水资源系统分析复习-高瑞

我的总结资料里有许多缺陷，请使用者自查！水资源系统分析复习——高瑞-1-第一章绪论1.系统分析与系统工程及运筹学的关系。系统工程与系统分析：系统分析是系统工程的基础，是对系统特性要求做出定量评价的重要组成部分。而系统工程则是系统分析理论的运用。系统分析与运筹学：系统分析与运筹学的相似之处在于它们都是处理一个复杂系统的规划问题，而且一般都是去寻求最优或拟最优的解决方案。不同之处在于：运筹学是近代应用数学的一个分支，主要是将生产、管理等事件中出现的一些带有普遍性的运筹问题加以提炼，然后利用数学方法进行解决。系统分析则是多学科的综合，需要整体观念和协调精神相结合，构造模型是它的重要方法。第二章非线性规划1.非线性规划类型及特点。从变量多少分为单变量（一维）问题和多变量（多维）问题；从约束条件分为无约束极限值问题和约束极值问题。特点：目标函数或约束条件至少有一个非线性函数；NLP可以无约束，而LP的无约束极值不存在；NLP最优解可能在可行域的边界或内部，而LP的最优解一定在可行域的定点上；LP最多有一个最优目标函数值，而NLP的极值可能不止一个，存在局部极值与全局极值；LP有标准的模型和算法，而NLP则有多种算法，但各种算法都有一定的适用范围。2.泰勒级数展开法的特点。优点：只需普通线性规划的计算程序即可。缺点：工作量一般较大；容易得出不满足原非线性约束条件的点；有时不收敛；而求出的解只保证是局部最优解。3.无约束非线性规划求解方法及特点。序号类型求解原理特点适用范围主要方法1解析法（微分法、间接法）通过一阶导数的零点来确定f（X）的稳定点，利用黑塞矩阵来判断稳定点是否为极值点。利用目标函数的一阶导数、二阶导数目标函数二阶连续可微解析法2搜索法（迭代法）解析搜索法从某一初始点出发，沿目标函数下降的方向进行搜索，得到新的近似点，通过一系列的迭代求出近似极小点。利用目标函数值及导数目标函数连续可微（有些方法要求二阶连续可微）梯度法、牛顿法、共轭梯度法、变尺度法等直接搜索法只用到函数值函数形式复杂或不可微、不便于用解析法求解坐标轮换法、模式搜索法、单纯形搜索法、共轭方向法等我的总结资料里有许多缺陷，请使用者自查！水资源系统分析复习——高瑞-2-4.折线法的特点及与泰勒级数展开法的区别。折线迫近法的优点在于它最终可用确切的整数规划方法来求得最优解，因此是一种比较通用的，有广泛适应性的方法。但从前述可知当变量较多时，求解较费时。而与泰勒级数展开法相比，本方法不需要函数的连续可导条件，也没有迭代收敛的问题。5.Hesse矩阵及正定的概念。称f（x）的各二阶偏导数所组成的矩阵为Hesse矩阵，有时也记为H（x）。当f（x）6.梯度法、牛顿法、共轭梯度法优缺点。梯度法优点：方法简单，每一轮迭代工作量较少，因而所需要的计算存储量也少。同时，此法对于初始点的选取没有特别的要求。缺点：由于梯度是函数的一种局部性质，从一点的邻近来说函数值下降得最快，对于整个求解极小点过程并不一定是快的。而梯度法的相邻两个搜索方向彼此正交的。由此，当迭代点越接近最优点，其搜索步长将越小，因而收敛速度越慢。可以证明，梯度法仅具有线性收敛速度。7.无约束非线性规划直接搜索法类型及其优缺点。①坐标轮换法优点：坐标转换法简单、直观。缺点：对于维数较高的优化问题，搜索时间过长，一般当n大于10，则不应采用此方法。该方法只能沿坐标轴方向搜索，不能斜向搜索，算法效率与f（x）形态有关。②模式搜索法优点：效率比坐标轮换法高、算法比单纯形法稳定，没有退化情况。缺点：只适用于变量较少的优化问题，可作为其他搜索方法的初始点生成。③单纯形法优点：在开始搜索阶段效率较高，但在最优点附近收敛速度较慢，因此该方法可用于搜索的开始阶段。缺点：收敛速度较慢，不能适用于维数太大的问题。④共轭方向法具有二次收敛性，即二次目标函数n步收敛，效率高，但可能退化到局部。改进后的Powell法不再具有二次收敛性（由于所替换的方向S不定），但计算较稳定，一般反映效果不错。8.约束非线性规划分类。序号类型求解方法应用条件说明1解析法消元法等式约束利用m个等式约束消去m个变量，将约束问题转化为无约束问题Lagrange乘子法引入Lagrange乘子将约束问题转化为Lagrange函数的无约束问题（不等式约束需先加入松弛变量转化为等式约束）Kuhn-Tucker法利用约束极值的最优性条件（Kuhn-Tucker条件、二阶必要条件）求解NLP我的总结资料里有许多缺陷，请使用者自查！水资源系统分析复习——高瑞-3-2罚函数法内点法不等式约束利用序列最小化技术（SUMT）将约束极值问题转化为一系列无约束极值问题来求解外点法混合法3直接搜索法复合形法不等式约束对无约束NLP的单纯形搜索法进行修正，使其适用于不等式约束问题随机搜索法不等式约束随机生成一系列试验点，通过可行点函数值的比较找出最优点9.罚函数法概念及分类。通过一定的途径将约束问题转化为约束问题求解是约束NLP的最常用的解法。其中Lagrange乘子法和Kuhn-Tucker法均衡为解析法，而罚函数法则是一种常用的数值解法。罚函数法的本质是在目标函数中引入惩罚项得到罚函数，在求解过程对不满足约束条件的解进行惩罚，使其不能成为最优解。罚函数法中应用最广泛的是SUMT法序列无约束最小化技术。根据惩罚项的函数形式和迭代过程中搜索点位置的不同，SUMT法可分为内点法、外点法和混合法。10.内点法和外点法区别及适用条件。内点法是求解不等式约束优化问题的一种有效方法，但不能用于含有等式约束的情况。其特点是惩罚函数定义在可行域内，同时在迭代过程中搜索点始终在可行域内。外点法是从可行域的外部构造一个点序列去逼近原约束问题的最优解。外点法可以用来求解含不等式和等式约束的优化问题。第二章动态规划1.动态规划分类。按过程演变的特征，动态规划模型划分为确定性模型和随机性模型两大类；根据状态变量的取值是离散还是连续，它们又可区分为连续和离散两类；因此有离散确定性模型，连续确定性模型，离散随机性模型和连续随机性模型四大类。2.动态规划的优缺点。动态规划的使用范围比较广泛，对目标函数和约束条件没有严格的要求，特别是对于离散问题，LP、NLP等解析方法无法应用，而DP是解决离散系统最优化的有效工具。局限性在适用DP的问题必须满足最优化原理和无后效性；DP没有标准模型和算法，必须根据具体问题来确定其求解方法；当系统状态变量的个数（维数）太大时，受计算机储存量和计算速度的限制可能无法求解，即存在“维数灾”问题。第二章群智能优化1.五条基本原则。ProximityPrinciple（接近原则）：群内个体具有能执行简单的时间或空间上的评估和计算能力。QualityPrinciple（特性原则）：群内个体能对环境（包括群内其它个体）的关键性因素的变化做出响应。我的总结资料里有许多缺陷，请使用者自查！水资源系统分析复习——高瑞-4-PrincipleofDiverseResponse（不同响应原则）：群内不同个体对环境中的某一变化所表现出的响应行为具有多样性。StabilityPrinciple（稳定原则）：不是每次环境的变化都会导致整个群体的行为模式的改变。AdaptabilityPrinciple（适应原则）：环境所发生的变化中，若出现群体值得付出代价的改变机遇，群体必须能够改变其行为模式。2.已有的群智能算法。蚁群算法；鸟群算法；鱼群算法；蜂群算法。3.蚁群算法原理。蚂蚁在运动过程中能够在它所经过的路径上留下信息素，而且蚂蚁在运动过程中能够感知这种物质的存在及其强度，并以此指导自己的运动方向。人工蚂蚁算法基本原理吸收了生物界中蚂蚁群体行为的某些显著特征：能觉察小范围区域内状况并判断出是否有食物或其他同类的信息素轨迹；能释放自己的信息素；所遗留的信息素数量会随时间而逐步减小。4.粒子群算法的基本原则。接近原则：粒子与群体应能够依照目标前进。特性原则：群体应该能够反应环境的变化，当所处环境并非最佳解空间时，能够快速飞离该区域。不同响应原则：群体不会向不佳的解前进。稳定原则：环境改变时，群体移动不会改变其运动模式。适应原则：计算当下最佳解时，群体将会考虑适当的参数变动。5.粒子群算法的速度位置更新公式。假设在D维搜索空间中，有m个粒子。其中的i个粒子的位置为矢量xi=（xi1，xi2，···，xiD），其飞翔速度也是一个矢量，记为vi=（vi1，vi2，···，viD），第i个粒子搜索到的最优位置为pi=（pi1，pi2，···，piD），整个粒子群搜多到的最优位置为pgbest=（pgbest1，pgbest1，···，pgbestD）。第i个粒子的位置和速度更新为：11211)()(randc)()(randcwkidkidkidkidgbestkididkidkidvxxxpxpvvi=1,2,···,m;d=1,2,···,Dw称为惯性权重；c1和c2为两个正常数，称为加速因子。将kidv限制在一个最大速度vmax内。惯性部分：对自身运动状态的信任；认知部分：对微粒本身的思考，即来源于自己经验的部分；社会部分：微粒间的信息共享，来源于群体中的其他优秀微粒的经验。我的总结资料里有许多缺陷，请使用者自查！水资源系统分析复习——高瑞-5-6.惯性权重、加速常数的意义。惯性权重：使粒子保持运动惯性，使其有扩展搜索空间的趋势，有能力探索新的区域。表示微粒对当前自身运动状态的信任，依据自身的速度进行惯性运动。较大的w有利于跳出局部极值，而较小的w有利于算法收敛。加速常数c1和c2：代表将微粒推向pbest和gbest位置的统计加速项的权重。表示粒子的动作来源于自己经验的部分和其它粒子经验的部分。低的值允许粒子在被拉回之前可以在目标区域外徘徊，而高的值则导致粒子突然冲向或越过目标区域。7.PSO与GA的差异（基本粒子群算法与遗传算法）。①PSO有记忆，所有粒子都保存较优解的知识，而GA，以前的只是随着种群的改变被改变；②PSO中的粒子是一种单向共享信息机制。而GA中的染色体之间相互共享信息，使得整个种群都向最优区域移动；③GA需要编码和遗传操作，而PSO没有交叉和变异操作，粒子只是通过内部速度进行更新，因此原理更简单、参数更少、实现更容易。8.改进粒子群算法的分类。①惯性权重模型；②收敛因子模型。第二章大系统理论1.递阶控制的基本性质。①递阶控制系统是由一定优先和从属关系的决策单元构成的；②递阶控制系统有一个总目标，各单元的目标可与总目标一致，也可不一致；一般各单原件的目标是各种各样的，且往往相互矛盾和冲突；③在递阶系统中各级之间可以反复交换信息，一般是垂直方向的；④递阶级次由低向高上升，动作时间也随之增加，即低级单元比高级单元动作要快些。2.递阶控制结构形式。①多级递阶控制结构；②多重递阶控制结构；③多层递阶控制结构；④多段递阶控制结构。3.Dantzig-Wolfe分解原理及缺点。Dantzig-Wolfe分解原理适合于处理具有对角块结构的线性规划问题。它的基础是凸组合原理和列生成方法，它分为二级来处理问题：第一级是子问题，子规划用来判断主规划的最优性；第二级是主规划，主规划由极点和极方向的凸组合构成的规划问题，应用修正单纯形来求解。缺点：由算法产生的点列在最优解的领域内收敛得太慢以及数值计算的不稳定性。4.大系统分解协调方法概念，分解-协调的关系，需解决的两个问题。将大系统分解成相对独立的若干子系统，形成递阶结构形式，以便应用现有的优化方法实现各子系统的局部最优；然后再根据大系统的总目标，使各子系统相互协调起来，已获得整个大系统的全部最优。分解与协调是大系统寻优的重要手段。从求解程序而言，分解是大系统算法的结构设计，协调则是大系统全局最优的保证。①协调原理，即根据什么原则进行协调，选取什么协调变量对各子系统进行协调控制；②协调方法，即采用什么具体算法实现协调控制，加速协调过程，保证算法的收敛性，减少计算工作量。我的总结资料里有许多缺陷，请使用者自查！水资源系统分析复习——高瑞-6-5