2.3.1北师大版九年级数学下册课件第二章第三节确定二次函数的表达式第一课时

2014.12九年级数学(下)第二章《二次函数》2.3确定二次函数的表达式（第1课时）2014.121.二次函数表达式的一般形式是什么?2.二次函数表达式的顶点式是什么?y=ax²+bx+c(a,b,c为常数,a≠0)y=a(x-h)2+k(a≠0)复习引入12014.123.我们在用待定系数法确定一次函数y=kx+b(k,b为常数，k≠0)的关系式时，通常需要个独立的条件.确定反比例函数y=kx(k≠0)关系式时，通常需要个条件.21复习引入1如果确定二次函数y=ax2+bx+c(a,b,c为常数，a≠0）的关系式时，通常又需要几个条件？2014.12如图2-7是一名学生推铅球时，铅球行进高度y(m)与水平距离x(m)的图象，你能求出其表达式吗？解：根据图象是一抛物线且顶点坐标为（4，3），因此设它的关系式为y=a(x-4)2+3又∵图象过点（10，0）∴(10-4)2a+3=0解得a=－112∴图象的表达式为y=－112(x-4)2+3初步探究22014.12确定二次函数的表达式需要几个条件？与同伴或小组交流。确定二次函数的关系式y=ax²+bx+c(a,b,c为常数,a≠0)，通常需要3个条件;当知道顶点坐标（h,k）和图象上的另一点坐标两个条件时，用顶点式y=a(x-h)2+k可以确定二次函数的关系式.2014.12例1已知二次函数y=ax2+c的图象经过点（2，3）和（－1，－3），求出这个二次函数的表达式.初步探究2解：将点（2，3）和（－1，－3）分别代入二次函数y=ax2+c中，得4a+c=3a+c=－3解这个方程组，得a=3c=－5∴所求二次函数表达式为：y=2x2－5.2014.12已知二次函数的图象与y轴交点的纵坐标为1，且经过点（2，5）和（-2，13），求这个二次函数的表达式.深入探究32014.12在什么情况下，一个二次函数只知道其中两点就可以确定它的表达式？小结：1.用顶点式y=a(x－h)2+k时，知道顶点（h,k）和图象上的另一点坐标,就可以确定这个二次函数的表达式。2.用一般式y=ax²+bx+c确定二次函数时，如果系数a,b,c中有两个是未知的，知道图象上两个点的坐标，也可以确定这个二次函数的关系式.2014.12一个二次函数的图象经过点A（0，1），B（1，2），C（2，1），你能确定这个二次函数的表达式吗？你有几种方法？与同伴进行交流．探究活动2014.121通过上述问题的解决,您能体会到求二次函数表达式采用的一般方法是什么?（待定系数法）你能否总结出上述解题的一般步骤?(1)设二次函数的表达式；(2)根据图象或已知条件列方程(或方程组)；(3)解方程（或方程组）,求出待定系数；(4)答：写出二次函数的表达式.总结提升42014.12函数表达式对称轴顶点坐标2axycaxy22hxaycbxaxy2)0x(y直线轴)0,0()0x(y直线轴)c,0(hx直线)0,h(khxay2hx直线)k,h(bxaxy2a2bx直线a2bx直线)k,h()a4bac4,a2b(2)a4bac4,a2b(22014.12xyo-4-3-2-112341234567892axy2014.12xyo-4-3-2-11234123456789caxy22014.12xyo-4-3-2-11234123456789bxaxy22014.12xyo-4-3-2-112341234567892)hx(ay2014.12xyo-4-3-2-11234123456789k)hx(ay22014.12xyo-4-3-2-11234123456789cbxaxy22014.12xyo-4-3-2-11234123456789)xx)(xx(ay21已知抛物线与x轴的交点坐标分别是x1,x2，则选择交点式。2014.12随堂练习：1.已知二次函数的图象顶点是（-1，1），且经过点（1，-3），求这个二次函数的表达式.2.已知二次函数y=x²+bx+c的图象经过点（1，1）与（2，3）两点。（1）求这个二次函数的表达式.（2）请你更换题中的部分已知条件，重新设计一个二次函数y=x²+bx+c表达式的题目，使所求得的二次函数与（1）相同。1)1x(y21xxy22014.12知识技能:3.已知二次函数的图象顶点是（2，3），且经过点（-1，0），求这个二次函数的表达式..1x21x211)-x2x21y2）（（4.已知二次函数图象与x轴交点的横坐标为-2和1，且经过点（0，1），求这个二次函数的表达式.35x34x3132x31y22）（2014.12问题解决5.高尔夫球手击出高尔夫球的运动路线是一条抛物线，当球水平运动了24m时，达到最高点。落球点比击球点的海拔低1m，水平距离为50m。（1）建立适当的直角坐标系，求高度h(m)关于水平距离x(m)的二次函数表达式。（2）与击球点相比，球运动到最高点时有多高？2014.121.二次函数的图象过(1，0)，(－1，－4)和(0，－3)三点.2.二次函数图象与x轴交点（2,0）(-1,0)与y轴交点是（0，-1）3.二次函数y＝ax2＋bx＋c的图象过A(0，－5)，B(5，0)两点，它的对称轴为直线x＝2。4.已知二次函数的图象经过原点，且当x＝1时，y有最小值－1，求这个二次函数的解析式。5.已知二次函数y=ax2+bx+c的最大值是2，图象顶点在直线y=x+1上，并且图象经过点（3，-6）。求二次函数表达式。根据下列条件求二次函数解析式拓展提高2014.12中考链接（2014•宁波）如图，已知二次函数y=ax2+bx+c的图象过A（2，0），B（0，﹣1）和C（4，5）三点．（1）求二次函数的解析式；（2）设二次函数的图象与x轴的另一个交点为D，求点D的坐标（3）在同一坐标系中画出直线y=x+1，并写出当x在什么范围内时，一次函数的值大于二次函数的值．解：（1）∵二次函数y=ax2+bx+c的图象过A（2，0），B（0，﹣1）和C（4，5）三点，∴4a+2b+c=0c=-116a+4b+c=5，∴a=12，b=﹣12，c=﹣1，∴二次函数的解析式为y=12x2﹣12x﹣1；2014.12中考链接（2014•宁波）如图，已知二次函数y=ax2+bx+c的图象过A（2，0），B（0，﹣1）和C（4，5）三点．（1）求二次函数的解析式；（2）设二次函数的图象与x轴的另一个交点为D，求点D的坐标（3）在同一坐标系中画出直线y=x+1，并写出当x在什么范围内时，一次函数的值大于二次函数的值．解：（1）y=12x2﹣12x﹣1；（2）当y=0时，得12x2﹣12x﹣1=0；解得x1=2，x2=﹣1，∴点D坐标为（﹣1，0）；（3）由图象知，当一次函数的值大于二次函数的值时，x的取值范围是﹣1＜x＜4．2014.12