家二、巩固提高1.从左面看图1中四个几何体，得到的图形是四边形的几何体共有（）A.1个B.2个C.3个D.4个图12.如图2，点A、B、C是直线l上的三个点，图中共有线段的条数是（）。A．1条B．2条C．3条D．4条3.从不同方向看一只茶壶，如图3，下列选项中从上往下看的效果图是（）。4.如图4，∠1+∠2的度数为（）。A．60°B．90°C．110°D．180°5.从三个不同方向看一个几何体，得到的平面图形如图5所示，则这个几何体是（）。A.圆柱B.三棱锥C.球D.圆锥6.从3时到6时，钟表的时针旋转的角度是（）A．30°B．60°C．90°D．120°7.图6是正方体的一个平面展开图，如果叠成原来的正方体，与“创”字相对的字是（）A．都B．美C．好D．凉8.小明为今年将要参加中考的好友小李制作了一个正方体礼品盒，如图7，六面上各有一字，连起来就是“预祝中考成功”，其中“预”的对面是“中”，“成”的对面是“功”，则它的平面展开图可能是（）ABCD图2图421从左面看从上面看从正面看图5图6美好凉创建都图7图88=6，若C为AB的中点，则AC=_______.10.已知∠A=40°，则∠A的补角等于．11.若图8是某几何体的平面展开图，则这个几何体是_____．12.5个棱长为1的正方体组成图9所示的几何体．（1）该几何体的体积是（立方单位），表面积是（平方单位）.（2）画出从正面看和从左面看到的平面图形.图99中小学一对一课外辅导专家图形认识初步答案：跟踪训练：1.A2.A3.D4.A5.69°22′16″6.60°7.如图1所示.8.解：原有的结论仍然成立.理由如下：当点O在AB的延长线上时，如图2.CD=OC-OD=21（OA-OB）=21AB=21×4=2.9.如图3所示.10.解：（1）图中有9个小于平角的角.（2）因为OD平分∠AOC，∠AOC=50°，所以∠AOD=AOC21=25°.所以∠BOD=180°-25°=155°.（3）因为∠BOE=180°-∠DOE-∠AOD=180°-90°-25°=65°，∠COE=∠DOE-∠DOC=90°-25°=65°，所以∠BOE=∠COE.即OE平分∠BOE．中考链接：1.B2.C3.A4.B5.D6.C7.A8.C9.310.140º11.圆柱12.（1）522（2）如下图.从正面看从左面看图1从左面看从正面看从上面看从左面看图2BDOCA图3