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18.1.1平行四边形的性质（第2课时）ABDCOABDCO如图，把两张完全相同的平行四边形纸片叠合在一起,在它们的中心O钉一个图钉，将其中一个平行四边形绕O旋转180°，你发现了什么?ABCD绕它的中心O旋转180°后与自身重合，这时我们说ABCD是中心对称图形，点O叫对称中心.ACDBO猜一猜:线段OA与OC、OB与OD长度有何关系？你能证明你的结论吗？●平行四边形的对角线互相平分.ACDBO已知：如图：ABCD的对角线AC、BD相交于点O.求证：OA=OC，OB=OD.证明：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AD=BC，AD∥BC.∴∠1=∠2，∠3=∠4.∴△AOD≌△COB（ASA）.∴OA=OC，OB=OD.3241平行四边形的性质：平行四边形的对角线互相平分.符号语言：∵四边形ABCD是平行四边形,OA=OC,OB=OD.∴ADBCO例1，如图，四边形ABCD是平行四边形，AB=10，AD=8，AC⊥BC，求BC、CD、AC、OA的长以及□ABCD的面积.810BCDA●O在笔直的铁轨上,夹在两根铁轨之间的枕木是否一样长?例2已知直线a∥b,ab过直线a上任意两点A、B分别向直线b作垂线,AB交直线b于点C、点D.CD(1)线段AC、BD所在的直线有怎样的位置关系?(2)比较线段AC、BD的长短.“平行线间的距离”因此,如果两条直线平行,则其中一条直线上任意一点到另一条直线的距离相等.abABCD在例2中,线段AC的长是点A到直线b的距离;同样,线段BD的长是点B到直线b的距离,且AC=BD.这个距离平行线之间的距离..如果两条直线平行,则其中一条直线上任意一点到另一条直线的距离称为平行线之间的距离..=“平行线间的垂线段的长”平行线间的距离处处相等.•练习1，如图，四边形ABCD是平行四边形，对角线AC、BD交于点O，过点O画直线EF分别交AD、BC于点E、F．•求证：OE＝OFABCDEFO•练习2如图，平行四边形ABCD中，对角线AC和BD交于O，若AC=8，BD=6，则边AB的取值范围是________．O•练习3，如图，已知平行四边形ABCD的两条对角线交于点O，△AOB的周长比△BOC的周长大2cm，若平行四边形ABCD的周长为40cm，求平行四边形ABCD的一组邻边的长．、平行四边形具有而一般四边形不具有的特征是（）A.不稳定性B.对角线互相平分C.内角和为360度D.外角和为360度B【跟踪训练】2、若平行四边形的一边长为５,则它的两条对角线长可以是()Ａ.12和2Ｂ.3和4Ｃ.4和6Ｄ.4和8D3、如图，在平面直角坐标系中，□OBCD的顶点O,B,D的坐标如图所示，则顶点C的坐标为（）xyCO(0,0)B(5,0)D(2,3)A.(3,7)B.(5,3)C.(7,3)D.(8,2)CODBAC4、如图,在□ABCD中,对角线AC,BD相交于点O,且AC+BD=20,△AOB的周长等于15,则CD=______.55、如图，在□ABCD中，对角线AC,BD交于点O，AC＝10，BD=8,则AD的取值范围是__.ODBAC●1＜AD＜91.（邵阳·中考）如图所示，在□ABCD中，对角线AC,BD相交于点O，且AB≠AD，则下列式子不正确的是()A．AC⊥BDB．AB＝CDC．BO＝ODD．∠BAD=∠BCDADCOB【解析】选A.由题意知□ABCD是一般的平行四边形，对角线不一定垂直.2.已知EF过□ABCD的对角线的交点O，交AD于点E，交BC于点F，已知AB=4，BC=5，OE=1.5，那么四边形EFCD的周长是（）A.14B.12C.16D.8【解析】选B.由平行四边形的性质易证,AB=CD=4,BC=AD=5,△AEO≌△CFO,所以OE=OF=1.5，AE=CF,所以四边形EFCD的周长为:CD+DE+EF+FC=CD+BC+EF=4+5+3=12.3.如图，□ABCD中，AC，BD为对角线，BC＝6，BC边上的高为4，则阴影部分的面积为()A.3B.6C.12D.24【解析】选C.观察图形会发现，每一小块阴影三角形都与它相对的三角形全等，则阴影部分的面积等于平行四边形面积的一半.故S阴影==×6×4=12.ABCD1S2124.如图，□ABCD中，AE⊥BD，∠EAD=60°，AE=2cm，AC+BD=14cm，则△OBC的周长是____cm.【解析】在□ABCD中，BC=AD,OA=OC,OB=OD∵AE⊥BD，∠EAD=60°，AE=2cm，∴AD=4cm，BC=4cm∵AC+BD=14cm，∴OB+OC=7cm，∴△OBC的周长=OB+OC+BC=11cm.答案：115.平行四边形ABCD的两条对角线相交于O，OA，OB，AB的长度分别为3cm、4cm、5cm，求其他各边以及两条对角线的长度.【解析】∵四边形ABCD是平行四边形，∴AB=CD，AD=BC，OA=OC，OB=OD.又∵OA=3cm，OB=4cm，AB=5cm，∴AC=6cm，BD=8cm，CD=5cm.∵△AOB中，32+42=52，即AO2+BO2=AB2，∴∠AOB=90°∴AC⊥BD，∴Rt△AOD中，OA2+OD2=AD2，∴AD=5cm，BC=5cm.答：这个平行四边形的其他各边长都是5cm，两条对角线长分别为6cm和8cm.通过本课时的学习，需要我们1、知道平行四边形中心对称的特征.2、掌握平行四边形对角线互相平分的性质并能利用这一性质进行计算或证明.3、综合运用平行四边形的性质进行计算或证明.4、会根据题目提供的条件计算平行四边形的面积.学习的敌人是自己的满足，要认真学习一点东西，必须从不自满开始.对自己，“学而不厌”，对人家，“诲人不倦”，我们应取这种态度。——毛泽东