2.3.1双曲线及其标准方程 好

椭圆的定义和等于常数2a(2a|F1F2|)的点的轨迹.平面内与两定点F1、F2的距离的1F2F0,c0,cXYOyxM,思考问题：差等于常数的点的轨迹是什么呢？平面内与两定点F1、F2的距离的一.复习提问：|MF1|+|MF2|=2a（2a|F1F2|）P={M|||MF1|-|MF2||=2a}P={M||MF1|-|MF2|=2a}P={M||MF2|-|MF1|=2a}一.授新课：1.动手画①如图(A)，②如图(B)，上面两条合起来叫做双曲线由①②可得：||MF1|-|MF2||=2a（差的绝对值）|MF2|-|MF1|=|F1F|=2a|MF1|-|MF2|=|F2F|=2a①两个定点F1、F2——双曲线的焦点;②|F1F2|=2c——焦距.oF2F1M平面内与两个定点F1，F2的距离的差等于常数的点的轨迹叫做双曲线.的绝对值（小于︱F1F2︱）注意||MF1|-|MF2||=2a活动二：归纳双曲线的定义(1)距离之差的绝对值(2)常数要小于|F1F2|大于002a2c试说明在下列条件下动点M的轨迹各是什么图形？（F1、F2是两定点,|F1F2|=2c(0ac)当|MF1|-|MF2|=2a时，点M的轨迹；当|MF2|-|MF1|=2a时，点M的轨迹；因此，在应用定义时，首先要考查.双曲线的右支双曲线的左支以F1、F2为端点的两条射线不存在2a与2c的大小线段F1F2的垂直平分线F1F2MF1F2M|MF1|－|MF2|=2a,F1F2若2a=0，动点M的是轨迹_______________________.若2a=2c，动点M的轨迹；若2a2c，动点M的轨迹.||MF1|－|MF2||=|F1F2|时，M点一定在上图中的射线F1P，F2Q上，此时点的轨迹为两条射线F1P、F2Q。②2a大于|F1F2|时①2a等于|F1F2|时|MF1|－|MF2||F1F2|F2F1PMQM是不可能的，因为三角形两边之差小于第三边。此时无轨迹。此时点的轨迹是线段F1F2的垂直平分线。则|MF1|=|MF2|F1F2M③2a等于0时∵若常数2a=|MF1|－|MF2|=0已知F1(-4,0)，F2(4,0),︱MF1︱－︱MF2︱=2a,当a=3和4时，点M轨迹分别为（）A.双曲线和一条直线B.双曲线和两条射线C.双曲线一支和一条直线D.双曲线一支和一条射线练一练:xyo设M（x,y）,双曲线的焦距为2c（c0）,F1(-c,0),F2(c,0)F1F2M即(x+c)2+y2-(x-c)2+y2=+2a_以F1,F2所在的直线为X轴，线段F1F2的中点为原点建立直角坐标系1.建系.2.设点．3.列式．|MF1|-|MF2|=2a如何求这优美的曲线的方程？4.化简.活动三：推导双曲线的标准方程2222(xc)y(xc)y2a222222((xc)y)((xc)y2a)222cxaa(xc)y22222222(ca)xaya(ca)令c2－a2=b22222xy1abyoF1M12222byax12222bxayF2F1MxOyOMF2F1xy)00(ba，双曲线的标准方程(看前的系数，哪一个为正，则在哪一个轴上)22,yx椭圆与双曲线比较)0b,0a(1byax2222焦点在x轴上)0b,0a(1bxay2222焦点在y轴上c2=a2+b2ca0a0b0||MF1|-|MF2||=2a定义：a,b,c关系方程|MF1|+|MF2|=2a椭圆双曲线a2=b2+c2ac0ab0)0ba(1byax2222)0ba(1bxay2222大定轴正定轴判断：与的焦点位置？221169xy221916yx思考：如何由双曲线的标准方程来判断它的焦点是在X轴上还是Y轴上？结论：看前的系数，哪一个为正，则在哪一个轴上。22,yx22(2)33a=b=c=xy则焦点坐标为1.已知下列双曲线的方程：22(1)1a=b=c=916yx则焦点坐标为345(0,-5),(0,5)312(-2,0),(2,0)4.例题讲解解：由双曲线的定义知点的轨迹是双曲线.因为双曲线的焦点在轴上，所以设它的标准方程为所求双曲线的方程为：2223,,259165abcac2c=10由已知2a=6221916xy2.已知,动点到、的距离之差的绝对值为6，求点的轨迹方程.12(5,0),(5,0)FFP1F2FPP22221(0,0)xyababx3.写出适合下列条件的双曲线的标准方程(1)a=4,b=3,焦点在x轴上;(2)焦点为F1(0,-6),F2(0,6),过点M(2,-5)利用定义得2a=||MF1|－|MF2||4103(3)a=4,过点(1,)分类讨论解：(1)(2)0mm12mm或1032012212mmmmmm且5.已知方程表示椭圆，则的取值范围是____________.22112xymmm若此方程表示双曲线，的取值范围？m解：15(4)P(-2,-3)Q(,2).3变式：过，221(0)mxnymn由题可设双曲线的方程为：222bac定义图象方程焦点a.b.c的关系||MF1|-|MF2||=2a（０2a|F1F2|）F(±c,0)F(0,±c)yxoF2F1MxyF2F1M5.课堂小结22221(0,0)xyabab22221(0,0)yxabab