晶体的宏观对称性

hnncsˆˆˆ晶体的对称性与有限分子的对称性一样也是点对称，具有点群的性质，如都有对称轴、对称面、对称中心等对称元素。ns在分子点群中有象转轴,其对称操作是旋转反映，即：在晶体中反轴对应的操作是先绕(轴)线旋转α度，然后再通过线上(中心)点进行倒反(或先倒反再旋转)，即能产生等价图形。这种连续性操作的符号为“”,其中“”为倒反,“”为旋转.nIL)(I)(L晶体的宏观对称元素但是，由于习惯的原因，讨论晶体对称性时所用的对称元素和对称操作的符号和名称与讨论分子对称性时不完全相同，具体对比见表1：从表中我们发现晶体学中我们常用反轴而不用象转轴。由此可知，与Sn都属于复合对称操作，且都由旋转与另一相连的操作组合而成。n虚操作分子对称性晶体宏观对称性对称元素及符号对称操作及符号对称元素及符号对称操作及符号对称轴旋转旋转轴旋转对称面反映反映面或镜面反映对称中心反演对称中心倒反象转轴旋轴反映反轴旋转倒反以上为基转角.)(LncinsncˆˆiˆnsˆnminIL)(MIn2表1描述晶体宏观对称性与分子对称性时常用对称元素及与其相应的对称操作对照表实操作除了对称元素和对称操作的符号和名称的不完全相同外，晶体的宏观对称性与有限分子的对称性最本质的区别是：晶体的点阵结构使晶体的宏观对称性受到了限制，这种限制主要表现在两方面：在晶体的空间点阵结构中，任何对称轴(包括旋转轴、反轴以及以后介绍的螺旋轴)都必与一组直线点阵平行，与一组平面点阵垂直(除一重轴外)；任何对称面(包括镜面及微观对称元素中的滑移面)都必与一组平面点阵平行，而与一组直线点阵垂直。晶体中的对称轴(包括旋转轴,反轴和螺旋轴)的轴次n并不是可以有任意多重，n仅为1,2,3,4,6，即在晶体结构中，任何对称轴或轴性对称元素的轴次只有一重、二重、三重、四重和六重这五种，不可能有五重和七重及更高的其它轴次，这一原理称为“晶体的对称性定律”。所以，综合前面的讨论，由于点阵结构的限制，晶体中实际存在的独立的宏观对称元素总共只有八种，见表2：对称元素国际符号对称操作等同元素或组合成分对称中心倒反反映面(镜面)反映一重旋转轴旋转二重旋转轴旋转三重旋转轴旋转四重旋转轴旋转六重旋转轴旋转四重反轴旋转倒反im23464IM)0(L)180(L)120(L)90(L)60(LIL)90(21133i63m表2晶体中的宏观对称元素IIL)0(:1;iMIL)180(:2;mE:3;)120(IL);240()120(2LIL;)120(3IL);120()120(4LIL;)240()120(5ILILi33m364i44说明：同理这说明在反轴中，只有是独立的。但是因为；；；，所以均未单独列入表中，而，所以只有是独立存在的，不能用其它对称元素组合的方式代替，故单独列入。33iIIL)0(:1MIL)180(:2:3m364i44注：晶体宏观对称元素的组合晶体的独立的宏观对称元素只有八种，但在某一晶体中可以只存在一个独立的宏观对称元素，也可能有由一种或几种对称元素按照组合程序及其规律进行合理组合的形式存在。(1)晶体多面体外形是有限图形，故对称元素组合时必通过质心，即通过一个公共点。(2)任何对称元素组合的结果不允许产生与点阵结构不相容的对称元素，如5、7、…。对于宏观对称元素而言，这些元素组合时必受以下两条的限制：组合程序：组合时先进行对称轴与对称轴的组合，再在此基础上进行对称轴与对称面的组合，最后为对称轴、对称面与对称中心的组合。两条限制：按照以上程序及限制进行组合，我们可以得到的对称元素系共32种，即32个点群：对称性的高低晶系特征对称元素晶胞类型点群对称元素序号熊夫里斯记号国际记号低三斜无12单斜或m345正交两个互相垂直的m或三个互相垂的678中四方91011122223i490cba90cba90cba1cic2cschc22DvD2hD212m2m2222mm222mmmi2mim,,2,22m,233,m4c4shc44D444m44,4,mi,44290cba1422表37个晶系的划分和32晶体学点群对称性的高低晶系特征对称元素晶胞类型点群对称元素序号熊夫里斯记号国际记号中四方131415三方菱面体晶胞161718六方晶胞1920im,5,24,4vc4dD2hD4mm4m24224mmmm4,4m2,22,490cba4390120cba3cic33Dvc3dD3333m3323i,323,3m3,3im,3,23,312090cba2m续表：对称性的高低晶系特征对称元素晶胞类型点群对称元素序号熊夫里斯记号国际记号中六方21222324252627高立方在立方的体对角线方向2829303132mmm612090cba6chc3hc66Dvc6hD3hD6622mm626m226666m6),3(6mim,,626,6m6,6mm4,23),,3(6im,7,26,64390cbaThTOdThO2323m432m34423mm23,34im,3,23,34m6,43,34im,9,26,43,3426,43,34续表：尽管自然界中晶体的外形多样，而就其对称性来看，却只属于这32个点群中一种。对于真实晶体，只要找出其所有对称元素，就可知道是哪种点群。同时值得注意的是：晶体的宏观对称性和组成该晶体的分子对称性是两个不同层次的对称性问题，两者不一定相同。例如晶态苯的正交结构为D2h点群，而苯分子的正六边形结构为D6h群，两者显然不同。从表3我们可以看出，在32个晶体学点群中，某些点群均含有一种相同的对称元素，如T、Th、Td、O和Oh五个点群都有4个3，C2v、D2和D2h三个点群都有2，这样的对称元素叫做特征对称元素。特征对称元素与7个晶系由表3我们已经知道，根据晶胞类型的不同，即与其相对应的平行六面体形状的差异，可将32点群分为7类，即7个晶系。由于晶胞或空间点阵的小平行六面体都是不可能直接观察到的内部微观结构，而特征对称元素却是它们在整个晶体外形上的反映，是能够直接观察到的，所以特征对称结构可以作为实际划分晶体的依据。七个晶系按照对称性的高低又可并归为三个晶族，即：晶族包含的晶系对称性强弱高级晶族立方晶系对称性最高中级晶族六方、四方、三方晶系对称性较弱低级晶族正交、单斜、三斜晶系对称性最弱明确了晶体对称性与规则性的关系，可以根据其宏观外形的特征对称元素来判定晶体的晶系。十四种空间点阵正交晶胞类型：90cba按正当格子的要求，空间正当格子只有十四种型式，如下图：P(简单)C(底心)I(体心)F(面心)简单立方(P)体心立方（I）面心立方（F）晶胞类型：90cba立方立方为什么没有底心呢？因为假如有底心，将破坏立方的3×C4的对称性，只有1×C4如图六方（H）晶胞类型：12090cba四方（P）四方（I）90cba晶胞类型：三方（R）90120cba晶胞类型：四方也不可能有底心，假如有，则破坏了“点阵点最少”的条件，还可画出只有一个点阵点的格子。注：单斜（P）单斜（C）晶胞类型：9090cba三斜（P）晶胞类型：90cba在这些型式中，其对称性由强到弱的排列顺序为：立方﹥六方﹥三方﹥四方﹥正交﹥单斜﹥三斜七个晶系的存在及其相互关系•三斜单斜正交六方•三方立方四方