2.1-第2课时离散型随机变量及其分布列-课件(北师大版选修2-3)

BS·数学选修2－3菜单课时作业课前自主导学教学教法分析思想方法技巧教学方案设计当堂双基达标课堂互动探究教师备课资源第2课时离散型随机变量及其分布列●三维目标1．知识与技能(1)理解有限个值的离散型随机变量及其分布列的概念．(2)掌握离散型随机变量分布列的表示方法和性质．BS·数学选修2－3菜单课时作业课前自主导学教学教法分析思想方法技巧教学方案设计当堂双基达标课堂互动探究教师备课资源2．过程与方法通过具体实例，感受现实生活中的数学原型，经历概念的形成过程，体会概念的内涵．3．情感、态度与价值观体会数学来源于生活，也应该服务于生活，增强学习数学的兴趣．BS·数学选修2－3菜单课时作业课前自主导学教学教法分析思想方法技巧教学方案设计当堂双基达标课堂互动探究教师备课资源●重点难点重点：离散型随机变量分布列及其性质的应用．难点：求离散型随机变量的分布列．教学时引导学生结合学习过的概率，来理解离散型随机变量分布列的概念及性质，通过例题与练习加深对其理解，通过观察、比较、分析找出分布列的特点及求法，以强化重点，化解难点．BS·数学选修2－3菜单课时作业课前自主导学教学教法分析思想方法技巧教学方案设计当堂双基达标课堂互动探究教师备课资源●教学建议教材通过掷骰子试验的例子概括出离散型随机变量分布列的概念，教学时可通过引导启发学生类比函数的表示法来探究分布列的表示方法，通过例题让学生归纳分布列的性质特点，通过独立自主和合作交流进一步理解分布列．BS·数学选修2－3菜单课时作业课前自主导学教学教法分析思想方法技巧教学方案设计当堂双基达标课堂互动探究教师备课资源离散型随机变量及其分布列【问题导思】掷一枚骰子，所得点数为x，x是离散型随机变量吗？x可取哪些数字？x取不同的值时，其概率分别是多少？【提示】是，x＝1,2,3,4,5,6，概率均为16.1．离散型随机变量随机变量的取值能够，这样的随机变量称为离散型随机变量．一一列举出来BS·数学选修2－3菜单课时作业课前自主导学教学教法分析思想方法技巧教学方案设计当堂双基达标课堂互动探究教师备课资源2．离散型随机变量X的分布列(1)定义：设离散型随机变量X的取值为a1，a2，…，随机变量X取ai的概率为pi(i＝1,2，…)，记作：P(X＝ai)＝pi(i＝1,2，…)，①或把①式列成如下表格：X＝aia1a2…P(X＝ai)p1p2…上述表格或①式称为离散型随机变量X的分布列．BS·数学选修2－3菜单课时作业课前自主导学教学教法分析思想方法技巧教学方案设计当堂双基达标课堂互动探究教师备课资源如果随机变量X的分布列为上述表格或①式，我们称随机变量X服从这一分布(列)，并记为X～.(2)性质：在离散型随机变量X的分布列中，①pi0；②p1＋p2＋…＝1.a1a2…p1p2…BS·数学选修2－3菜单课时作业课前自主导学教学教法分析思想方法技巧教学方案设计当堂双基达标课堂互动探究教师备课资源离散型随机变量的判定指出下列随机变量是否是离散型随机变量，并说明理由．(1)某座大桥一天经过的车辆数X；(2)某加工厂加工的一批某种钢管的外径与规定的外径尺寸之差ξ；(3)江西九江市长江水位监测站所测水位在(0,29]这一范围内变化，该水位站所测水位ξ.BS·数学选修2－3菜单课时作业课前自主导学教学教法分析思想方法技巧教学方案设计当堂双基达标课堂互动探究教师备课资源【思路探究】随机变量的实际背景→判断取值是否具有可列性→得出结论【自主解答】(1)车辆数X的取值可以一一列出，故X为离散型随机变量．(2)实际测量值与规定值之间的差值无法一一列出，不是离散型随机变量．(3)不是离散型随机变量，水位在(0,29]这一范围内变化，不能按次序一一列举．BS·数学选修2－3菜单课时作业课前自主导学教学教法分析思想方法技巧教学方案设计当堂双基达标课堂互动探究教师备课资源1．解答此类问题的关键在于明确随机变量的取值是否都能“一一列出”．2．判断一个变量是否是离散型随机变量的步骤(1)分析变量是否是随机变量；(2)考察随机变量的值域；(3)判断这些取值能否按一定顺序列举出来，若能则是离散型随机变量．BS·数学选修2－3菜单课时作业课前自主导学教学教法分析思想方法技巧教学方案设计当堂双基达标课堂互动探究教师备课资源判断下列变量是否为离散型随机变量：(1)下节课外语老师提问学生的次数η；(2)同时掷两枚硬币得到硬币反面向上的个数X；(3)汽车的使用寿命Y；(4)小麦的单位面积产量X.【解】(1)(2)中的随机变量的取值均能一一列出，故为离散型随机变量．(3)(4)中的随机变量取值不能一一列出，故不是离散型随机变量．BS·数学选修2－3菜单课时作业课前自主导学教学教法分析思想方法技巧教学方案设计当堂双基达标课堂互动探究教师备课资源求离散型随机变量的分布列袋中有4个黑球，3个白球，2个红球，从中任取2个球，每取到一个黑球得0分，每取到一个白球得1分，每取到一个红球得2分，用X表示得分数，求X的分布列．【思路探究】确定X的可能取值―→求X取每一个值的概率―→列表BS·数学选修2－3菜单课时作业课前自主导学教学教法分析思想方法技巧教学方案设计当堂双基达标课堂互动探究教师备课资源【自主解答】由题意知，X的可能取值是0,1,2,3,4，P(X＝0)＝C24C29＝4×39×8＝16.P(X＝1)＝C14·C13C29＝13.P(X＝2)＝C14·C12＋C23C29＝4×2＋39×82＝1136.P(X＝3)＝C13·C12C29＝3×29×82＝16.BS·数学选修2－3菜单课时作业课前自主导学教学教法分析思想方法技巧教学方案设计当堂双基达标课堂互动探究教师备课资源P(X＝4)＝C22C29＝136.故X的分布列为X＝i01234P(X＝i)16131136161361．解答本题首先要明确X指的是什么，能取哪些值．2．解答此类题目，要注意解题格式．BS·数学选修2－3菜单课时作业课前自主导学教学教法分析思想方法技巧教学方案设计当堂双基达标课堂互动探究教师备课资源本例中，若每取到一个黑球得0分，每取到一个白球也得0分，每取到一个红球得2分，其它条件不变，求X的分布列．【解】由题意知，X的可能取值是0,2,4.P(X＝0)＝C27C29＝712，P(X＝2)＝C17C12C29＝718，P(X＝4)＝C22C29＝136.故X的分布列为X＝i024P(X＝i)712718136BS·数学选修2－3菜单课时作业课前自主导学教学教法分析思想方法技巧教学方案设计当堂双基达标课堂互动探究教师备课资源离散型随机变量的性质及应用设随机变量X的分布列P(X＝k5)＝ak(k＝1,2,3,4,5)．(1)求常数a的值；(2)求P(X≥35)；(3)求P(110X710)．【思路探究】(1)先求出X的分布列，再根据分布列的性质确定a.(2)、(3)中的概率利用互斥事件的概率公式结合分布列求解即可．BS·数学选修2－3菜单课时作业课前自主导学教学教法分析思想方法技巧教学方案设计当堂双基达标课堂互动探究教师备课资源【自主解答】依题意，随机变量X的分布列为X＝i1525354555P(X＝i)a2a3a4a5a(1)由a＋2a＋3a＋4a＋5a＝1，得a＝115.(2)P(X≥35)＝P(X＝35)＋P(X＝45)＋P(X＝55)＝315＋415＋515＝45，或P(X≥35)＝1－P(X≤25)＝1－(115＋215)＝45.BS·数学选修2－3菜单课时作业课前自主导学教学教法分析思想方法技巧教学方案设计当堂双基达标课堂互动探究教师备课资源(3)因为110X710，所以X＝15，25，35.故P(110X710)＝P(X＝15)＋P(X＝25)＋P(X＝35)．＝115＋215＋315＝25.BS·数学选修2－3菜单课时作业课前自主导学教学教法分析思想方法技巧教学方案设计当堂双基达标课堂互动探究教师备课资源1．随机变量的取值不一定是整数，它的取值一般来源于实际问题，并有特定的含义．2．随机变量在某一范围内取值的概率等于在这一范围内取每个值的概率之和．BS·数学选修2－3菜单课时作业课前自主导学教学教法分析思想方法技巧教学方案设计当堂双基达标课堂互动探究教师备课资源已知随机变量X的概率分布列，求随机变量Y＝X2的分布列.X＝i－2－10123P(X＝i)112312412112212112BS·数学选修2－3菜单课时作业课前自主导学教学教法分析思想方法技巧教学方案设计当堂双基达标课堂互动探究教师备课资源【解】由于Y＝X2对于X的不同取值－2,2及－1,1，Y分别取相同的值4与1，即Y取4这个值的概率为X取－2与2的概率112与212合并的结果，Y取1这个值的概率为X取－1与1的概率312与112合并的结果，故Y的分布列为Y＝i0149P(Y＝i)412412312112BS·数学选修2－3菜单课时作业课前自主导学教学教法分析思想方法技巧教学方案设计当堂双基达标课堂互动探究教师备课资源离散型随机变量分布列的应用(12分)袋中装有标有数字1,2,3,4,5的小球各2个，从袋中任取3个小球，按3个小球上最大数字的9倍计分，每个小球被取出的可能性都相等，用X表示取出的3个小球上的最大数字，求：(1)取出的3个小球上的数字互不相同的概率；(2)随机变量X的概率分布列；(3)计算介于20分到40分之间的概率．BS·数学选修2－3菜单课时作业课前自主导学教学教法分析思想方法技巧教学方案设计当堂双基达标课堂互动探究教师备课资源【思路点拨】解答本题(1)利用古典概型公式求解即可；解答本题(2)的关键在于确定X的所有可能取值；解答本题(3)由题意知计算介于20分到40分之间的概率等于X＝3与X＝4的概率之和，由(2)易得其概率．【规范解答】(1)法一“一次取出的3个小球上的数字互不相同”的事件记为A，则P(A)＝C35C12C12C12C310＝23.4分BS·数学选修2－3菜单课时作业课前自主导学教学教法分析思想方法技巧教学方案设计当堂双基达标课堂互动探究教师备课资源法二“一次取出的3个小球上的数字互不相同”的事件记为A，“一次取出的3个小球上有两个数字相同”的事件记为B，则事件A和事件B是对立事件，2分因为P(B)＝C15C22C18C310＝13，3分所以P(A)＝1－P(B)＝1－13＝23.4分BS·数学选修2－3菜单课时作业课前自主导学教学教法分析思想方法技巧教学方案设计当堂双基达标课堂互动探究教师备课资源(2)由题意，X所有可能的取值为2,3,4,5.5分P(X＝2)＝C22C12＋C12C22C310＝130；6分P(X＝3)＝C24C12＋C14C22C310＝215；7分P(X＝4)＝C26C12＋C16C22C310＝310；8分P(X＝5)＝C28C12＋C18C22C310＝815.9分所以随机变量X的概率分布列为X2345P13021531081510分BS·数学选修2－3菜单课时作业课前自主导学教学教法分析思想方法技巧教学方案设计当堂双基达标课堂互动探究教师备课资源(3)“一次取球得分介于20分到40分之间”的事件记为C，则P(C)＝P(X＝3或X＝4)＝P(X＝3)＋P(X＝4)＝215＋310＝1330.12分BS·数学选修2－3菜单课时作业课前自主导学教学教法分析思想方法技巧教学方案设计当堂双基达标课堂互动探究教师备课资源离散型随机变量分布列问题融合了排列、组合，古典概型、互斥事件、对立事件的概率等知识，是较强的综合应用．BS·数学选修2－3菜单课时作业课前自主导学教学教法分析思想方法技巧教学方案设计当堂双基达标课堂互动探究教师备课资源1．离散型随机变量可能取的值为有限个或可列举的无限个，或者说能将它的可能取值按一定次序一一列出．2．求离散型随机变量的分布列时应注意以下几点(1)确定离散型随机变量的分布列的关键是搞清X取每一个值对应的随机事件，进一步利用排列、组合知识求出X取每一个值的概率．(2)在求离散型随机变量X的